电磁场与电磁波基础第4章_第1页
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文档简介

1.矢量位与标量位的导出4.动态位（滞后位）的概念重点：3.矢量位与标量位满足的波动方程

2.洛伦兹规范，库仑规范5.介质中的三个物态方程6.李纳—威谢尔位函数4.1矢量位

根据麦克斯韦第三方程任意矢量的旋度的散度恒等于零以及令

则有于是我们就得到了一个关于磁场的位函数，但在这里，是一个无约束的任意矢量。4.2标量位

根据麦克斯韦第二方程令

则有所以更一般地，如果是一个矢量函数，并且，则有保证的唯一方法是令其中是一个标量位函数即这里也是无约束的任意标量位函数在非时变（静态）情况下,上式变为4.3用位函数和表示的非均匀波动方程两个位函数和描述如下因为是任意矢量，因此，我们选定这时有将这些结果代入到麦克斯韦第四方程中去，可得这是一个关于的三维波动方程，这个方程被称为达朗贝尔方程，方程右边为场源。而将我们所选定的条件称为洛伦兹条件或称为洛伦兹规范，它是目前我们对于和所采用的约束。另外：再将两个位函数的描述代入到麦克斯韦第一方程中去，在洛伦兹规范下可得这是一个关于的三维波动方程，这个方程也被称为达朗贝尔方程，方程右边为场源。接下来的任务就是要在给定和的情况下求解这两个方程。库伦规范这时和所满足的微分方程又将是另一种形式，即为4.4利用场源和求解位函数和如图所示，对于静态点电荷来说，有即在计算空间电荷分布时，我们需要引入另外一个矢量来描述与有关的空间变量：假设这个矢量为，同时，将写成，如图：所以一般情况下,这样就得到了静态场中的解。将这个结果扩展到运动电荷的分布场中，由于和不是在同一个点，并且由于电磁场是以一个极限速度(光速C)在扰动传播的，所以点处的场在时间上将会早于电荷分布的时间。称为延迟时间，场从源点传播到场点所经历的时间是运动电荷的分布则为为了求出矢量位函数A，可将矢量位函数方程在直角坐标系中展开，则各个分量均满足结构相同的非齐次标量波动方程式，即显然，对于每一个分量均可求得结构如同前式的解。三个分量合成后，矢量位

A的解为式中V'

为电流J的分布区域。上面的分析说明，在时刻t，空间某点所观察到的矢量位和标量位是由时刻的电流或电荷产生的，也就是说，在空间某点并不会立刻感受到波源的影响，而是要滞后一段时间，这个滞后效应是由于电磁波的速度为有限值而引起的，于是我们又可将随时间变化的位函数和称为动态位或滞后位。运动的点电荷存在着标量位和矢量位，在对这些位函数进行有效的计算时必须用电荷分布的极限值（体积趋近于零）来代替点电荷。计算积分所面临的困难是这些积分都与延迟体积V’和在t时刻的当前体积V有关，每一个延迟体积V’的体积元dV’都与相对应的运动电荷或电流分布的当前体积的体积元dV

有关，如图所示。4.5李纳—威谢尔位函数可以利用雅可比行列式将体积元dV’和dV的关系进行对应的转换，即

雅可比行列式为转换后可得到如下位函数

这两个式子被称为相对于运动点电荷的李纳—威谢尔（Lienard-Wiechert）位函数

本章要点1.矢量位与标量位的概念2.洛伦兹规范

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