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专练37证明命题范围:证明方法:分析法、综合法、反证法.[基础强化]一、选择题1.[2022·大庆联考]用反证法证明命题:“若a2+b2+c2+d2=0,则a,b,c,d都为0”.下列假设中正确的是()A.假设a,b,c,d都不为0B.假设a,b,c,d至多有一个为0C.假设a,b,c,d不都为0D.假设a,b,c,d至少有两个为02.若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2+b2+c2>ab+bc+ca.证明过程如下:∵a、b、c∈R,∴a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac.又∵a,b,c不全相等,∴以上三式至少有一个“=”不成立.∴将以上三式相加得2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac).∴a2+b2+c2>ab+bc+ca.此证法是()A.分析法B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法3.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根4.如图是解决数学问题的思维过程的流程图:图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是()A.①—分析法,②—综合法B.①—综合法,②—分析法C.①—综合法,②—反证法D.①—分析法,②—反证法5.设a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a>b,a<b及a=b中至少有一个成立;③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立.其中正确判断的个数为()A.0B.1C.2D.36.在△ABC中,sinAsinC<cosAcosC,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定7.用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么a,b,c中至少有一个是偶数,用反证法证明时,下列假设正确的是()A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个偶数D.假设a,b,c至多有两个偶数8.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证eq\r(b2-ac)<eq\r(3)a”索的因应是()A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<09.设a,b,c都是正数,则a+eq\f(1,b),b+eq\f(1,c),c+eq\f(1,a)三个数()A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2二、填空题10.如果aeq\r(a)+beq\r(b)>aeq\r(b)+beq\r(a),则a,b应满足的条件是____________.11.用反证法证明“若x2-1=0,则x=-1或x=1”时应假设__________________.12.若P=eq\r(a+6)+eq\r(a+7),Q=eq\r(a+8)+eq\r(a+5)(a≥0),则P,Q的大小关系是______________.[能力提升]13.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负14.用反证法证明命题:“a,b∈N,若ab不能被5整除,则a与b都不能被5整除”时,假设的内容应为()A.a,b都能被5整除B.a,b不都能被5整除C.a,b至少有一个能被5整除D.a,b至多有一个能被5整除15.设a,b∈R,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是________(填序号).16.设a,b是互不相等的正数,给出下列不等式:①
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