考点01集合（解析版）-2024年新高考艺体生一轮复习

考点01集合一．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法．(4)元素的属性：数集合点集(5)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR二．集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B子集的个数四．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}两个集合共同的元素并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}两个集合所有的元素补集设A⊆U，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}在全集中找集合A没有的元素五．解题思路与易错点1.元素的互异性集合中求参数时，根据题意求出参数后，记得将参数代入原集合，看集合中的元素是否满足元素的互异性，不满足则舍去。2.元素的属性4.一般集合为不等式时，一般采用数轴，有等号画实心，没有等号画空心考点一集合间的运算【例11】（2022·浙江·统考高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D.【例12】（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得，则.故选：A.【例13】（2023·北京·统考高考真题）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意，，，根据交集的运算可知，.故选：A【例14】（2023·河南新乡·统考一模）若集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故．故选：B【例15】（2023·全国·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得，所以．由，得或，所以．故，所以，故选：D．【变式】1．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题知,对比选项知，正确,错误故选:2．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为全集，集合，所以，又，所以，故选：A.3．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2【答案】C【解析】方法一：因为，而，所以．故选：C．方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．4．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，所以．故选：D5．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，解得，所以，因为，得，所以，故.故选:C．6．（2023上·江苏连云港·高三统考阶段练习）已知全集，集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，则，解得：，所以，由可得，即，则，解得：，故，故B错误；故A或，故A错误；或，，故C正确；，故D错误.故选：C.考点二集合间的关系【例21】（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可知，由集合间的关系可知，.故选：A【例22】（2023·重庆·校联考三模）数集的非空真子集个数为（

）A．32 B．31 C．30 D．29【答案】C【解析】因为集合中含有个元素，所以集合的非空真子集个数为.故选：C【例23】（2023·河南·校联考二模）集合的子集的个数为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，集合的子集个数为.故选：D.【例24】（2023·山东·校联考模拟预测）满足条件的集合有（

）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】C【解析】∵，∴或或或，共4个．故选：C．【例25】．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）已知集合，集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】不等式解得，函数有意义，则，∵，，∴或，，对于A，不正确；对于B，不正确；对于C，，正确；对于D，，不正确故选：C．【变式】1.（2023安徽合肥）已知，，则的子集个数为（）A．3 B．4 C．8 D．9【答案】B【解析】因为，，所以，所以子集个数为，故选：B2．（2023·河南郑州·三模）集合子集的个数为（

）A．3个 B．4个 C．8个 D．16个【答案】D【解析】，集合子集的个数为个.故选：D.3．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以.因为，所以.判断四个选项，只有B正确.故选：B.4．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）若集合，集合，则的子集个数为（

）A．5 B．6 C．16 D．32【答案】C【解析】由得，所以，解不等式得，所以，所以的子集个数为.故选：C考点三韦恩图【例31】（2023重庆八中）已知集合，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题可知图中阴影部分所表示的集合为所有属于集合A且不属于集合B的元素构成的集合，又集合，，，∴图中阴影部分所表示的集合为.故选：B.【例32】（2023·福建厦门·统考模拟预测）全集，能表示集合和关系的Venn图是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】由已知，可得，所以，根据选项的Venn图可知选项D符合.故选：D.【变式】1．（2023福建）已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由不等式，解得或，即或，又由，可得即图中的阴影部分表示的集合为.故选：D2.（2023·河南省）设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，由韦恩图可知，阴影部分表示集合：，故选：C.3．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知全集，能表示集合关系的Venn图是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】解可得，所以，又，所以，根据选项的Venn图可知选项A符合.故选：A考点四元素的互异性【例4】（2024·上海）已知集合，若，则___________.【答案】【解析】，，则或，解得或，当时，集合中有两个相同元素，（舍去），所以.故答案为：【变式】1．（2024·安徽）已知，则实数a的值为（）A．1或 B．1 C． D．或0【答案】C【解析】当时，得，此时，不满集合中元素的互异性，不合题意；当时，得，若，则，不满集合中元素的互异性，不合题意；若，则，满足.故选：C2．（多选）（2023·广东中山）已知x∈{1，2，x2}，则有（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由x∈{1，2，x2}，当，不满足集合中元素的互异性；当，满足集合中元素的互异性，符合题意；当或（舍），当满足集合中元素的互异性，符合题意；故选：3．（2023广东潮州）已知集合，若，则__________．【答案】1【解析】依题意，分别令，，，由集合的互异性，解得，则.故答案为：考法五求参数【例51】（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）已知集合，，，则（

）A．或 B． C．或 D．【答案】B【解析】因为，，，则，所以，或，若，则，此时，，集合中的元素不满足互异性，故；若，可得，因为，则，此时，，合乎题意.因此，.故选：B.【例52】（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）已知集合，集合.若，则实数的取值集合为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由于，所以，所以实数m的取值集合为.故选：C【例53】（2023·吉林）已知集合，若，则实数（

）A．或1 B．0或1 C．1 D．【答案】B【解析】由集合，对于方程，当时，此时方程无解，可得集合，满足；当时，解得，要使得，则满足，可得，所以实数的值为或.故选：B.【变式】1．（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【解析】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.2．（2023·河南·校联考模拟预测）设集合，若，则实数（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】集合，则，且，解得，且，由，得，或，解，得或（舍去）；解，得（舍去）或（舍去），所以.故选：A3．（2023·广东汕头·统考二模）已知集合，，且，则的取值集合为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得：或若，此时，集合的元素有重复，不符合题意；若，解得或，显然时符合题意，而同上，集合的元素有重复，不符合题意；故.故选：B4．（2023·湖南·校联考模拟预测）设集合，，且，则（

）A．6 B．4 C． D．【答案】D【解析】，，∵，∴，∴，故选：D.5．（2023上·广东佛山·高一校考阶段练习）设集合，，，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为集合，可得，又由集合，要使得，可得，则满足.故选：C.考法六函数集合【例61】（2024年广东潮州）已知集合，，那么（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意得集合，函数的定义域可知集合，所以.故选：C【例62】（2023·全国·校联考模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以.故选：D.【例63】（2023上·江苏南京·高三校联考阶段练习）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由指数函数性质可知，，由得，所以，所以.故选：D【变式】1．（2023·四川攀枝花·统考一模）若集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以.故选：A.2．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，解得，所以，因为，，所以，所以，所以，，，，所以ABD错误，C正确，故选：C．3．（2023·浙江·模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意，，所以.故选：D考法七点集【例7】（2023·广东广州·统考模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】集合B中圆的半径为1，圆心到集合A中直线的距离，所以直线与圆相交，有两个交点，所以集合中有两个元素，其子集个数为4.故选：A.【变式】1.（2024广东广州）已知集合，，则(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】，∴{(－2，1)}.故选：D.2.（2024云南）已知集合，，则（

）A． B． C．M D．N【答案】D【解析】，因为当时，，所以函数过点，所以，所以.故选：D.3．（2022·辽宁）已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解得，或，．故选：A．4．（2022·浙江·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】的反函数为：联立与得：，解得：，代入中，解得：，故交点坐标为，所以故选：C1．（2023·天津·统考高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，而，所以.故选：A2．（2022·天津·统考高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故，故选：A.3．（2022·全国·统考高考真题）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】[方法一]：直接法因为，故，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法代入集合，可得，不满足，排除A、D；代入集合，可得，不满足，排除C.故选：B.4．（2022·全国·统考高考真题）集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以故选：A.5．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为集合，或，所以，故选：B.6．（2023·河南·校联考模拟预测）已知集合，，则（

）.A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，所以.故选：B.7．（2022·全国·统考高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以．故选：A.8．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，，所以,所以.故选：D.9．（2023上·四川内江）设，，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意，.故选：B10．（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可知，由集合间的关系可知，.故选：A11．（2022·北京·统考高考真题）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由补集定义可知：或，即，故选：D．12．（2022·全国·统考高考真题）若集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故，故选：D13．（2023·全国·校联考模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得，，又，可得，，所以.故选：C.14．（2023·湖北·武汉市第三中学校联考一模）已知集合，集合，则（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得：，所以，由可得：，所以，故，所以.故选：A.15．（2023·全国·统考高考真题）设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.16．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题，，，故.故选：A17．（2023·全国·模拟预测）设集合，，则的真子集的个数是（

）A．8 B．7 C．4 D．3【答案】B【解析】依题意，，，则，所以的真子集的个数为．故选：B18．（2023上·河南·高三校联考阶段练习）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意知，，所以.故选：A.19．（2023·四川成都·校联考一模）已知集合，，全集，则（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为或，全集，则，又因为集合，因此，.故选：C.20．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，或，所以，故A错误，B正确；而，故CD错误.故选：B．21．（2023·云南大理·统考一模）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题设，集合，集合，所以.故选：B22．（2023上·安徽·高三固镇县第一中学校联考期中）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，，则，则，故A错误；，或，则，故B正确；又，，故C错误；，故D错误.故选：B.23．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）设集合，则（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】，则，即，，解得，故，又，故.故选：B24．（2023·全国·模拟预测）设全集，集合．若，则的值分别为（

）A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3【答案】D【解析】因为，所以，且．由题意得，，且，，，．若，则，不满足，不符合题意；若，则，此时，符合题意；若，则，此时，，符合题意．故选：D．25．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，则中所有元素的和为（

）A． B． C． D．0【答案】C【解析】因为，，所以，所有元素之和为．故选：C．26．（2023·广东佛山·统考一模）若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题知，，，则阴影部分表示，而，则.故选：D27．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，，则集合的个数为（

）A．4 B．8 C．7 D．15【答案】B【解析】由题意，得，，.又，集合的个数为.故选：B.28．（2023·湖南郴州·统考一模）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，，故．故选：C．29．（2023·海南·校联考模拟预测）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意知，，所以故选：A30.（2022·江苏盐城·模拟预测）已知集合，，且，则实数（

）A． B．1 C．或1 D．0【答案】A【解析】∵集合，，，∴由集合元素的互异性及子集的概念可知，解得实数．故选：A．1．（2023·浙江宁波·统考一模）设集合，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以，，，因为，所以，故选：B2．（2023上·江苏南京·高一南京师大附中校考期中）已知集合，则集合（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于集合B，由时，由时．此外的取值都不在集合A内，均不满足交集结果．所以.故选：D3．（2023·全国·模拟预测）集合，，