2024届新教材二轮复习 等比数列及其通项公式 作业

等比数列A级必备知识基础练1.数列1,-22,12,-A.(-12)n-B.(-22)C.(-1)n(22)n-D.(-1)n+1(22)n-2.已知等比数列{an},a3=1,a5=2,则首项a1=()A.14 B.12 C.223.等比数列{an}的前三项分别为1,2x+1,x+2,且该数列为递增数列,则该数列第4项为()A.2 B.38 C.1 D.4.已知等比数列{an}满足a1=-1,a4=8,则a7等于()A.32 B.-32 C.64 D.-645.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁“衰分”得100,60,36,21.6个单位,衰分比为40%.今共有粮m(m>0)石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,衰分比为20%,已知乙衰分得100石,则丁衰分得()A.90石 B.80石 C.51.2石 D.64石6.(多选题)在等比数列{an}中,a3+a4=4,a2=2,则公比q的取值可以为()A.-2 B.2 C.1 D.-17.如果-1,a,b,c,-16成等比数列,那么ac=,b=.

8.“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》,其意思为“一根一尺长的木棰,每天截取一半,永远都取不完”.设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺,第二天被截取剩下的一半剩下a2尺,…,第五天被截取剩下的一半剩下a5尺,则a1+a29.数列{an},{bn}满足下列条件:a1=0,a2=1,an+2=an+an+12(n∈N+),bn(1)求证:{bn}是等比数列;(2)求{bn}的通项公式.B级关键能力提升练10.“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制,它与五度相生律、纯律并称三大律制.“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第五个单音的频率为(A.5f B.25C.4f D.2111.(多选题)已知等比数列{an},若4a1,a3,2a2成等差数列,则公比q的取值可以为()A.1 B.-2C.2 D.-112.现存入银行8万元,年利率为2.50%,若采用一年期自动转存业务,则第十年末的本利和为()A.8×1.0258万元B.8×1.0259万元C.8×1.02510万元D.8×1.02511万元13.在各项均不为0的数列{an}中,对任意n∈N+,都有an+1-2an=0,则2a1+A.14 B.C.12 D.14.在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3=6,a4+a5+a6=-3,则a7+a8+a9=()A.24 B.3C.34 D.-15.在数列{an}中,a1=12,am+n=aman(∀m,n∈N+),则a6=.16.(2023全国乙,理15)已知{an}为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,则a7=.

17.已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=23an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数(1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;(2)试判断是否存在实数λ,使数列{bn}为等比数列,并证明你的结论.C级学科素养创新练18.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=-5,则公比q=;若an>1,则n的最大值为.

等比数列1.D根据题意可知,该数列是一个以1为首项,-22为公比的等比数列,所以该数列的通项公式为1×(-22)n-1=(-1)n-1×(22)n-1=(-1)n+1×(222.B设等比数列的公比为q,则a3=a1q所以a1=1q2=3.D由题意得(2x+1)2=x+2,解得x=14或x=-1当x=14时,前三项分别为1,32,当x=-1时,前三项分别为1,-1,1,不满足题意.故选D.4.D根据题意,设等比数列{an}的公比为q,若a1=-1,a4=8,则有q3=a4a1=-故a7=a1q6=-64,故选D.5.D依题意丁衰分得100×(1-20%)2=64石,故选D.6.AC根据题意,得a1q7.16-4设-1,a,b,c,-16构成等比数列{an},公比为q,则a1=-1,a5=-16,q4=a5a1=16,q2=4,则b=a3=a1q2=-4,ac=b28.24由题意可知,a1,a2,a3,…成等比数列,且公比为12,首项为12,所以a19.(1)证明∵an+2=an∴bn+1b∴{bn}是等比数列.(2)解∵b1=a2-a1=1,公比q=-12∴bn=1×(-12)n-1=(-12)n-10.D由题设可得依次得到的十三个单音的频率构成首项为f,公比为122的等比数列{an∴a5=f·(122)11.CD因为在等比数列{an}中,4a1,a3,2a2成等差数列,所以a3=2a1+a2,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1,故选CD.12.C由题意得,每年末的本利和依次构成以1+2.50%=1.025为公比,8×1.025为首项的等比数列,所以第十年末的本利和为8×1.025×1.02510-1=8×1.02510万元.13.A由an+1-2an=0,得an+1an=2,即数列{an}是以2为公比的等比数列,则14.B设等比数列{an}的公比为q,则a4+a5+a6=q3(a1+a2+a3),即6q3=-3,可得q3=-12,因此a7+a8+a9=q3(a4+a5+a6)=(-12)×(-3)=3215.164∀m,n∈N+,am+n=aman,且a1=12,令m=1,则an+1=a1an=12an,即数列{an}是首项为12,公比为12的等比数列,所以an=a1qn-1=12×(12)n-1=(12)n,故a616.-2(方法1)设等比数列{an}的公比为q,则由a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,得a1q·a1q3·a1q4=a1q2·(方法2)设{an}的公比为q.由a2a4a5=a3a6,可得a2=1.又因为a9a10=a2q7·a2q8=-8,即q15=-8,得q3=-2,则a7=a2·q5=-2.17.(1)证明假设存在一个实数λ,使{an}是等比数列,则有a22=a1a3,即(23λ-3)2=λ(49λ-4)⇔49λ2-4λ+9=49λ2-4λ⇔9=0,矛盾.所以对任意实数(2)解因为bn+1=(-1)n+1[an+1-3(n+1)+21]=(-1)n+1(23an-2n+14)=-23×(-1)n(an-3n+21)=-23bn,又b1=-(λ+18),所以当λ=-18时,bn=0(n∈N+),此时{当λ≠-18时,b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0,∴bn+1bn=-23(n∈N+),此时{bn}是以-(λ+故当λ≠-18时,{bn}为等比数列.18.-123因为a1+a3=