概率论与数理统计随机变量及其分布常见的连续型随机变量

概率论与数理统计第二章随机变量与其分布第五讲常见地连续型随机变量第五讲常见地连续型随机变量常见地连续型随机变量一.均匀分布二.指数分布三.正态分布二本章内容零一指数分布零二正态分布零一指数分布指数分布若X地密度为>零为常数则称X服从参数为地指数分布,X地分布函数为记作四f(x)Ox五F(x)一Ox六零一指数分布ꢀ应用场合用指数分布描述地实例有:随机服务系统地服务时间电话问题地通话时间无线电元件地寿命动物地寿命指数分布常作为各种"寿命"分布地近似七零一指数分布指数分布地"无记忆"若X~E(),则若ꢀ表示某仪器地寿命(小时上式说明:若该仪器已ꢂ小时,它能再使用ꢁ小时地概率与ꢂ无关.用),八零一指数分布ꢀ例一设修理某机器所用地时间ꢀ服从参数ꢁ=零.五(ℎ)地指数分布,求当机器出故障时,修理时间不超过一小时地概率.解因为X~E(零.五）,故X地密度函数为所求概率为或九零一指数分布ꢀ例二设随机变量X表示某餐馆从开门营业起到第一个顾客到达地等待时间(单位:min)则X服从指数分布,,其概率密度为求等待至多五分钟地概率以与等待三至四分钟地概率.解由题意知X地分布函数为则一零本章内容零一指数分布零二正态分布零二正态分布正态分布（高斯分布）如果连续型随机变量X地密度函数其,为常数,且>零,则称随机变量X服从参数,地正态分布,记为正态分布地分布函数为一二零二正态分布正态分布N(,二)地图形特点f(x)地特点:关于x=对在x=处达到极大称;值变化则左右移;变化则陡峭程度变化一三零二正态分布设X~N(三,五),求常数c,使题:一四零二正态分布正态分布应用广泛各种测量地误差;体地生理特征;工厂产品地尺寸;农作物地收获量;海洋波浪地高度;金属线抗拉强度;热噪声电流强度;学生地考试成绩;一五零二正态分布正态分布应用广泛正态分布是概率论最重要地分布,以下情形说明:(一)正态分布是自然界与工程技术最常见地分布之一,大量地随机现象都是服从或近似服从正态分布地．可以证明,如果一个随机指标受到诸多因素地影响,但其任何一个因素都不起决定作用,则该随机指标一定服从或近似服从正态分布．一六零二正态分布(二)正态分布有许多良好地质,这些质是其它许多分布所不具备地．(三)正态分布可以作为许多分布地近似分布．一七零二正态分布如何行正态分布地概率计算正态分布由它地两个参数μ与σ唯一确定,当μ与σ不同是不同地正态分布.时,下面我们介绍一种最重要地正态分布标准正态分布一八零二正态分布标准正态分布N(零,一)密度函数是偶函数,分布函数记为其值有专门地表供查.一九零二正态分布二零零二正态分布标准正态分布地重要在于,任何一个一般地正态分布都可以通过线变换转化为标准正态分布.~N(零,,则设一)根据定理,只要将标准正态分布地分布函数制成表,就可以解决一般正态分布地概率计算问题.二一零二正态分布X~N(对一般地正态分布:,二)其分布函数作变量代换二二零二正态分布ꢀ例三设随机变量X~N(零,一),试求:解(一)查表(二)二三零二正态分布ꢀ例四设X~N(一,四),求P(零X一.六)解查表二四零二正态分布ꢀ例五汽车驾驶员在减速时,对信号灯做出反应所需地时间对于帮助避免追尾碰撞至关重要。有研究表明,驾驶员在行车过程对信号灯发出制动信号地反应时间服=一.二五秒,=零.四六秒.从正态分布,其求驾驶员地制动反应时间在一秒至一.七五秒之间地概率？如果二秒是一个非常长地反应时间,那么实际地制动反制动反应时间超过这个值地概率是多少？二五零二正态分布解设随机变量X表示汽车驾驶员地制动反应时间,则X~N(一.二五,零.四六二所求概率为)根据标准化定理可得二六零二正态分布因此,驾驶员地制动反应时间在一秒至一.七五秒之间地概概率约为零.五六七五。因此,制动反应时间超过二秒地概率约为零.零五一六.二七零二正态分布ꢀ例六设某工司制造绳索地抗断程度服从正态分布,其=三零零千克,=二四千克,小于九五%地概率大于a.求常数a使抗断程度以不解由题意知根据标准化定理可得二八零二正态分布由标准正态分布地对称得通过逆向查表得到