电路分析基础-09阻抗与导纳

第九章

阻抗与导纳

9.4相量的线性性质和微分性质9.6三种基本电路元件的VCR相量形式9.2复数9.3振幅相量9.1变换方法的概念9.7VCR相量形式的统一9.5基尔霍夫定律的相量形式9.10相量模型的网孔分析和节点分析9.9正弦稳态混联电路的分析9.8相量模型的引入9.11相量模型的等效9.12有效值与有效值相量9.13相量图法第九章

阻抗与导纳

R1is1R2us2R3us3+–+–①问题的提出9.1变换方法的概念需要通过和差化积计算正弦信号（麻烦）9.1变换方法的概念科学与工程技术领域经常使用变换方法求解问题变换方法求解问题的基本思路：1、将原来问题变换为一个较容易处理的问题2、在变换域中求解问题3、把变换域中求得的解答反变换为原来的问题1.复数的表示形式FbReImao

|F|代数式(+/-)指数式(证明）极坐标式（×/÷）9.2复数几种表示法的关系：或FbReImao

|F|9.2复数则

F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若

F1=a1+jb1，F2=a2+jb22.复数运算加减运算——采用代数式实部相加减、虚部相加减9.2复数乘除运算——采用极坐标式若

F1=|F1|∠

1，F2=|F2|∠

2则:模相乘角相加模相除角相减9.2复数9.2复数9.2复数③旋转因子旋转因子注意：+j,-j,-1等均可看做是旋转因子正弦交流电路

激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路称为正弦电路或交流电路正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位研究正弦电路的意义正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数正弦信号容易产生、传送和使用9.3振幅相量正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义结论9.3振幅相量幅值(振幅、最大值)Um(2)角频率ω正弦量的三要素(3)初相位y单位：

rad/s

，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小相位变化的速度，反映正弦量变化快慢反映正弦量的计时起点，常用角度表示

u(t)=Umsin(w

t+y)tu0T9.3振幅相量9.3振幅相量复数与正弦信号的关系9.3振幅相量已知试用相量表示i,u试写出电流的瞬时值表达式9.3振幅相量正弦信号、相量和复数间的关系9.3振幅相量正弦量的加减运算相量关系为：9.4相量的线性性质和微分性质9.4相量的线性性质和微分性质正弦量的微分、积分运算微分运算积分运算9.4相量的线性性质和微分性质把时域问题变为复数域问题把微积分方程变为复数代数方程可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路相量法的优点9.4相量的线性性质和微分性质基尔霍夫定律的相量形式KCL和KVL可用相应的相量形式表示：流入某一结点所有正弦电流用相量表示时满足KCL任一回路所有支路正弦电压用相量表示时满足KVL9.5基尔霍夫定律的相量形式1.电阻元件VCR时域形式u

(t)i(t)R+-相量形式

u(t)与i(t)相位关系？9.6电路元件VCR的相量形式时域形式相量形式2.电感元件VCRi(t)u

(t)L+-9.6电路元件VCR的相量形式

u(t)与i(t)相位关系？时域形式相量形式i

(t)u(t)C+-3.电容元件VCR

u(t)与i(t)相位关系？9.6电路元件VCR的相量形式tiCutiLuRiud1ddò==ICUILjUIRU&&&&&&wwj1====元件时域VAR元件相量VAR9.6电路元件VCR的相量形式+uiR时域电路i(t)u

(t)L+-i

(t)u(t)C+--相量模型相量图阻抗容抗XL=LR感抗电阻j

L++-R+-9.6电路元件VCR的相量形式1.复阻抗Z

(正弦稳态情况下)Z+-无源线性网络+-阻抗模阻抗角9.7阻抗与导纳2.复导纳Y(正弦稳态情况下)导纳模导纳角无源线性网络+-Y+-9.7阻抗与导纳当无源网络内为单个元件时C+-R+-L+-9.7阻抗与导纳感抗与频率成正比感抗

XL=L,单位为

感纳

BL=-1/L，单位为S

感抗和感纳j

L+-9.7阻抗与导纳容抗与频率成反比容抗

XC=-1/C,单位为

容纳

BC=C，单位为S容抗和容纳+-9.7阻抗与导纳图示电路对外呈现感性还是容性？等效阻抗3

3

－j6

j4

5

电路对外呈现容性9.7阻抗与导纳复阻抗和复导纳的等效互换ZRjXGjBY9.7阻抗与导纳无源线性网络

+-串联等效并联等效

RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路RL串联电路的阻抗为：0.06mH50

R’

L’9.7阻抗与导纳9.8相量模型的引入R+-j

L+-+-相量模型电路图中将电路变量和元件都用相量表示当无源网络内为单个元件时有：在复平面上用矢量表示相量的图相量图q+1+j9.7相量分析法+_5WuS0.2

Fi相量模型+_5W-j5W9.7相量分析法9.7相量分析法RLC串联电路9.7相量分析法分析R、L、C串联电路得出：（3）相量图：选电流为参考向量，设wL>1/wC

为复阻抗电路为感性，电压领先电流；电路为容性，电压超前电流；电路为阻性，电压电流同相；已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.画出相量模型LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-j

L9.7相量分析法9.7相量分析法则9.7相量分析法UL=8.42>U=5，分电压大于总电压相量图注意

-3.4°9.7相量分析法相量模型+_15Wu4H0.02Fij20W-j10W+_15W9.7相量分析法RLC并联电路j20W-j10W+_15W9.7相量分析法Z+-分压公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串联9.9正弦稳态混联电路的分析分流公式2.导纳的并联Y1+Y2Yn－Y+-两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：例求图示电路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗为：1mH30

100

0.1FR1R2例图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及-jXC－R－＋＋Ruou1-jXC解设：Z1=R－jXC,Z2=R//(-jXC)电阻电路与正弦电流电路的分析比较9.10相量模型的网孔分析法和节点分析法1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。直流（f=0)是一个特例。9.10相量模型的网孔分析法和节点分析法列写电路的网孔电流方程和节点电压方程+_LR1R2R3R4C9.10相量模型的网孔分析法和节点分析法Z2Z1Z3+-Z2Z1Z39.10相量模型的网孔分析法和节点分析法Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3+-9.10相量模型的网孔分析法和节点分析法求图示电路的戴维宁等效电路+_j300

+_+_100

求开路电压：j300

+_+_50

50

9.11相量模型的等效求短路电流：+_j300

+_+_100

+_100

9.11相量模型的等效正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示正弦电流、电压有效值定义R直流IR交流i物理意义9.2有效值与有效值相量均方根值正弦电流的有效值设

i(t)=Imsin(t+

)9.12有效值与有效值相量9.12有效值与有效值相量同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若交流电压有效值为U=220V，U=380V

其最大值为Um

311VUm

537V交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号注意工程上说的正弦电压、电流一般指有效值9.12有效值与有效值相量振幅相量：相量的模为正弦信号的振幅(最大值)有效值相量：相量的模为正弦信号的有效值9.12有效值与有效值相