2023年蚌埠高新区禹庙初级中学中考二模数学试卷（含答案解析）

2023年蚌埠高新区禹庙初级中学中考二模数学试卷

学校:姓名：班级:___________考号：___________

一、单选题

1.2023的相反数是（）

A.2023B.-2023C.D.12023

2023

2.计算的结果是（）

A.a3B.a4C.-a3D.-a4

3.据统计，某市2021年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生学业考试，将25000

用科学记数法可表示为（）

A.25x103B.2.5x104C.2.5x105D.0.25xl06

4.如图，直线adblc,直角三角板的直角顶点落在直线b上，若口1=38。，则口2等于

()

A.38°B.42°C.52°D.62°

5.如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（）

6.与日最接近的两个整数是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

7.2023年蚌埠市为了更好的吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时

间，绿地面积增加44%,则这两年平均每年绿地面积的增长率为（）

A.22%B.10%C.20%D.11%

8.如图，电路图上有四个开关/、B、C、。和一个小灯泡，闭合开关。或同时闭合开

关小B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（)

9.如图，正方形188的边长为4,点E,尸分别为边BC上的动点，且DE=DF.若

□OE厂的面积为y,8尸的长为x,则表示y与x的函数关系的图象大致是（）

10.如图，在AABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、

DE.若BD平分DABC,则下列结论不一定成立的是（）

A.BD1ACB.AC2=2AB«AEC.AADE是等腰三角形D.BC=2AD

二、填空题

11.分解因式：a3-4a2+4a=

试卷第2页，共6页

12.如图，已知A£>〃8C,NB=30。，DB平分NADE,则N£>EC=

14.在平在直角坐标系中，已知抛物线y="2+36-4“(。是常数，且“<0),直线AB

过点(0,取-5<〃<5)且垂直于y轴.

(1)该抛物线顶点的纵坐标为(用含”的代数式表示)；

(2)当a=-l时，沿直线A8将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到

新图象G,图象G对应的函数记为丫2,且当-54x42时，函数%的最大值与最小值之

差小于7,则〃的取值范围为：.

三、解答题

15.计算：tan2450-2sin30°+(及-1)°-(1)-2

16.如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45。，沿着仰角为30。的山坡前进

1000米到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60。,求山的高度？

17.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:

(1)认真观察，并在后面的横线上写出相应的等式.

9

•••

•••・•・

・•••••・・・・

(l+2)x2(l+3)x3

□1=1Cl+2=-——--=301+2+3=-~--=6□

22-----

(2)结合(1)观察下列点阵图，并在口后面的横线上写出相应的等式.

1=12□1+3=22O3+6=32□6+10=42□...

(3)通过猜想，写出(2)中与第n个点阵相对应的等式.

18.如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下

(1)分别写出点/、8两点的坐标并作出243c以原点为旋转中心逆时针旋转180。的

△A4G；

(2)作出点C关于x轴的对称点P.若点尸向右平移x个单位长度后落在△A的内部，

请直接写出x的取值范围.

19.如图，CD为口0的直径，CD1AB,垂足为点F,AO1BC,垂足为点E,BC=26.

(1)求AB的长；

(2)求。的半径.

20.为了了解学生喜爱篮球节目的情况，在中国篮球职业联赛期间期间，小明对班级同

学一周内收看篮球赛的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中女生收看3次

的人数没有标出).

试卷第4页，共6页

根据上述信息，解答下列各题：

（1）该班级男生人数是,男生收看篮球赛次数的中位数是;

（2）对于某个群体，我们把一周内收看篮球赛次数不低于3次的人数占其所在群体总人数

的百分比叫做该群体对篮球节目的“关注指数如果该班级女生对篮球赛的“关注指数”

比男生低5%,试求该班级女生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看篮球赛次数的特点，小明给出了女生的部分统计量

（如表）.

统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差

该班级女生3342

根据你所学过的统计知识，适当计算男生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看

篮球赛次数的波动大小.

21.如图，蚌埠花博园要建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子0A,

。恰在水面中心，高3米，如图1,由柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各方面

沿形状相同的抛物线落下.

（1）如果要求设计成水流在离Q4距离为1米处达到最高点，且与水面的距离是4米，那

么水池的内部半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外；（利用图2所示的坐

标系进行计算）

（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池内部的半径为5米，要使水流不落到池

外，此时水流达到的最高点与水面的距离应是多少米？

22.如图1,。是的8c边上的中点，过点。的一条直线交AC于尸，交84的延

长线于K,AG8c交EF于G,我们可以证明EG-3C=£D-AG成立(不要求考生证

明).

图1图2图3

(1)如图2,若将图1中的过点。的一条直线交AC于F,改为交C4的延长线于F,交8A

的延长线于E,改为交朋于E,其它条件不变，则EG-£)C=ED-AG还成立吗？如果

成立，请给出证明；如果不成立，请说出理由；

⑵根据图2,请你找出EG、FD、ED、F、G四条线段之间的关系，并给出证明；

(3)如图3,若将图1中的过点。的一条直线交AC于尸，改为交C4的反向延长线于凡

交54的延长线于E,改为交84于E,其它条件不变，则(2)得到的结论是否成立？

23.如图1,口/BC是等边三角形，点E在ZC边上，点。是8c边上的一个动点，以

为边作等边QDEF,连接CE

(2)当点。运动到如图3的位置时，猜想CE、C从CO之间的等量关系，并说明理由；

(3)只将条件“点。是边上的一个动点”改为“点。是8c延长线上的一个动点“，如

图4,猜想CE、CF、C。之间的等量关系为一(不必证明).

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参考答案:

I.B

【分析】根据互为相反数的两数之和为0,进行判断即可.

【详解】解：2023的相反数是-2023；

故选B.

【点睛】本题考查相反数.熟练掌握相反数的定义，是解题的关键.

2.D

【分析】根据同底数塞的除法法则即可得.

【详解】解：原式=/

故选：D.

【点睛】本题考查了同底数鬲的除法，熟练掌握运算法则是解题关键.

3.B

【分析】根据科学记数法，可得答案.

【详解】解：25000=2.5x104.

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法，把一个数表示成“与10的"次嘉相乘的形式（1＜忖＜10,

〃不为分数形式，〃为整数）.

4.C

【详解】DaCb,

□□3=ai=38°,

□□4=90°-03=90°-38°=52°.

□bDc,

□□2=04=52°.

故选C.

5.D

【分析】逐一分析出每个几何体的三视图，进行判断即可.

答案第1页，共14页

【详解】解：A、立方体的主视图、左视图、俯视图均为正方形，且三个正方形相同，不符

合题意；

B、球体的主视图、左视图、俯视图均为圆，三个圆均相同不符合题意；

C、三棱柱的主视图是一个矩形，左视图也是一个矩形，但与主视图的矩形不相同，俯视图

是一个三角形，不符合题意；

D、圆柱体的主视图和俯视图均为矩形，且两个矩形相同，左视图是圆，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查三视图.熟练掌握常见几何体的三视图，是解题的关键.

6.C

【分析】“夹逼法”估算出4T的范围即可得出结论.

【详解】解：口囱<而<加，

□3<Vn<4；

口与日最接近的两个整数是3和4；

故选C.

【点睛】本题考查无理数的估算.熟练掌握“夹逼法”估算无理数的大小，是解题的关键.

7.C

【分析】设这两年平均每年绿地面积的增长率为x,根据题意，列出一元二次方程，进行求

解即可.

【详解】解：设这两年平均每年绿地面积的增长率为x,由题意，得：

(1+X)2=1+44%,解得：x=0.2=20%(负值已舍去)；

故选C.

【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用.找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关

键.

8.A

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情

况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：画树状图得：

答案第2页，共14页

开始

口共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，

口小灯泡发光的概率为：

故选：A.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

9.D

【分析】先证明WADE^RtCDF,再利用割补法表示出HDEF的面积，可得答案.

【详解】□正方形的边长为4,DE=DF.

□Rt一ADE=RtjCDF,

口8尸的长为x,

\2BE=x,

故选D.

【点睛】本题考查二次函数计划的图像和性质，全等三角形的判定和性质，列出函数解析式

是关键.

10.D

【详解】试题分析：利用圆周角定理可得A正确；证明口人口£口口人8(2,可得出B正确；由

B选项的证明，即可得出C正确；利用排除法可得D不一定正确.

□BC是直径，

□□BDC=90°,

□BDCAC,故A正确；

□BD平分匚ABC,BDDAC,

□匚ABC是等腰三角形，AD=CD,

答案第3页，共14页

□DAED=_IACB,

□□ADEDOABC,

□DADE是等腰三角形，

口AD=DE=CD,

ACBC2BC2AB

'J-------------------------------

AEDE2DEAC

□AC^AB-AE,故B正确；

由B的证明过程，可得C选项正确.

故选D.

考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的判定；3.相似三角形的判定与性质.

11.a(a-2)2

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】解：a3-4a2+4a,

-a(a2-4a+4),

=a(a—2)2.

故答案为：a(a-2)2.

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.

12.60。/60度

【分析】AD^BC,得到NA£>3=NB=30。，角平分线得到/位)£=60。，再利用平行线的

性质，即可得解.

【详解】解：JAD//BC,ZB=30°,

□ZADB=ZS=30°,

口DB平分/ADE,

DZADE=2ZADB=60°,

UAD^BC,

口ZDEC=ZADE=60°；

故答案为：60°.

【点睛】本题考查平行线的性质.熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键.

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13.无解

【分析】将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可.

【详解】解：方程两边同乘x（x—l）得：2（x-l）=2x,

整理得：-2=0,等式不成立，

□原方程无解；

故答案为：无解.

【点睛】本题考查解分式方程.熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键.

253

14.---a—<n<1

44

【分析】（1）把解析式化成顶点式，直接可判断顶点纵坐标；

（2）求出翻折后原抛物线顶点的对称点的坐标，再求出x=-5时函数值，确定最大值和最小值,

根据最大值与最小值之差小于7,列不等式即可.

【详解】（1）y=加+3以一4a入1+野~~^a）

25

口该抛物线顶点的纵坐标为--a；

4

（2）当a=-l时，X=_Y_3X+4=-（X+|）+弓，

口抛物线的顶点为川-|，裔，

口直线轴且过点（0,根一5<〃<5）.

□点M关于直线A8的对称点为M'[-

3

口抛物线凹的对称轴为直线x=-],且自变量x的取值范围为-54x42,

口当x=—5时％的值与当x=2时%的值相等，为％=-22-3X2+4=-6,

由题意易得函数内的最大值为〃，

251

若2〃———6,即“2A时，%的最小值为-6,

口函数为的最大值与最小值之差小于7,

口〃-（-6）<7,即〃vl,

答案第5页，共14页

8

若2九一二25<一6,即〃〈1上时，%的最小值为2〃一25二，

484

口函数力的最大值与最小值之差小于7,

心251r

□n-l2n---l<7,

3

即〃〉——,

4

313

□——<n<-,综合可知——<H<1.

484

【点睛】本题考查了二次函数顶点坐标和二次函数的翻折，解题关键是准确理解题意，列出

不等式.

15.-3.

【分析】根据零指数事、负整指数幕、特殊角的三角函数值，可化简式子，根据实数的运算

法则求得计算结果.

1

【详解】原式=l-2x：+l-；T1

2（2）

=1-1+1-4

=-3.

【点睛】本题实数的运算，零指数累，负整数指数累，特殊角的三角函数值，熟练掌握实数

的运算法则是关键.

16.500+500g

【分析】根据题目所给的度数可判定△489是等腰三角形，AD=BD,然后解直角三角形，

可求出BE的长和CE的长，从而可求出山高的高度.

【详解】解：过点。作。尸口/C

□□BJC=45°,JDAC=30°,

□□BZ）E=60°,QBED=90°,

\JUDBE=3O°.

口EU8C=45°,

□口力50=15。,

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QUABD=UDAB,

GAD=BD=\OW.

SJ/CDBC,DE3AC,DE口BC,

□nDFC=QACB=QDEC=90°,

口四边形。BCE是矩形，

ODF=CE.

在RtzUQ尸中，

口口。4F=30。，

DDF=-AD=500,

UEC=500,5F=1000xsin60°=50073,

口8C=500+500百米.

答：山的高度为(500+500退)米.

17.(1)10；(2)见解析；(3)412+吗W=〃2

【详解】试题分析：(1)根据□口口观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4,右边

分子上是(1+4)x4,从而得到规律；

(2)通过观察发现左边是10+15,右边是25即5的平方；

(3)过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律.

试题解析：(1)根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4=0+4)X4=]O；

2

(2)由图示可知点的总数是5x5=25,所以10+15=52.

(3)由(1)(2)可知迎二D+及回=/

22

点睛：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首

先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后

答案第7页，共14页

用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.

18.(1)48两点的坐标分别为(-1,0)、(一2,-2)；图见解析

(2)图见解析，5.5<x<8

【分析】(1)根据点在坐标系中的位置，直接写出点的坐标即可，根据旋转的性质画出

△ABiG即可；

(2)作出点C关于x轴的对称点P,利用数形结合的思想求出x的取值范围即可.

【详解】(1)解：由图可知：/、8两点的坐标分别为(―1,0)、(-2,-2)；

所作81cl如图所示；

由图可知：5.5<x<8.

【点睛】本题考查坐标系下的旋转，平移和对称.熟练掌握旋转的性质，轴对称的性质，平

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移的性质，是解题的关键.

19.（1）26；（2）2.

【分析】（1）由ACOE口［AOF,根据全等三角形的性质和垂径定理即可求得结果.

（2）应用锐角三角函数定义可求得DA有度数，从而即可求得圆O的半径AO.

【详解】⑴EICDDAB,AODBC,ODAFO=DCEO=90°.

□□COE=UAOF,CO="AO",□□COEDDAOF.DCE=AF.

□CD过圆心O,KCDOAB,AB=2AF.

同理可得：BC=2CE.

口AB=BC=2技

（2）在RtZkAEB中，由（1）知：AB=BC=2BE,□AEB=90°,□□A=30°.

241（c1—..A..-..—G—、7

又在RtAAOF中，□AFO=90°,AF=£,口cos30°一⑺.

T

口圆O的半径为2.

20.（1）20,3

（2）该班级女生有25人

（3）女生比男生的波动幅度大

【分析】（1）将观看不同次数的男生人数相加即可得出男生的总人数，利用中位数的确定方

法，求出中位数即可；

（2）先求出该班男生对篮球节目的“关注指数”，进而得到女生对篮球节目的“关注指数”，

设该班的女生有x人，列出方程，进行求解即可.

（3）求出该班级男生收看篮球节目次数的平均数和方差，进而得出结论即可.

【详解】（1）解：该班级男生人数是2+5+6+5+2=20（人）；

将观看次数从小到大排列后，第10个数据和第11个数据的平均数为中位数，

：中位数是g（3+3）=3（次）；

故答案为:20,3；

（2）由题意：该班男生对篮球节目的“关注指数”为包萨xl00%=65%,

所以，女生对篮球节目的“关注指数''为60%,

答案第9页，共14页

设该班的女生有X人

则x-（l+3+6）=加）％,解得：%=25；

答：该班级女生有25人.

（3）该班级男生收看篮球节目次数的平均数为如x2+2x5+3x6+4x5+5x2）=3,

男生收看收看篮球节目次数的方差为：

22222

^x[2（3-l）+5（3-2）+6（3-3）+5（3-4）+2（3-5）]=jj.

因为2＞养13，所以女生比男生的波动幅度大.

【点睛】本题考查求平均数，中位数和方差.从统计图中有效的获取信息，熟练掌握平均数，

中位数和方差的计算方法，是解题的关键.

21.（1）水池的内部半径至少要3米

（2声米

25

【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x-l）2+4,待定系数法，求出函数解析式，求出y=0

时的x的值，即可得解；

（2）设抛物线的解析式为y=--+灰+c,待定系数法求出解析式，将解析式转化为顶点

式，即可得出结论.

【详解】（1）解：口水流在离04距离为1米处达到最高点，且与水面的距离是4米，

「设抛物线的解析式为y=a（x-iy+4,由题意，得：抛物线过点（0,3）,

□3=a+4,解得：a=—I,

□y=+4.

当y=0时，

0=-（X-1）2+4,

解得：x,=-l（舍去），々=3.

口水池的内部半径至少要3米；

（2）根据水流喷出的抛物线形状与（1）相同，得到新的抛物线解析式的。=-1,

设抛物线的解析式为y=-/+6x+c,由题意，得：抛物线过点（0,3）,（5,0）,

答案第10页，共14页

fO=-25+5Z?+c

口3a=c，

,=22

解得：-5,

c=3

22.(11Y196

y=-x24--x+3=-|x---4-----，

55J25

此时水流达到的最高点与水面的距离应是罢196米.

【点睛】本题考查二次函数的实际应用.正确的求出二次函数的解析式，利用二次函数的性

质进行求解，是解题的关键.

22.(1)成立，理由见解析

(2)FGED=FDEG,理由见解析

⑶成立

【分析】(D证明E4GsEBD,得到EGBD=EDAG,根据中点，得到BD=CD,即

可得证；

(2)证明，PG4sFDC,得到尸G:/=D=AG:BO,由(1)EG;ED=AG:BD,得到

FG:FD=EG:ED,即可得出结论；

(3)同法(2)即可得出结论.

【详解】(1)解：成立.理由如下：

nAGBC,

口AE4GsEBD.

EG.ED=AG:BD.

即

□。是ABC的BC边上的中点，

DBD=CD,

EG-DC=ED-AG.

(2)FGED=FDEG.

证明：口47BC,

口AFGASFDC.

答案第11页，共14页

FG;FD=AG:DC.

匚BD=DC,

口FG:FD=AG:BD.

由(1),得EG:ED=AG:BD.

FG:FD=EG:ED,即FG-ED=EG.

(3)成立.

证明：口47BC,

□aFGAsFDC.

FG:FD=AG:DC.

匚BD=DC,

DFG:FD=AG-.BD.

由(1),得EG:ED=AG:BD.

FG;FD=EG;ED,即FG-ED=FD-EG.

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质.解题的关键是证明三角形相似.

23.(1)证明见解析