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7.1.2全概率公式

在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我们再看一个求复杂事件概率的问题.

3.概率的乘法公式1.了解全概率公式和贝叶斯公式的概念.2.掌握利用全概率公式和贝叶斯公式求概率的方法.3.能利用全概率公式和贝叶斯公式解决生活中一些简单的实际问题.1.通过对全概率公式和贝叶斯公式概念的学习，体会数学抽象素养.2.借助全概率公式和贝叶斯公式求解概率，提升数学运算和逻辑推理素养.课标要求素养要求

用Ri表示事件“第i次摸到红球”,Bi表示事件“第i次摸到蓝球”,iR2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并,即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式,得探究点1全概率公式

按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.1.全概率公式例4.分析第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响,可根据第1天可能去的餐厅,将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并,利用全概率公式求解。例5有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i（i=1，2，3）台车床加工的概率.分析

取到的零件可能来自第1台车床,也可能来自第2台或第3台车床,有3种可能.设B=“任取一零件为次品”,Ai=“零件为第i台车床加”(i=1,2,3),如图所示,可将事件B表示为3个两两互斥事件的并,利用全概率公式可以计算出事件B的概率.A1A2A3A3BA1BA2BA1A2A3A3BA1BA2B问题2例5中P(Ai),P(Ai|B)得实际意义是什么？

*贝叶斯公式：例6:在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列。由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；*(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率.分析

设A=“发送的信号为0”,B=“接收到的信号为0”.为便于求解,我们可将目中所包含的各种信息用图直观表示.发送0(A)

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