北京市丰台区第十二中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均

无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看

作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终

紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的

2.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,点E在AB边上，将纸片沿CE折

叠，点B落在点F处，EF,CF分别交AD于点G,H,且EG=GH,则AE的长为（)

3.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，NBAD=35。，则NC的度数为（）

BD

A.35°B.45°C.55°D.60°

4.甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计

算后，结果如下。某同学根据上表分析，得出如下结论。

班级参加人数中位数方差平均数

甲55149191135

乙55151110135

(1)甲，乙两班学生成绩的平均水平相同。

(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数。(每分钟输入汉字M150个为优秀。)

(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。

上述结论中正确的是()

A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)

5.已知一次函数了=履+方的图象如图所示，则一次函数>=-公+左的图象大致是

6.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()

A.5,6,7B.5,12,13C.1,4,9D.5,11,12

7.下列因式分解正确的是()

A.X2-6X+9=(x-3)2B.x2-y2=(x-y)2C.x2-5x+6=(x-1)(x-6)D,6x2+2x=x

（6x+2）

abca+b

8已知一=—=—，则-----的值是（）

,234c

475

A.--B.-C.1D.—

544

9.图（1）是一个长为2a,宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）

剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方

形，则中间空的部分的面积是

A.abB.(a+b)2C.(a—b?D.a2-fe3

10.如图，△ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,CD1ABD,4E平分/G4B交CD

于E,点E到4B的距离为4cm,则aCEF的周长为()

BK

屋.

A.4cmB.8cmC.12cmD.t6cm

11.下列运算正确的是（)

A.Q2+a2=Q4C.2X^2X2==B.(-bi')3=-b6

2x3D.(/n-n')2=m2-m

12.如果J（l-2Q）2=2a

-1,那么()

1111

A.a<*rB.a<-^C.a>—D.a>~

2

二、填空题（每题4分,共24分)

13.已知点A与B关于'x轴对称，若点A坐标为(-3,1),则点B的坐标为____.

14.如图，在aABC中，已知AD是角平分线,DE1AC于E,AC=4,S=6,则点D到AB

△ADC

的距离是.

15.某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记

数法表示为

16.若。+。=3,ab=l,贝|]成+加=

17.如图，已知直线（：y=Ax+4交x轴、y轴分别于点4（4,0）、点B（0,4）,点C

1

为x轴负半轴上一点，过点C的直线"》=二+"经过45的中点产，点。（f,0）

是x轴上一动点，过点。作0M_Lx轴，分别交心与于点M、N,当MN=2MQ时，f

的值为.

fx+2y=5

18.已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1,2）,则方程组《的解

[x+y=3

是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查活动，要求每名学生必选且只

能选一项现随机抽查了“名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形

统计图.

人数（人）

50

请结合以上信息解答下列问题：

（1）"2=______;

（2）请补全上面的条形统计图；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；

（4）已知该校共有3200名学生，请你估计该校最喜爱跑步活动的学生人数.

X+1/1+X?1

20.（8分）（1）化简：——目

%I）

（XX）

（2）化简分式：|-［：X2-X，并从一1WXW3中选一个你认为适合

VX-1X2-1）X2-2x+1

的整数x代人求值.

21.（8分）如图，在AABC中，E是CA延长线上一点，ADJLBC于D,EGJ_BC于

22.（10分）计算

我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天,

甲工程队要1.1万元，乙工程队要08万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算，

有三种方案：（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（8）乙队单独完成这个工程

要比规定时间多用5天；（C）**********,剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.

方案C中“星号，，部分被损毁了.已知，一个同学设规定的工期为X天，根据题意列出方

1

程:，1+Vx-4=1

[xx+5)x+5

(1)请将方案中“星号”部分补充出来；

(2)你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由.

1

23.(10分)7^：(--)-2+4X(-1)2019-I-23|+(TC-5)。

3

1

24.(io分)如图，函数y=-_x+b的图像与X轴、歹轴分别交于点4、B,与函数

3

y=X的图像交于点M,点M的横坐标为3.

(1)求点4的坐标；

(2)在x轴上有一动点P(a,0).

①若三角形4BP是以48为底边的等腰三角形，求a的值；

1

②过点P作X轴的垂线，分别交函数y=：x+b和y=x的图像于点C、D,若

3

DC=2CP,求a的值.

25.(12分)问题情境：将一副直角三角板(RSABC和RtADEF)按图1所示的方

式摆放，其中NACB=90。，CA=CB,ZFDE=90°,O是AB的中点，点D与点O重合，

DFJ_AC于点M,DE_LBC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理

由.探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：

解：OM=ON,证明如下：

连接CO,贝！]CO是AB边上中线，

：CA=CB,...CO是NACB的角平分线.(依据D

VOM±AC,ON±BC,.,.OM=ON.(依据2)

反思交流：

(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

腌1：------------------------------------------------------------------------------------------------------------

依据2：-----------------------------------------------------------

(2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过

程.拓展延伸：

(3)将图1中的RtADEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落

在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE

垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并

写出证明过程.M

0(D)3

图1

26.如图，CD/E是A4BC的两条高线，且它们相交于尸，H是BC边的中点，连结

DH,DH与BE相交于点G,己知CD=3。.

(1)求证BF=AC.

(2)若BE平分乙4BC.

①求证：DF=DG.

②若AC=8,求BG的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时,

开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水,

水面高度在升高，升高的比开始慢.故选

D.考点：函数的图象.

2、B

【分析】根据折叠的性质得到NF=NB=NA=90。，BE=EF,根据全等三角形的性质得

至ljFH=AE,GF=AG,得至ljAH=BE=EF,设AE=x,贝!)AH=BE=EF=4-x,根据勾股定理

即可得到结论.

【详解】I•将ACBE沿CE翻折至ACFE,

；.NF=NB=NA=90。，BE=EF,

在AAGE与AFGH中，

岭锯盘ZFGH

〈，

[EG=GH

/.△AGE^AFGH(AAS),

，FH=AE,GF=AG,

，AH=BE=EF,

设AE=x,贝ljAH=BE=EF=4-x

；.DH=x+2,CH=6-x,

VCD2+DH2=CH2,

.*.42+(2+x)2=(6-x)2,

x=L

AAE=1,

雌B.

【点睛】

考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的

关键.

3、C

【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分NBAC,

AD1BC,因此NDAC=NBAD=35。，NADC=9()。，从而可求得NC=55。.

故选C

考点：等腰三角形三线合一

4、B

【分析】平均水平的判断主要分析平均数；根据中位数不同可以判断优秀人数的多少;

波动大小比较方差的大小.

【详解】解：从表中可知，平均字数都是135,（1）正确；

甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲的多，而平均数都要为135,说明乙

的优秀人数多于甲班的，（2）正确；

甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错

误.综上可知（1）（2）正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中

位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两

个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

5、C

【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断hb,然后根据系数的正

负判断函数尸一。x+上的图象位置.

【详解】•••函数尸h+白的图象经过第一、二、四象限，

/.*<0,*>0,

—/><（）,

函数尸一取+A的图象经过第二、三、四象

限.故选：C.

【点睛】

本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关

键.6、B

【解析】试题分析：解：A、•••52+62,72,故不能围成直角三角形，此选项错误；

C,V12+42^92,故不能围成直角三角形，此选项错误；

B、•••52+122=132,能围成直角三角形，此选项正确；

D、•••52+112n22,故不能围成直角三角形，此选项错

误.故选B.

考点：本题考查了勾股定理的逆定理

点评：此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可

7、A

【解析】分析：

根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.

详解：

A选项中，因为X2-6X+9=(X-3)2,所以A中分解正确；

B选项中，因为X2-y2=(x+y)(x-y),所以B中分解错误；

C选项中，因为X2-5x+6=(x-2)(x-3),所以C中分解错误；

D选项中，因为6x2+2x=2x(3x+l),所以D中分解错误.

故选A.

点睛：解答本题有以下两个要点：(1)熟练掌握“常用的分解因式的方法”；(2)分

解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.

8、D

~bc,a+b

【解析】令力二=k,得到：a=2k、b=3k、c=4k,然后代入_即可求解.

234C

abc、

【详解】解：令:=_=_=k

234

得：a=2k、b=3k、c=4k,

a+b_2k+3k_5k_5

c4k4kz

超D.

【点睛】

本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a、b、c,然后求

值.9、C

【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为a+b,故正方形的面积为(a+

b).又•.•原矩形的面积为2a-2b=4ab,.•.中间空的部分的面积

=(a+b)-4ab=(a-b>.

故选

C.10、

C

【分析】由角平分线的性质易得©£=点E到AB的距离等于4cm,根据等角的余角相

等可得NCEF=ZCFE得CF=CE=4cm,再证明△CEF是等边三角形即可得到

结论.

【详解】zACB=90°,CD，AB于点D,4E平分NG4B

."£=点E到AB的距离等于4cm,ZBAE=NCAE

-,-ZAEC+ZCAE=90°,ZAFD+ZBAE=90°,

「.NAEC=ZAFD,

•.•NCFE=NAFD,

：.ZCEF=ZCFE,

二.CF=CE=3cm,

VCDLAB,

,\ZCDB=90°,

VZB=30°,

.•.NBC。=60。，

•••CF=CE

AACEF是等边三角形

/.△CEF的周长为：

4x3=12cm.故选：C.

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质和等边三角形的判定，注意利用直角三角形的性

质.11、B

【分析】根据合并同类项法则、幕的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解

答即可.

【详解】4、a2+a2=2a2,故本选项错误；

B、(-62)3=-b6,故本选项正确；

C、2X・2X2=4X3,故本选项错误；

D、(m-n)2=m2-2mn+nz,故本选项错

误.故选：B.

【点睛】

本题考查了整式的运算，合并同类项、幕的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练

掌握运算法则是解题的关键.

12、D

【解析】•••J(-2a)2=2a-1,

1—2a40>

1

解得

故选D.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(-3,-1)

【分析】根据关于X轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】解：点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为（-3,1）,则点B的坐标是（-3,

-1）.

故答案为（-3,-1）.

【点睛】

本题考查关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为

相反数是解题的关键.

14、3

【解析】如图，过点D作DF_LAB于点F,

：DE_LAC于点E,

11,

AS=_AUDE=6,即：J<4xDE=6,解得DE=3.

AADC万2

•.•在AABC中，已知AD是角平分线，DE_LAC于点E,DF_LAB于点F,

，DF=DE=3,即点D到AB的距离为3.

15、6.9X10-1.

【解析】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO

n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.00000069=6.9x101.

考点：科学记数

法.16、7

【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值.

【详解】•；a+b=3,ab=l,

a2+b2==（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案为7.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

22

17、10或彳

【分析】先求出k,n的值，确定/；。的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标

特征求得点M、N的坐标，由两点间的距离公式求得MN,MQ的代数式，由已知条件，列

出方程，借助于方程求得t的值即可；

【详解】解：把4（4,0）代入到^=依+4中得：4k+4=0,解得：k=-1,

；./的关系式为：y=-x+4,

1

为4B的中点，4（4,0）,B（0,4）

...由中点坐标公式得：P（2,2）,

11

把P（2,2）代入到y=_x+n中得：_x2+〃=2,解得：n=1,

的关系式为：y='x+i,

22

轴，分别交直线/,/于点M、N,Q（t,O）,

12

MN=2MQ,

・•.I■-3+2b4],

分情况讨论得：

①当时，去绝对值得：

3t-3=2（t-4）,

2

解得：t=10；

②当2《t<4时，去绝对值得:

3t-3=2（4-t）,

2

22

解得：t=一；

7

③当t<2时，去绝对值得：

3-Jt=2（4-t）,

2

解得：t=10〉2,故舍去；

22

综上所述：，=1。或『=厂

22

故答案为：10或_.

7

【点睛】

本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点

的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分

类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度.

ix-1

18、1

〔)=2

【详解】解：•••直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是(1,2),

••・方程组卜+2〉=5的解为卜=1

〔x+y=31y=2

【点睛】

本题考查一次函数与二元一次方程(组)，利用数形结合思想解题是关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)150；(2)答案见解析；(3)36°；(4)1.

【解析】(1)根据图中信息列式计算即可；

(2)求得“足球”的人数=150X20%=30人，补全上面的条形统计图即可;

(3)36(FX乒乓球”所占的百分比即可得到结论；

(4)根据题意用3200乘以最喜爱跑步活动的学生占比计算即可.

【详解】(1)m=214-14%=150,

故答案为：150；

15

(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°X-=36°

故答案为：36。：

(4)3200X26%=1人,

答：估计该校约有1名学生最喜爱跑步活动.

【点睛】

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键.

2X3

20、(1)i(2),x=3时，—

—x+1

【分析】(1)根据分式的减法和除法法则即可化简题目中的式子；

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再从T<x<3中选取一个使得

原分式有意义的整数代入即可解答本题.

【详解】解：(1)原式=x+J2x2—1-整1+工子、2

x2^xV+1X£-1)x-1:

xG+l)-XX2x-lX

(2)(x+l)G-l)Xx(x-l)G+1)G-1)XXX+l，

33

当X=3时，原式=3+]=4.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.21、证明见解析.

【解析】试题分析：由AD±BC,EG1BC,利用垂直的定义可得，ZEGC=ZADC=90°,

利用平行线的判定可得EG〃AD,利用平行线的性质可得,)Z2=ZE,Z1=ZL又因

为NE=N1,等量代换得出结论.

试题解析：证明：VAD±BC,EG_LBC,

.,.ZEGC=ZADC=90°

；.EG〃AD

；.N2=NE,Z1=Z1,

VZE=ZL

；.N1=N2.

考点：平行线的判定与性质.

22、(1)甲、乙两队合作4天(2)B方案可以节省工程款.

/I1

【分析】J方程中|l--------代表甲乙合作4天所做工程量，据此可得结果；

X4-0/

(2)根据题意先求得规定的天数，然后再计算三种方案的价钱后进行对比.

【详解】解：(1)方程中4「+11代表甲乙合作4天所做工程量，所以“星号”部

I-------)

分应为“甲、乙两队合作4天”；

(2)设规定的工期为％天，

根据题意列出方程：4(、1—I"

xx+5x+5

解得：x=20.

经检验：x=20是原分式方程的解.

这三种施工方案需要的工程款为：

(A)1.1x20=22(万元)；

(B)0.8x(20+5)=20(万元)；

(C)4x1.1+20x0.8=20.4(万元).

综上所述，B方案可以节省工程款.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，根据题意列出分式方程是关键，还需要注意解分式方程需要验

根.

23、-2

【分析】根据零指数塞的意义以及负整数指数第的意义，先进行计算，再进行有理数加减

的混合运算，即可得到答案.

【详解】解：原式=(-3)2+4X(-1)-8+1

=9-4-8+1

=-2

【点睛】

本题考查的是实数的运算，解题的关键是熟记幕的相关知识以及实数的运算法则.

16

24、(1)A(12,0)；(2)a=—5⑶a=6.

o

1,

【分析】(1)先根据点M在直线y=x上求出M(3,3),把M(3,3)代入y=-一x+6

3

14

可计算出b=4,得到一次函数的解析式为＞=-一X+4,然后根据x轴上点的坐标特征

3

可确定A点坐标为(12,0)；

(2)①分别求出PB和PA的长，根据PA=PB列出方程，求出a的值即可；

1，

②先表示出C(a,-_«+4),D(a,a),根据CD=2CP列方程求解即可.

3

【详解】(1):点M的横坐标为3,且点M在直线y=x上，

.•.点M的横坐标为3,

/.M(3,3)

11

把M(3,3)代入了=-x+b得，3=--x3+b,解得，b=4,

oo

1

・・・y=FX+4，

o

当y=0时，x=12,

AA(12,0),

1

(2)①对于y=-5x+4,当x=o时，y=4,

o

AB(0,4),

VP(a,0),

APO=a,AP=12-a,

在RtABPO中，BPz=BOZ+P02

***BP=

VPA=PB,

••12-Q=J42+C729

16

解得，a=—；

o

(2)VP(a,0),

1

•*.C(a,a+4),D(a,a)

1

APC=-^«+4,PD=a,

o

4

/.DC=PD-PC=F-4,

•:DC=2CP,

41

・•.彳Q—4=2(—qQ+4),

解得:a=6.

【点睛】

本题考查了一次函数和两点之间的距离，解决本题的关键是求出点C和点D的坐标，

根据两点之间的距离公式进行解决问题.

25、(1)等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的

高互相重合)；角平分线上的点到角的两边距离相等：(2)见解析；(3)见解析

【解析】(1)根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可；

(2)证△OMAgaONB(AAS),即可得出答案；

(3)求出矩形DMCN,得出DM=CN,AMOC^ANOB(SAS),推出OM=ON,

ZMOC=ZNOB,得出NMOC-NCON=NNOB-NCON,求出NMON=NBOC=90。，

即可得出答案.

【诺蟀】(1)解：依据1为：等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边

上的中线、底边上的高互相重合)，依据2为：角平分线上的点到角的两边距离相等.

(2)证明：VCA=CB,

；.NA=NB,

TO是AB的中点，

.*.OA=OB.

VDF±AC,DE±BC,

.,.