甘肃省庆阳镇原县联考2024届八上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

甘肃省庆阳镇原县联考2024届八上数学期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列几个数中，属于无理数的数是()A． B． C．0.101001 D．2．如图，ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点，若沿将ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（）

A．2 B． C．3 D．3．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A．1<m<11 B．2<m<22 C．10<m<12 D．5<m<64．下列运算错误的是A． B．C． D．5．已知则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．下列等式从左到右的变形，错误的是（）A． B．C． D．7．在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列各式中的变形，错误的是（（）A． B． C． D．9．下列各式中，正确的是A． B． C． D．10．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形11．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中(

)A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD12．2019年10月1日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹“东风41号”，它的射程可以达到12000公里，数字12000用科学记数法表示为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形纸片中，，是的中点，将沿翻折至，延长交于点，则的长等于__________．14．数：的整数部分为_____．15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝_____cm．16．当x_________时，分式分式有意义17．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是_______三角形．18．在平面直角坐标系中，、，点是轴上一点，且，则点的坐标是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年10月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A）、整改措施有效（B）、市民积极参与（C）、市民文明素质（D）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）请补全D项的条形图；（2）已知B、C两项条形图的高度之比为3：1．①选B、C两项的人数各为多少个？②求α的度数，20．（8分）瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若，，是两两不同的数，称为欧拉分式，（1）请代入合适的值，并猜想：若，，是两两不同的数，则______；（2）证明你的猜想；（3）若，，是两两不同的数，试求的值．21．（8分）已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数；（2）写出与的数量关系，并证明你的结论22．（10分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．（1）若，求的长；（2）若，求证：是等腰三角形．23．（10分）计算：（1）(+)(）+2；（2）．24．（10分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通.港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通车当天，甲乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时？25．（12分）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？26．把下列各数的序号写入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦（相邻两个之间的个数逐次加）．（1）正数集合；（2）负数集合；（3）有理数集合；（4）无理数集合．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可．【详解】解：A.=2是有理数，不合题意；

B.=-2是有理数，不合题意；

C.0.101001是有理数，不合题意；

D.是无理数，符合题意．

故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．2、B【分析】根据勾股定理，求出BC的长度，设BD=x，则DC=4-x，由折叠可知：DE=4-x，BE=1，在RtBDE中，，根据勾股定理即可求出x的值，即BD的长度．【详解】∵∠C=90°，AC=3，AB=5BC==4，设BD=x，则DC=4-x，由折叠可知：DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=1．在RtBDE中，，即：，解得：x=，即BD=，故选：B．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE三边的关系式，即可求出答案．3、A【分析】根据三角形三边关系判断即可．【详解】∵ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，O为AC和BD的交点，∴AO=6，BO=5，∴6-5<m<6+5，即1<m<11故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系,关键在于熟记三角关系．4、D【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：A．，计算正确；B．，计算正确；C．，计算正确；D．，计算错误．故选D．5、B【解析】试题解析：a=2-2=，b=（22-1）0=1，c=（-1）3=-1，1＞＞−1，即：b＞a＞c.故选B．6、D【分析】利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．逐一计算分析即可．【详解】解：A．，此选项正确；

B．，此选项正确；

C．，此选项正确；

D．，故此选项错误，

故选：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，注意符号的变化．7、B【分析】根据无理数的概念直接进行排除即可．【详解】由无理数是无限不循环小数，可得：在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）两个；故选B．【点睛】本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．8、D【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．9、D【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据=∣a∣可判断C；根据立方根的定义可判断D．【详解】解：=2，故A错误；±=±3，故B错误；=|﹣3|=3，故C错误；=﹣3，故D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．10、D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．11、B【解析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题．【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．

故选B．【点睛】本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．12、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：将12000用科学记数法表示为：1.2×1．

故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【详解】如图，连接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1．则DE=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．14、1【分析】先确定在3和4之间，然后的整数部分就能确定.【详解】根据＜＜可得出的整数部分为3，进而可得出的整数部分．解：∵＜＜，∴的整数部分为1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关键.15、1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△BCD和Rt△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周长=AB．【详解】∵∠C=90∘，BD平分∠CBA，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，∵∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，∵△ADE的周长为1cm，∴AB=1cm.故答案为1cm.【点睛】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.16、≠-1【分析】分式有意义使分母不为0即可．【详解】分式有意义x+1≠0，x≠-1．故答案为：≠-1．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义的知识分母不为零，会用分式有意义列不等式，会解不等式是关键．17、等边【分析】由于AB=AC，∠B=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，判断得出△ABC为等边三角形即可解决问题．【详解】∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形，故答案是：等边．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质：有一个60°的等腰三角形为等边三角形；三个角都相等，每一个角等于60°．18、（，0）【分析】画图，设点的坐标是（x,0），因为PA=OB，根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【详解】已知如图所示；设点的坐标是（x,0），因为PA=OB根据勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得所以点的坐标是（，0）故答案为：（，0）【点睛】考核知识点：勾股定理.数形结合，根据勾股定理建立方程是关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）①71，121；②14°【分析】（1）由条形图可知A人数有200人，由扇形图可知A占总人数的40%，由此可求出总人数，且D项占20%，根据总人数即可求出D项人数．补全条形图即可．（2）①由扇形图可知B和C两项人数占总人数的40%，可求出B、C总人数，已知B、C两项条形图的高度之比为3：1，即可求出B、C人数．②根据①中求出的B人数为71人，即可求解．【详解】（1）∵被调查的总人数为200÷40%=100（人），∴D项的人数为100×20%=100（人），补全图形如下：（2）①B、C两项的总人数为40%×100=200（人）∵B、C两项条形图的高度之比为3：1∴B项人数为C项人数为故答案为：71，121②故答案为：【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，将条形统计图和扇形统计图关联起来获取有用信息是解题的关键．20、（1）0；（2）见解析；（3）1【分析】利用分式的基本性质进行通分化简运算.【详解】(1)当a=1,b=2,c=3时，P=0（2）．（3）原式．【点睛】本题主要考查分式的基本运算，熟练掌握分式的通分、约分、化简求值是解决该问题的关键.21、（1）15°；（2），理由见解析【分析】（1）先根据三角形内角和可得到，再根据角平分线与高线的定义得到，，求出，然后利用计算即可．（2）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系．【详解】解：（1），，，．是的角平分线，．为的外角，．是的高，．．（2）由（1）知，又．，．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22、（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA＝EB，即，结合可求出，进而得到CE的长；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠C＝72°，根据线段垂直平分线的性质可得EA＝EB，求出∠EBA＝∠A＝36°，然后利用三角形外角的性质得到∠BEC＝72°即可得出结论.【详解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴∠ABC＝∠C＝，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠EBA＋∠A＝72°，∴∠C＝∠BEC，∴BC＝BE，即是等腰三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识，灵活运用相关性质定理进行推理计算是解题关键.23、（1）-1；（2）【分析】（1）根据平方差公式计算乘法，同时化简二次根式2，再将结果化简即可；（2）先分别化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式=2-3+=-1；（2）原式==.【点睛】此题考查二次根式的混合计算，正确化简二次根式，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键.24、甲巴士速度是60千米