古典概型同步练习 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版高中数学必修1第7章2古典概型同步练习下列试验中，属于古典概型的是   A．种下一粒种子，观察它是否发芽 B．从直径规格为250±0.6mm的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径d C．抛一枚硬币，观察是正面向上还是反面向上 D．某人射击中靶或不中靶“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，共5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙两人抢到的金额之和不低于3元的概率是   A．310 B．25 C．12 D．2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办．如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为   A．12 B．14 C．18 D．若PA=0.1，PB=0.2 A．0.3 B．0.2 C．0.1 D．不确定某家庭电话在响第一声时被接的概率为110，响第二声时被接的概率为310，响第三声时被接的概率为25，响第四声时被接的概率为110 A．12 B．910 C．310 D．甲、乙两人下一局棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为   A．60% B．30% C．10% D．50%下列试验是古典概型的为（填序号）．①从6名同学中选出4名参加数学竞赛，每人被选中的概率；②同时掷两枚骰子，朝上的面的点数之和为6的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．若书架上放着数学书、物理书、化学书分别为5本、3本、2本，则随机抽出1本是物理书的概率为．从m名男生和n名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45．那么所选3人都是男生的概率为在很多游戏中都要掷骰子，利用掷出点数的大小决定谁优先．某次下棋规定：谁掷出骰子的点数大谁先走棋，若甲先掷然后乙再掷，则甲先走棋的概率为．现在5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9．若从中一次抽取两根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为已知某中学高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为180，120，60．现采用分层抽样的方法从中抽取6名学生去森林公园风景区参加“保护鸟禽，爱我森林”宣传活动．(1)应从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)若抽取的6名学生分别用A，B，C，D，E，F表示，现从中随机抽取2名学生承担分发宣传材料的工作，用事件M表示“抽取的2名学生来自高一年级”，求事件M发生的概率．有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座．(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰有一人坐在自己的席位上的概率．一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1，2，3，⋯，10这10个数字，现随机地抽取两个小球，如果：（1）小球是不放回的；（2）小球是有放回的．分别求两个小球上的数字为相邻整数的概率．任意抛掷一枚质地均匀的硬币三次．(1)一共可能出现多少种结果？(2)出现“两次正面朝上，一次反面朝上”的概率是多少？(3)小刚和小华做游戏，游戏规则：若至少有两次反面朝上，则小刚获胜，否则小华获胜．这个游戏公平吗？请说明理由．

答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】①②④8.【答案】3109.【答案】1510.【答案】1511.【答案】51212.【答案】(1)由已知得，高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:1，由于采用分层抽样的方法从中抽取6名学生，抽样比为16，故从高一、高二、高三三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，1(2)从抽取的6名学生中随机抽取2名学生的所有可能结果为A,B，A,C，A,D，A,E，A,F，B,C，B,D，B,E，B,F，C,D，C,E，C,F，D,E，D,F，E,F，共15种．不妨设抽取的6名学生中，来自高一的是A，B，C，则从抽取的6名学生中随机抽取2名学生来自高一年级的所有可能结果为A,B，A,C，B,C，共3种，所以事件M发生的概率PM13.【答案】(1)将A，B，C，D四位贵宾就座情况按从左至右排席位，依次是a，b，c，d席位，如图所示．由图可知，样本点共有24个．设事件M为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件M只包含1个样本点，所以PM(2)设事件N为“这四人恰好都没坐在自己的席位上”，则事件N包含9个样本点（即图中标记为“∘”的情形），所以PN(3)设事件S为“这四人恰有一人坐在自己的席位上”，则事件S包含8个样本点（即图中标记为“√”的情形），所以PS14.【答案】从十个小球中随机抽取两个小球，记事件A为“两个小球上的数字为相邻整数”，其所有可能的结果为1,2，2,3，3,4，4,5，5,6，6,7，7,8，8,9，9,10，2,1，3,2，4,3，5,4，6,5，7,6，8,7，9,8，10,9，共18种．（1）如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果x,y，则x有10种可能，y有9种可能，共有90种可能的结果，因此，事件A的概率是1890（2）如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果x,y，则x有10种可能，y有10种可能，共有100种可能的结果，因此，事件A的概率是1810015.【答案】(1)所有可能出现的结果有正,正,正，正,正,反，正,反,正，正,(2)用事件A表示“两次正面朝上，一次反面朝上”，事件A包含3个样本点，即正,正,反，因为每种结果出现的可能性相等，所以事件A发生的概率PA(3)这个游戏公平．理由如下：用事件B表示“至少有两次