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文档简介

专题讲座三不等式恒成立问题不等式恒成立问题常常在知识网络交汇点处设置，它可以与主干知识如函数、导数、数列、三角函数、解析几何等整合在一起，里面又可以涉及到不等式证明问题和参数取值范围问题，渗透着化归、数形结合等重要数学思想，有效地检测中学生对中学数学知识中蕴涵的数学思想和方法的掌握程度,考查了综合、灵活运用知识的能力．所以，高考将其作为考查学生分析、解决问题的能力和创新意识的重要题型，往往出现在压轴题中，会让很多学生望而却步.“含参数不等式的恒成立”的问题，是最近几年高考的热点，含参数不等式恒成立问题常运用等价转化的数学思想，根据不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参数的函数的最值讨论.判别式法若不等式(m－1)x2＋(m－1)x＋2>0的解集是R，求m的取值范围．变式训练：若不等式(m－1)x2＋(m－1)x＋2<0的解集是R，求m的取值范围．判别式法已知两个函数f(x)＝8x2＋16x－k，g(x)＝2x3＋5x2＋4x,其中k为实数，（1）若对任意的x∈[－3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求k的取值范围；最值法变式训练：已知两个函数f(x)＝8x2＋16x－k，g(x)＝2x3＋5x2＋4x,其中k为实数，（1）若对任意的x∈[－3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求k的取值范围；（2）若对任意的x1、x2∈[－3，3]，都有f(x1)≤g(x2)，求k的取值范围．最值法已知定义在R上的函数f(x)为奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，对于任意x∈R，求实数m的取值范围，使f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)>0恒成立．分离变量法已知定义在R上的函数f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，对于任意x∈R，求实数m的取值范围，使f(cos2θ－3)-f(4m－2mcosθ)>0恒成立．分离变量法若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题化为求主元函数的最值范围．这种方法本质还是求最值，但它思路更清晰，操作性更强．数形结合法变式训练：若不等式x2<ax对任意的x∈（0，1)恒成立，求a的取值范围.数形结合法数形结合法是解不等式恒成立问题的一种非常直观的方法，其解题原理是：f(x)<g(x)恒成立⇔f(x)的图象在g(x)的图象下方，此方法特别适用于解不等式两边是不同类型的不等式恒成立题型．(中国科技大学自主招生试题)求证：对任意x，y∈R，不等式x2＋xy＋y2≥3(x＋y－1)总成立．分析法用学过的综合法难以下手，我们就可转化一个角度，即寻找使这个不等式成立的充分条件，即用分析法证明．不等式恒成立问题1、判别式法（形如x2+ax+1≥0恒成立的问题）2、最值法（形如一个函数大于另一个函数恒成立问题）3、分

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