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2023/12/28北师大版数学八年级上册《平方根》教学课件情境导入如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝

.1111aa2一、学习目标

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根。3、了解算术平方根的性质。1、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：

，

，

，

．2345第一环节：认识算术平方根二、教学过程一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“

”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．归纳概括！！

2、负数可以有算术平方根吗？ 说说你的理由。

反思交流！！算术平方根具有双重非负性：

3、现在你能表示上面的数了吗？运用巩固！！x＝

;y＝

;z＝

;w＝

。

4、请同学们任意写下三个数，并让同桌写出它们的算术平方根，互相检查！运用巩固！！

5、好像有些算术平方根可以脱去外衣，如前面的。交流反思！！

试着写出几个可以脱去”外衣“的算术平方根。解:(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即;

(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即;6、求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．解：(3)因为，所以的算术平方根是，即;求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．(4)14的算术平方根是.注意!非平方数的算术平方根只能用根号表示.探究一：如果把上面的计算过程进行简化，可以写成吗？第二环节：合作探究那是不是都有呢？计算下列式子：总结：探究二：反过来，先开方再平方如何呢？给大家先举几个具体的例子感受一下吧！第二环节：合作探究总结：自由下落物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为

．有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h＝19.6代入公式

，得

，所以

(s).即铁球到达地面需要2s.第三环节：运用算术平方根解决问题(1)算术平方根的概念，式子的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．第四环节：课堂小结第四环节：课堂小结

1、求下列各数的算术平方根：(1)36(2)(3)17

2、填空（1）256的算术平方根是

。（2）32的算术平方根是

。（3）的算术平方根是

。

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