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文档简介

地震造成小区的圆柱形供水管道损坏，现在工人师傅要为我们换管道，他测量出管道有水部分的最大深度是3CM，水面宽为6CM，这个工人想了想，也不知道用多大的水管来替换，你能帮他解决吗?你行不行?ABOCD垂直于弦的直径

实践探究活动一：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？1、圆是轴对称图形。2

、任何一条直径所在的直线都是对称轴。3、圆有无数条对称轴。4、圆也是中心对称图形。活动2：小组交流如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E，你能找出图中相等的量吗？你通过什么样的方式得到结论？·AODCBEAE=BEAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒你真棒哦！动动脑筋已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒C.OAEBD叠合法⌒证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE垂径定理几何语言定理

垂直于弦的直径平分弦,并且平分111弦所对的两条弧.CD⊥AB,∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·AODCBE常见图形你真有慧眼！！！

已知：在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE解：∵OE⊥AB

在Rt△AOE中

∴

⊙O的半径为5cm.∴例1已知：AB为⊙o的弦，⊙o的半径为5，OC⊥AB于D交⊙o于点C，且CD=1，则AB=___________.DCBAO求圆中有关线段时，常借助垂径定理转化为Rt△，半径r、弦的一半、弦心距构成Rt△，用勾股定理解决。练习DOABCE已知:在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E求证:四边形ADOE是正方形．证明：∵AC⊥AB,

OD⊥AB,OE⊥AC∴∠A=∠ADO=∠AEO=90°∴四边形ADOE是矩形又OD⊥AB,OE⊥AC

∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE是正方形

∴例2地震造成小区的圆柱形供水管道损坏，现在工人师傅要为我们换管道，他测量出管道有水部分的最大深度是3CM，水面宽为6CM，这个工人想了想，也不知道用多大的水管来替换，你能帮他解决吗?ODBAC回头看看吧ABCDG∵∴CG=

又∵

∴AD=2AG=在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，以C为圆心，AC为半径的⊙C交AB于D，求AD长．解：作CG⊥AD于G，则

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