电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构

电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构2023/12/28电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构数字信号的有限精度表达数字信号采用有限位数的二进制数据串表达，为了数据表达和运算规则的方便，所有数据被局限于（0，1）范围之内；数据表达的位数越多，数据精度越高。电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构数字信号的有限精度表达在数字系统中，数据总线宽度保障了数据精度，也限制了数据量化位数不能随意变更。电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构数字信号运算量化问题溢出误差：数据超出表达范围；截断误差：数据位数限制导致的截断误差。电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构溢出误差及对策系统总体结果产生溢出：将量化表达范围扩大2N；所有数据右移N位。电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构溢出误差及对策系统总体结果不产生溢出，累加过程中存在溢出：采用补码表达符号数，可以自动消除溢出误差。电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构溢出误差及对策系统乘法器系数产生溢出：将溢出的乘法器系数乘2-N，乘法结果左移N位。电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构截断误差（量化误差）分析直接截断

舍入截断

电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构量化误差分析的基本假定对乘法器输出进行舍入截断产生量化误差：噪声源；各噪声源相互独立，互不影响；每个噪声源都产生随机噪声，在频谱范围内均匀分布（白噪声）。电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构量化误差采用方差表达；当数据位长为m位时，各噪声源方差均为：随着量化位数增加，噪声下降。量化误差分析的基本假定电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构系统结构中的噪声分析系统输出噪声来源：输入信号中的噪声；系统自身产生的噪声。电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构系统对输入噪声的影响根据随机信号的分析理论：电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构系统噪声衰减系数系统对输入噪声的影响通带宽度越窄，噪声衰减越大！电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构第十一章量化效应与系统结构1信号处理的量化效应2系统结构与量化噪声的关系3数字系统的系数量化效应数字信号处理电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构系统自身噪声输出：A2BC系统结构对量化噪声的影响电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构FIR系统为线性相位系统，对于第1类系统，直接实现结构为FIR系统结构与量化噪声分析电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构N阶系统使用N/2+1个乘法器，产生的噪声输出为N/2+1；若累加器采用双倍精度，在累加之后再进行数据截断，则可以将噪声输出降低到1！FIR系统结构与量化噪声分析电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构N阶系统具有N个零点，可以将系统分割为子系统的级联形式：为保障系数为实数，各子系统均为线性相位，将单位圆上的零点分割为2阶子系统，将不在单位圆上的零点分割为4阶子系统。FIR系统结构与量化噪声分析电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构在级联结构中，对各子系统系数进行统一的归一化处理（使乘法器系数不大于1），则系统成本不高于直接结构。FIR系统结构与量化噪声分析电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构设计6阶remez低通滤波器：N=6;d=[1,1,0,0];f=[0,1.14/pi,1.425/pi,1];h=remez(N,f,d);[H,w]=freqz(h,1,5000);subplot(1,2,1),plot(w,abs(H),'r');FIR系统结构与量化噪声分析电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构FIR系统的噪声分析：直接型结构系统对输入噪声的衰减为系统自身噪声输出为4。电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构系统的6个零点为：

3.2649-0.8626+0.5058i-0.8626-0.5058i-0.0700+0.9975i-0.0700-0.9975i0.3063FIR系统的噪声分析：级联结构可以将系统分解为3个二阶子系统级联：电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构将各子系统系数进行归一化处理：系统硬件成本与直接型相同！FIR系统的噪声分析：级联结构电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构整个系统产生的量化噪声为：FIR系统的噪声分析：级联结构电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构FIR系统的噪声分析：级联结构电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构IIR系统的噪声分析IIR滤波器可以采用直接型、级联型或并联型实现；在IIR系统中，b系数乘法器产生的噪声通过加法器相加后直接输出，a系数乘法器产生的噪声则要通过系统作用后才输出。电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构IIR系统的噪声分析电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构IIR系统的噪声分析：直接型为减小系统成本，IIR系统的分子系数可设置为对称；N阶系统乘法器数量为3N/2+1；电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构IIR系统的噪声分析：直接型系统自身噪声为：电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构系统的噪声衰减系数：对于无限冲激响应，噪声衰减系数的计算比较复杂，通常需要利用数值逼近的方法。IIR系统的噪声分析电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构根据IIR系统的极点和零点对系统函数进行分解，可以采用子系统的并联或级联结构实现：IIR系统的噪声分析电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构为了保障各子系统系数为实数，可以将共轭极点的因式归并为二阶系统，每个二阶子系统含4个乘法器：IIR系统的噪声分析：并联型电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构对于二阶子系统，产生的噪声为：IIR系统的噪声分析：并联型电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构对于N阶系统，N/2个子系统并联：IIR系统的噪声分析：并联型乘法器数量：成本及噪声均大于直接型！电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构级联子系统由系统的零点和极点配对形成；为了保障各子系统系数为实数，并使分子系数为对称，级联子系统应表达为2阶或4阶系统；IIR系统的噪声分析：级联型电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构IIR系统的噪声分析：级联型2阶子系统使用3个乘法器，4阶子系统使用6个乘法器，级联为N阶系统后，加上归一化系统，乘法器数量为3N/2+1，与直接型一致。电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构IIR系统的噪声分析：级联型由于分子系数的归一处理，级联子系统产生的噪声通常较低：电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构IIR系统的噪声分析：级联型级联型在子系统极点零点的选取和子系统的前后顺序安排上具有非常多的组合形式，产生的噪声效果各不相同，设计的复杂性和灵活性很大。电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构第十一章量化效应与系统结构1信号处理的量化效应2系统系数的量化效应数字信号处理电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构数字系统系数的量化效应数字系统性能由零极点分布决定，而数字系统实现依靠乘法器系数；当乘法器系数存在误差时，系统零极点会出现飘移甚至丢失，对系统性能产生影响。电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构FIR滤波器的系数量化问题直接型：采用线性相位设计以冲激响应系数为基础进行量化，累积误差反映到零点上，零点漂移较大，可能导致零点丢失。电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构级联型：分解为零点因式直接对各零点进行量化，零点漂移容易控制，量化误差较小。FIR滤波器的系数量化问题电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构例:44阶低通remiz滤波器的实现方式比较n=6;m=2^n;%量化bit数f=[0,1.14/pi,1.425/pi,1];d=[1,1,0,0];e=[0.1,1];h=remez(44,f,d,e);%设计的冲激响应figure(1),zplane(h,1);title('未量化');pause;h1=round(m*h)/m;%直接对冲激响应系数进行量化figure(2),zplane(h1,1);title('直接型量化');pause;[z,p,k]=tf2zp(h,[1zeros(1,44)]);sos=zp2sos(z,p);%求出系统的级联系数sos1=round(m*sos)/m;%对级联系数进行量化[z1,p1]=sos2zp(sos1);[h2,a]=zp2tf(z1,p1,k);%返回量化后的冲激响应figure(3),zplane(h2,1);title('级连型量化');pause;[H,w]=freqz(h,1);[H1,w1]=freqz(h1,1);[H2,w2]=freqz(h2,1);figure(4),plot(w,abs(H),'k',w1,abs(H1),'r',w2,abs(H2),'b'),title('(幅频特性:k默认r直接型b级联型)');axis([0,pi,0,1.1]);FIR滤波器的系数量化问题电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构未量化系统直接型量化系统FIR滤波器的系数量化问题电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构未量化系统级联型量化系统FIR滤波器的系数量化问题电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构FIR滤波器的系数量化问题电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构IIR系统系数的量化效应IIR系统同时采用极点和零点进行设计；系数量化效应表现为零极点的飘移，导致系统性能发生改变:极点漂移主要对系统通带产生影响，并可能影响系统稳定性，零点漂移主要对系统阻带产生影响。电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构IIR系统系数的量化效应IIR系统的常用表达方式有如下几种：

直接型[a，b]序列表达；级联型[z，p，k]序列表达；并联型[r，p，k]序列表达；电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构直接型直接对高阶多项式进行量化，各系数误差会累积体现到零点和极点上，使漂移量加大，甚至可能导致零极点丢失。IIR系统系数的量化效应电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构并联型对分解系数和极点进行量化，极点漂移可以直接控制，零点漂移难以控制。IIR系统系数的量化效应电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构级联型直接对各零极点进行量化处理，便于控制零极点漂移。IIR系统系数的量化效应电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构例：设计一个8阶椭圆带通滤波器，要求在通带插损为0.2dB，阻带衰减为40dB，标准截止频率为[0.410.47]

。[b,a]=ellip(4,.2,40[.41.47])IIR系统系数的量化效应电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构n=8;m=2^n;%量化比例[b,a]=ellip(4,.2,40,[.41.47]);figure(1),zplane(b,a);xlabel('原系统');pause;%原始未量化滤波器bd=round(m*b)/m;ad=round(m*a)/m;figure(2),zplane(bd,ad);xlabel('直接型');pause;%直接型系数的量化[bc,ac]=df2cf(b,a);bc=real(bc);ac=real(ac);%分解为级联型确保系数为实数bc16=round(m*bc)/m;ac16=round(m*ac)/m;%对直接型系数的量化bc1=[000];bc2=bc1;bc3=bc1;bc4=bc1;ac1=bc1;ac2=bc1;ac3=bc1;ac4=bc1;fori=1:3bc1(i)=bc16(1,i);bc2(i)=bc16(2,i);bc3(i)=bc16(3,i);bc4(i)=bc16(4,i);ac1(i)=ac16(1,i);ac2(i)=ac16(2,i);ac3(i)=ac16(3,i);ac4(i)=ac16(4,i);end;bc22=conv(bc1,bc2);bc23=conv(bc22,bc3);bc=conv(bc23,bc4);%重新组合系数ac22=conv(ac1,ac2);ac23=conv(ac22,ac3);ac=conv(ac23,ac4);figure(3),zplane(bc,ac);xlabel('级联型');pause;[r,p,k]=residue(b,a);%分解为并联型[bp1,ap1]=residue([r(1)r(2)],[p(1)p(2)],k);bp1=real(bp1);ap1=real(ap1);[bp2,ap2]=residue([r(3)r(4)],[p(3)p(4)],0);bp2=real(bp2);ap2=real(ap2);[bp3,ap3]=residue([r(5)r(6)],[p(5)p(6)],0);bp3=real(bp3);ap3=real(ap3);[bp4,ap4]=residue([r(7)r(8)],[p(7)p(8)],0);bp4=real(bp4);ap4=real(ap4);bp1q=round(m*bp1)/m;ap1q=round(m*ap1)/m;%并联型系数量化bp2q=round(m*bp2)/m;ap2q=round(m*ap2)/m;bp3q=round(m*bp3)/m;ap3q=round(m*ap3)/m;bp4q=round(m*bp4)/m;ap4q=round(m*ap4)/m;[r1,p1,k1]=residue(bp1q,ap1q);[r2,p2,k2]=residue(bp2q,ap2q);%重新组合系数[r3,p3,k3]=residue(bp3q,ap3q);[r4,p4,k4]=residue(bp4q,ap4q);r=[r1'r2'r3'r4'];p=[p1'p2'p3'p4'];k=k1+k2+k3+k4;[bp,ap]=residue(r,p,k);figure(4),zplane(bp,ap);xlabel('并联型');IIR系统系数的量化效应电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构附：直接型到级联二阶节的转化函数function[bc,ac]=df2cf(b,a)N=length(b)-1;z=roots(b);p=roots(a);fork=1:N/2bc(k,:)=poly(z(2*k-1:2*k));ac(k,:)=poly(p(2*k-1:2*k));endbc(1,:)=b(1)*bc(1,:);IIR系统系数的量化效应电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构未量化系统直接型量化系统IIR系统系数的量化效应电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构未量化系统级联型量化系统IIR系统系数的量化效应电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构未量化系统并联型量化系统IIR系统系数的量化效应电子科大《数字信号处理》第11章量化效应与系统结构n=8;m=2^n;[b,a]=ellip(4,.2,40,[.41.47]);%系统的实现[H,w]=freqz(b,a,4096);figure(1),plot(w,20*log10(abs(H)));%未量化系统的频率特性xlabel('原系统');axis([0,3.14,-50,10]);pause;bd=round(m*b)/m;ad=round(m*a)/m;[H1,w]=freqz(bd,ad,4096);%直接型的量化figure(2),plot(w,20*log10(abs(H1)),'r',w,20*log10(abs(H)),'b');xlabel('直接型');axis([0,3.14,-50,10]);pause;[bc,ac]=df2cf(b,a);bcm=round(m*bc)/m;acm=round(m*ac)/m;%级联型及其量化x=[1zeros(1,4095)];t=0:4095;%设置单位冲激信号，求单位冲激响应h1=filter(bcm(1,:),acm(1,:),x);h2=filter(bcm(2,:),acm(2,:),h1);h3=filter(bcm(3,:),acm(3,:),h2);h4=filter(bcm(4,:),acm(4,:),h3);[H2,w]=freqz(h4,1,4096);figure(3),plot(w,20*log10(abs(H2)),'r',w,20*log10(abs(H)),'b');xlabel('级联型');axis([0,3.14,-50,10]);pause;[r,p,k]=residue(b,a);%并联型及其量化[bp1,ap1]=residue([r(1)r(2)],[p(1)p(2)],k);bp1=real(bp1);ap1=real(ap1);[bp2,ap2]=residue([r(3)r(4)],[p(3)p(4)],0);bp2=real(bp2);ap2=real(ap2);[bp3,ap3]=residue([r(5)r(6)],[p(5)p(6)],0);bp3=real(bp3);ap3=real(ap3);[bp4,ap4]=residue([r(7)r(8)],[p(7)p(8)],0);bp4=real(bp4);ap4=real(ap4);bp1=round(m*bp1)/m;ap1=round(m*ap1)/m;bp2=round(m*bp2)/m;ap2=round(m*a