宁夏银川景博学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷(含详解)

银川景博学校2021—2022学年度初一数学期末考试卷一、选择题．（每题3分，共30分）1.在中，负数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（）A.了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况 B.调查某中学在职教师的身体健康状况C.对全校同学进行每日温度测量统计 D.检测某城市的空气质量状况3.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为（）A.3.5×107 B.3.5×108 C.3.5×109 D.3.5×10104.下列计算正确的是（）A.5m

+n=5mn B.4m-m=3 C.3n2+2n3=5n5 D.-m2n+2m2n=m2

n5.单项式与的和是单项式，则的值是（）A.5 B.6 C.8 D.96.如图，点.在线段上，且，，且点是的中点，则（）A. B. C. D.7.如果关于的方程的解是，则的值为（）A.－3 B.3 C.－5 D.58.已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的倍少岁，妈妈的年龄比小明年龄的倍多岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（）A B. C. D.9.如图，，射线平分，以为一边作，则（）A15° B.45° C.15°或30° D.15°或45°10.新冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.二、题型题（每小题3分，共30分）11.－2.5的相反数是____，绝对值是__，倒数是___．12.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为_____．

13.如果方程是一个关于的一元一次方程，那么的值是____________．14.若互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，则的值为________．15.若，则的值为________．16.若与互为相反数，则的值为________．17.如图，，，则∠AOD＝________度．18.若将一个底面半径为6cm，高为40cm“瘦长”圆柱体钢材锻压成底面半径为12cm的“矮胖”圆柱体零件毛坯，则毛坯的高是________cm．19.如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，AB＝10，DB＝4，则CD＝________．20.如图是一组有规律图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有________个三角形（用含n的代数式表示）．三、解答题（共60分）21.计算：（1）（2）22.解下列方程：（1）（2）23.先化简，再求值．（1），其中．（2），其中．24.已知（1）求A－2B．（2）若是关于的方程的解，求m的值．25.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．（1）如果，那么∠COE是多少度？（2）在（1）的条件下，如果，那么∠BOE是多少度？26.学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，我校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A、B、C、D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？（2）请根据以上信息补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，C等级对应的圆心角度数是多少度？（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生的成绩评定为D等级？27.某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？28.如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数.（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；（2）如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过秒时，点C恰好是BQ的中点；（3）如果点P以每秒1个单位速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时PC＝2PB.

银川景博学校2021—2022学年度初一数学期末考试卷一、选择题．（每题3分，共30分）1.在中，负数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】先根据去括号法则、有理数的乘方法则、绝对值的性质化简各数，再根据负数的定义即可得．【详解】解：，，，，，，则负数的个数是4个，故选：C．【点睛】本题考查了化简多重符号、有理数的乘方、绝对值、负数，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．2.下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（）A.了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况 B.调查某中学在职教师的身体健康状况C.对全校同学进行每日温度测量统计 D.检测某城市的空气质量状况【答案】D【解析】【分析】全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．【详解】解：A、了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况，事关重大，适合选择全面调查，故本选项不合题意；B、调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，适合选择全面调查，故本选项不合题意；C、对全校同学进行每日温度测量统计，事关重大，适合选择全面调查，故本选项不合题意；D、检测某城市的空气质量状况，范围较大，适合选择抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为（）A.3.5×107 B.3.5×108 C.3.5×109 D.3.5×1010【答案】B【解析】详解】350000000=3.5×108．故选：B．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4.下列计算正确的是（）A.5m

+n=5mn B.4m-m=3 C.3n2+2n3=5n5 D.-m2n+2m2n=m2

n【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义以及合并同类项的法则进行解答即可.【详解】A.，不是同类项，不能合并，该选项错误；B.，该选项错误；C.3n2+2n3，不是同类项，不能合并，该选项错误；D.-m2n+2m2n=m2n，该选项正确；故选：D【点睛】本题考查了同类项及合并同类项的法则，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.5.单项式与的和是单项式，则的值是（）A.5 B.6 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】先根据整式的加减、同类项的定义可得，再代入计算即可得．【详解】解：∵单项式与的和是单项式，∴单项式与是同类项，，解得，则，故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减、同类项、一元一次方程的应用，熟练掌握同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键．6.如图，点.在线段上，且，，且点是的中点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据MB＝8cm，NB＝18cm，即可求得MN的长，再利用N是AM的中点，得出AN＝NM，即可求解．【详解】∵MB＝8cm，NB＝18cm，∴MN＝NB−MB＝18−8＝10（cm），∵N是AM的中点，∴AN＝NM＝10cm，∴AB＝BN＋AN＝18＋10＝28（cm）．故选C.【点睛】本题主要考查了两点间的距离即线段的长的计算，正确理解中点的定义是解题关键．7.如果关于的方程的解是，则的值为（）A.－3 B.3 C.－5 D.5【答案】A【解析】【分析】把x=4代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：∵x=4是方程的解，∴把x=4代入方程可得：解得a=-3，故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的倍少岁，妈妈的年龄比小明年龄的倍多岁，则小明爸爸和妈妈的年龄和是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，可以用含m的代数式表示出小明爸爸和妈妈的年龄和，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，小明爸爸和妈妈的年龄和是：（3m-5）+（2m+8）=3m-5+2m+8=5m+3（岁），故选：A．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9.如图，，射线平分，以为一边作，则（）A.15° B.45° C.15°或30° D.15°或45°【答案】D【解析】【分析】根据∠AOB=60°，射线OC平分∠AOB，可得∠BOC=30°，分OP在∠BOC内，OP在∠AOC内，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵∠AOB=60°，射线OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=AOB=30°，又∠COP=15°①当OP在∠BOC内，∠BOP=∠BOC-∠COP=30°-15°=15°，②当OP在∠AOC内，∠BOP=∠BOC+∠COP=30°+15°=45°，综上所述：∠BOP=15°或45°．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是运用分类讨论思想．10.新冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则（50−x）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则（50−x）人生产耳绳，由题意得1000（50−x）＝2×800x．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、题型题（每小题3分，共30分）11.－2.5的相反数是____，绝对值是__，倒数是___．【答案】①.2.5②.2.5③.【解析】【分析】相反数是指只有符号不同的两个数；绝对值是指这个数到原点的距离；倒数是将这个数的分子和分母互换位置就可以得到．【详解】解∶－2.5相反数是2.5，绝对值是2.5，倒数是．故答案为∶2.5，2.5，．12.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体,它的主视图的面积为_____．

【答案】【解析】【分析】先画出此几何体的主视图，再求出面积．【详解】解：此几何体的主视图是：∴主视图的面积=5×12=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常见题型，正确画出其主视图是解题的关键．13.如果方程是一个关于的一元一次方程，那么的值是____________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，即可求出k的值.【详解】解：∵方程是一个关于的一元一次方程，∴且，∴且，∴；故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．14.若互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，则的值为________．【答案】-2【解析】【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出a＋b，cd，e的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∵e的绝对值为1，∴e＝±1，∴，∴，故答案为：-2．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．15.若，则的值为________．【答案】【解析】【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出的值，再代入计算即可得．【详解】解：，，解得，则，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性、代数式求值、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．16.若与互为相反数，则的值为________．【答案】【解析】【分析】由题意直接根据互为相反数两数相加为0，建立方程并进行求解即可得出a值．【详解】解：根据题意得：+=0，去分母得：，移项及合并同类项得：，系数化为1得：，故答案为：．【点睛】本题考查相反数性质以及解一元一次方程，熟练掌握互为相反数两数相加为0以及解一元一次方程的解法是解题的关键．17.如图，，，则∠AOD＝________度．【答案】122【解析】【分析】先求出，再根据即可得．【详解】解：，，，，故答案为：122．【点睛】本题考查了求一个角的余角、角的和差，熟练掌握角的运算是解题关键．18.若将一个底面半径为6cm，高为40cm的“瘦长”圆柱体钢材锻压成底面半径为12cm的“矮胖”圆柱体零件毛坯，则毛坯的高是________cm．【答案】10【解析】【分析】设毛坯的高为，根据圆柱形钢材的体积相等得出方程解答即可．【详解】解：设毛坯的高为，根据题意，得．解得．故答案为：．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据圆柱形钢材的体积相等得出方程解答．19.如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，AB＝10，DB＝4，则CD＝________．【答案】1【解析】【分析】先根据线段中点的定义可得，再根据即可得．【详解】解：点为线段的中点，且，，，，故答案为：1．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．20.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有________个三角形（用含n的代数式表示）．【答案】1＋3n【解析】【分析】先分别得出前4个图案中正三角形的个数，再归纳类推出一般规律即可．【详解】由图可知，第（1）个图案中正三角形的个数为第（2）个图案中正三角形的个数为第（3）个图案中正三角形的个数为第（4）个图案中正三角形的个数为归纳类推得：第（n）个图案中正三角形的个数为故答案为：．【点睛】本题考查了用代数式表示图形的规律型问题，观察图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题（共60分）21.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）有理数的乘方，运用乘法分配律计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查有理数混合运算、有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．22.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23.先化简，再求值．（1），其中．（2），其中．【答案】（1）-6xy；12；（2）；46【解析】【分析】（1）去括号、合并同类项化简后代入求值即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【小问1详解】解：==-6xy，∴x+2=0，y-1=0，解得：x=-2，y=1，∴当x=-2，y=1时，原式=-6×1×（-2）=12．【小问2详解】解：原式==当a=3，b=-2时，原式=．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．24.已知（1）求A－2B．（2）若是关于的方程的解，求m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把A与B代入A−2B中，去括号合并即可得到结果；（2）由（1）得，结合题意可得（m−1）x−8m＝0，把x＝3代入得到关于m的方程，解方程即可．【小问1详解】解：∵，∴A−2B；【小问2详解】由（1）知，A−2B＝mx−3m，∴mx−3m＝x+5m，∴（m−1）x−8m＝0．把x＝3代入，得．解得．【点睛】此题考查了整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线．（1）如果，那么∠COE是多少度？（2）在（1）的条件下，如果，那么∠BOE是多少度？【答案】（1）65度（2）45度【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义可得，再根据角的和差即可得；（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义即可得．【小问1详解】解：是的平分线，是的平分线，，，．【小问2详解】解：，，，是的平分线，．【点睛】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．26.学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，我校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A、B、C、D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？（2）请根据以上信息补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，C等级对应的圆心角度数是多少度？（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生的成绩评定为D等级？【答案】（1）80名（2）图见解析（3）108度（4）200名【解析】【分析】（1）根据成绩评定为等级的条形统计图和扇形统计图的信息即可得；（2）结合（1）的结论，求出成绩评定为等级的学生人数，由此补全条形统计图即可得；（3）利用乘以成绩评定为等级的学生所占百分比即可得；（4）利用该校学生总人数乘以成绩评定为等级的学生所占百分比即可得．【小问1详解】解：（名），答：在这次调查中一共抽取了80名学生．【小问2详解】解：成绩评定为等级的学生人数为（人），则补全条形统计图如下：【小问3详解】解：，答：在扇形统计图中，等级对应的圆心角度数是108度．【小问4详解】解：（名），答：估计该校2000名学生中有200名学生的成绩评定为等级．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．27.某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【答案】(1)该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)1950元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；

（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商