高三物理一轮复习 第六章 静电场 第1节 电场力的性质课时跟踪检测试题

电场力的性质对点训练：库仑定律的理解与应用1.(2016·北京西城质检)如图1所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径r≪l。k表示静电力常量。则轻绳的张力大小为()图1A．0 B.eq\f(kq2,l2)C．2eq\f(kq2,l2) D..eq\f(kq,l2)解析：选B轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得F＝eq\f(kq2,l2)，选项B正确。2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知()A．n＝3 B．.n＝4C．n＝5 D．n＝6解析：选D设球1、2距离为r，根据库仑定律，球3未与球1、2接触前，球1、2间的库仑力F＝eq\f(knq2,r2)，三个金属小球相同，接触后电荷量均分，球3与球2接触后，球3与球2带的电荷量均为eq\f(nq,2)，球3再与球1接触后，球1带电荷量为eq\f(n＋2q,4)，此时球1、2间的作用力F＝eq\f(knn＋2q2,8r2)，可得n＝6，故D正确。对点训练：库仑力作用下的平衡问题3.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球构成菱形，其带电量如图2所示。图中－q与－q的连线跟－q与＋Q的连线之间夹角为α，若该系统处于平衡状态，则正确的关系式为()图2A．cos3α＝eq\f(q,8Q) B．.cos3α＝eq\f(q2,Q2)C．sin3α＝eq\f(Q,8q) D．sin3α＝eq\f(Q2,q2)解析：选AC设菱形的边长为L，对下方的电荷由力的平衡条件得：2keq\f(Qq,L2)cosα＝keq\f(q2,2Lcosα2)解得：cos3α＝eq\f(q,8Q)，A正确，B错误；对左边电荷分析由力的平衡条件得：2keq\f(Qq,L2)sinα＝keq\f(Q2,2Lsinα2)解得：sin3α＝eq\f(Q,8q)，C正确，D错误。4．有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A所带电荷量为＋q，B所带电荷量为－q。现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧。在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场。如图3所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ＝60°，则弹簧的弹力为(静电力常量为k，重力加速度为g)()图3A.eq\f(kq2,L2) B.eq\f(\r(3),3)mg＋eq\f(kq2,L2)C．qE＋eq\f(kq2,L2) D..eq\f(\r(3),3)mg＋eq\f(kq2,L2)＋qE解析：选D对小球受力分析如图所示，由平衡条件有FTcoseq\f(θ,2)＝mgF弹＝FTsineq\f(θ,2)＋qE＋keq\f(q2,L2)解得：F弹＝eq\f(\r(3),3)mg＋keq\f(q2,L2)＋qE，D正确。5.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图4所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为()图4A.eq\f(mgL2,3kQ) B.eq\f(2\r(3)mgL2,9kQ)C.eq\f(\r(6)mgL2,6kQ) D..eq\f(\r(2)mgL2,6kQ)解析：选C对静止于O点的小球，由平衡条件得：3keq\f(Qq,L2)cosθ＝mg由几何条件得：sinθ＝eq\f(\f(2,3)·Lsin60°,L)＝eq\f(\r(3),3)解得q＝eq\f(\r(6)mgL2,6kQ)，C正确。对点训练：电场强度的叠加问题6．(2015·安徽高考)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为eq\f(σ,2ε0)，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量。如图5所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q。不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为()图5A.eq\f(Q,ε0S)和eq\f(Q2,ε0S) B.eq\f(Q,2ε0S)和eq\f(Q2,ε0S)C.eq\f(Q,2ε0S)和eq\f(Q2,2ε0S) D..eq\f(Q,ε0S)和eq\f(Q2,2ε0S)解析：选D每块极板上单位面积所带的电荷量为σ＝eq\f(Q,S)，每块极板产生的电场强度为E＝eq\f(σ,2ε0)，所以两极板间的电场强度为2E＝eq\f(Q,ε0S)。一块极板在另一块极板处产生的电场强度E′＝eq\f(Q,2ε0S)，故另一块极板所受的电场力F＝qE′＝Q·eq\f(Q,2ε0S)＝eq\f(Q2,2ε0S)，选项D正确。7.(2015·南京一模)如图6所示，两根等长带电棒放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上，棒与坐标轴围成等腰直角三角形。两棒带电量相等，且电荷均匀分布，此时O点电场强度大小为E。撤去其中一根带电棒后，O点的电场强度大小变为()图6A.eq\f(E,2) B.eq\f(\r(2),2)EC．E D..eq\r(2)E解析：选B两根等长带电棒等效成两个正点电荷如图所示，两正点电荷在O点产生的场强的大小为E＝eq\r(2)E1，故撤走一根带电棒后，在O点产生的场强为E1＝eq\f(E,\r(2))＝eq\f(\r(2)E,2)，故选B。对点训练：电场线的理解与应用8．(2016·渭南质检)两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图7所示，由图可知()图7A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2B．两质点带异号电荷，且Q1<Q2C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2D．两质点带同号电荷，且Q1<Q2解析：选A由图可知，电场线起于Q1，止于Q2，故Q1带正电，Q2带负电，两质点带异号电荷，在Q1附近电场线比Q2附近电场线密，故Q1>Q2，选项A正确。9.如图8为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是()图8A．A、B可能为带等量异号的正、负电荷B．A、B可能为带不等量的正电荷C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反解析：选D根据电场线的方向及对称性，可知该电场为等量同种电荷形成的，故A、B均错误；a、b两点虽没有画电场线，但两点的电场强度都不为零，C错误；根据该电场的特点可知，同一电荷在a、b两点所受电场力等大反向，D正确。10．在如图9所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是()图9A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中非匀强电场中的a、b两点解析：选C甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向不相反，选项A错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，选项B错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向相反，选项C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，选项D错误。考点综合训练11．(2015·徐州模拟)如图10所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：图10(1)A球刚释放时的加速度大小。(2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离。解析：(1)由牛顿第二定律可知mgsinα－F＝ma根据库仑定律有F＝keq\f(qQ,r2)又知r＝eq\f(H,sinα)得a＝gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2)。(2)当A球受到合力为零，即加速度为零时，动能最大。设此时A球与B点间的距离为d，则mgsinα＝eq\f(kQq,d2)解得d＝eq\r(\f(kQq,mgsinα))。答案：(1)gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2)(2)eq\r(\f(kQq,mgsinα))12.(2016·洛阳模拟)如图11所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA＝0.43kg，mB＝0.20kg，mC＝0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为qB＝＋2×10－5C、qC＝＋7×10－5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a＝2.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力。已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，g图11(1)开始时BC间的距离L；(2)F从变力到恒力需要的时间t；(3)在时间t内，力F做功WF＝2.31J，求系统电势能的变化量ΔEp。解析：(1)ABC静止时，以AB为研究对象有：(mA＋mB)gsin30°＝eq\f(kqCqB,L2)解得：L＝2.0m。(2)给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，AB分离时两者之间弹力恰好为零，对B用牛顿第二定律得：eq\f