专题14.1 整式的乘法（压轴题专项讲练）（人教版）（原卷版）

专题14.1整式的乘法【典例1】【知识回顾】有这样一类题：代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值；通常的解题方法；把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=a+3x-6y+5，所以a+3=0，即【理解应用】（1）若关于x的多项式(2m-3)x+2m2-3m的值与x（2）已知3(2x+1)(x-1)-x(1-3y)+6(-x2+xy-1)【能力提升】（3）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1-S【思路点拨】（1）根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得；（2）先根据整式的加减求出3A+6B的值，再根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得；（3）设AB=x，先求出S1,S2，从而可得S1-S2，再根据“当AB的长变化时，【解题过程】解：（1）(2x-3)m+2=(2m-3)x-3m+2m∵关于x的多项式(2x-3)m+2m2-3x∴2m-3=0，解得m=3（2）令A=(2x+B=-x原式=3A+6B=3(2=6=15xy-6x-9=(15y-6)x-9，∵3A+6B的值与x无关，∴15y-6=0，解得y=2（3）解：设AB=x，由图可知，S1=a(x-3b)=ax-3ab，则S=ax-3ab-2bx+4ab=(a-2b)x+ab，∵当AB的长变化时，S1∴S1-∴a-2b=0，∴a=2b．1．（2022春·贵州六盘水·七年级统考期中）已知a1，a2，a3，…，a2022均为负数，则M=a1+a2A．M=N B．M>N C．M<N D．无法确定2．（2022秋·全国·七年级专题练习）设x，y为任意有理数，定义运算：x*y=(x+1)(y+1)-1，得到下列五个结论：①x*y=y*x；②x*y+z=x*y+x*z；③(x+1)*(x-1)=x*x-1；④x*0=0；⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022春·江苏·七年级专题练习）设x+y+z=2020，且x2019=y2020=A．673 B．20203 C．20213 D4．（2022春·江苏南京·七年级南京市人民中学校联考期中）如图，长为y(cm)，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为①小长方形的较长边为y-15；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-y+5；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x=15时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．①③ B．②④ C．①③④ D．①④5．（2022春·浙江杭州·七年级统考期中）若a=255，b=344，c=433，d=522，则a，b，c，d6．（2022秋·七年级单元测试）计算1-127．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如果x-1x-2x-3x-48．（2022秋·湖南长沙·七年级校联考阶段练习）若a+b+c=0，a3+b39．（2022秋·上海·七年级专题练习）若a,b,c满足a+b+c=1, a210．（2022春·江苏·七年级专题练习）建党100周年主题活动中，702班浔浔设计了如图1的“红色徽章”其设计原理是：如图2，在边长为a的正方形EFGH四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了一个大正方形ABCD，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作S1，每一个边长为b的小正方形面积记作S2，若S1=6S11．（2022秋·七年级课时练习）若x2+3mx-13x（1）直接写出m、n的值，即m=___________，n=（2）求代数式-m12．（2020春·浙江杭州·七年级校考期中）回答下列问题：（1）填空：a-ba+b=a-ba2a-ba3（2）猜想：a-ban-1+an-2b+⋯+a（3）利用（2）猜想的结论计算：①210②21013．（2022春·江苏·七年级专题练习）阅读下列材料：小明为了计算1+2+2设S=1+2+2则2S=2+2②-①得，2S-S=S=2请仿照小明的方法解决以下问题：（1）2+22（2）求1+12（3）求-2+（4）求a+2a2+3a314．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作a,b，如果ac=b．我们叫a,b为“雅对例如：因为23=8，所以2,8=3．我们还可以利用“雅对”设3,3=m，3,5=n，则3m=3，则3,15=m+n，即3,3（1）根据上述规定，填空：2,4=_________；5,1=_________；3,27（2）计算5,2+5,7（3）利用“雅对”定义证明：2n,315．（2022春·江西抚州·七年级统考阶段练习）我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数.例：计算8x2+6x+1÷2x+1，可依照672÷21（1）x3+4x2（2）利用上述方法解决：若多项式2x4+4x3+a（3）已知一个长为x+2，宽为x-2的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）.另有长方形C的一边长为x+10，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长.16．（2022春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到(a+b)2（1）写出图2中所表示的数学等式______；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=15,ab+ac+bc=35，则a2+（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形图形，则x+y+z=（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接AG和17．（2022秋·江苏常州·七年级校考期中）已知7张如图1所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S．设BC=t．（1）用a、b、t的代数式表示S=

___________

．（2）当BC的长度变化时，如果S始终保持不变，则a、b应满足的数量关系是什么？（3）在（2）的条件下，用这7张长为a，宽为b的矩形纸片，再加上x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片（x，y都是正整数），拼成一个大的正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则当x+y的值最小时，求拼成的大的正方形的边长为多少（用含b的代数式表示）？并求出此时的x、18．（2022春·四川达州·七年级统考期末）把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．（1）如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式；（2）如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形MNPQ，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）；（3）如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若AB=b，BC把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为S1，S2，若m=S1-19．（2022春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，4张长为x，宽为y（x＞y）的长方形纸片拼成一个边长为（x＋y）的正方形ABCD．（1）当正方形ABCD的周长是正方形EFGH周长的三倍时，求xy（2）当空白部分面积是阴影部分面积的二倍时，求xy（3）在（2）的条件下，用题目条件中的4张长方形纸片，m张正方形ABCD纸片和n张正方形EFHG纸片（m，n为正整数），拼成一个大的正方形（拼接时无空隙、无重叠），当m，n为何值时，拼成的大正方形的边长最小？20．（2022春·广东佛山·七年级统考期末）【阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：a+b2=a2+2ab+b2【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：（1）由图2可得等式：__________；由图3可得等式：__________；（2）利用图3得到的结论，解决问题：若a+b+c=15，ab+ac+bc=35，则a2+（3）如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为2a+ba+2b长方形（无空隙、无重叠地拼接），则x+y+z=_