2022年四川省德阳市中考数学试卷（解析版）

2022年四川省德阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中,

有且仅有一项是符合题目要求的.）

1.（4分）（2022•德阳）-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.±2D.-A

2

2.（4分）（2022•德阳）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)

B.

3.（4分）（2022•德阳）下列计算正确的是（

A.(。-b)2=。2-房B-Y(-1)2=1

36

C.a^-a*—=aD.(-工/)3=--la/?

26

4.（4分）（2022•德阳）如图，直线相〃Zl=100°,Z2=30°,则N3=()

A.70°B.110°C.130°D.150°

5.（4分）（2022•德阳）下列事件中，属于必然事件的是（）

A.抛掷硬币时，正面朝上

B.明天太阳从东方升起

C.经过红绿灯路口，遇到红灯

D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

6.（4分）（2022•德阳）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红

柿的质量（单位：kg）分别是：5,9,5,6,4,5,7,则这组数据的众数和中位数分别

是（）

A.6,6B.4,6C.5,6D.5,5

7.（4分）（2022•德阳）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别

是女机和3A”.那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）

A.IkmB.2kmC.3kmD.8km

8.（4分）（2022•德阳）一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积

是（）

A.16nB.52TCC.36nD.72n

9.（4分）（2022•德阳）一次函数y=or+l与反比例函数y=一且在同一坐标系中的大致图

10.（4分）（2022•德阳）如图，在四边形ABCO中，点E,F,G,〃分别是48,BC,CD,

D4边上的中点，则下列结论一定正确的是（）

C

A.四边形EFGH是矩形

B.四边形EFG”的内角和小于四边形ABC。的内角和

C.四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和

D.四边形EFGH的面积等于四边形ABC。的面积的』

4

11.（4分）（2022•德阳）如果关于x的方程红旭=1的解是正数，那么胆的取值范围是（）

X-1

A.m>-1B.m>-1且〃[W0C.m<-1D.m<-1且加2-

2

12.（4分）（2022•德阳）如图，点E是△ABC的内心，4E的延长线和△ABC的外接圆相

交于点与8c相交于点G,则下列结论：®ZBAD=ZCAD；②若NBAC=60°,则

NBEC=120°；③若点G为BC的中点，则/BG£>=90°；®BD=DE.其中一定正确

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后

的横线上）

13.（4分）（2022•德阳）分解因式：a^-a=.

14.（4分）（2022•德阳）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照

理论知识占20%,创新设计占50%,现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）.某

同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那

么该同学的综合成绩是分.

15.（4分）（2022•德阳）已知（x+y）2=25,（x-y）2=9,则巧，=.

16.（4分）（2022•德阳）如图，直角三角形ABC纸片中，ZACB=90°,点。是AB边上

的中点，连结C3,将△ACO沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CELAB.若

CB=\,那么CE=.

17.（4分）（2022•德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形

与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下:

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数是1+2

=3,第三个三角形数是1+2+3=6,……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是1+3=4,

第三个正方形数是1+3+5=9,……

由此类推，图④中第五个正六边形数是.

18.（4分）（2022•德阳）如图，已知点A（-2,3）,B（2,1）,直线产履+A经过点P（-

1,0）.试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想人的取值范围是.

三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

19.（7分）（2022•德阳）计算:V12+（3.14-TT）0-3tan60°+|1-731+（-2）-2.

20.（12分）（2022•德阳）据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因

兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建.在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半

截还在云里头”的故事.1971年，因破四旧再次遭废.现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制

品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉

煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地.

学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专

题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”

四类.他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：

图1：“钟黄楼知识知多少”条形统计图图2：■钟鼓褛知识知多少”扇形统计图

基本了以不太了解

20%二/

非常了解

28%/

（1）设本次问卷调查共抽取了加名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是〃

度，分别写出，"，”的值：

（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？

（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男

土和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男

一女的概率.

21.（11分）（2022•德阳）如图，一次函数），=-当+1与反比例函数），=上的图象在第二象

2x

限交于点4且点A的横坐标为-2.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点8的坐标是（-3,0）,若点尸在y轴上，且△AO尸的面积与aAOB的面积相等，

22.（11分）（2022•德阳）如图，在菱形AB8中，NABC=60°,AB=2-/jcm,过点。

作BC的垂线，交BC的延长线于点，.点尸从点B出发沿8。方向以2cro/$向点。匀速

运动，同时，点E从点H出发沿“。方向以IC/M/S向点。匀速运动.设点E,F的运动

时间为f（单位：s）,且0<fV3,过F作FG_L8C于点G,连结EF.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连结尸C,EC,点F,E在运动过程中，△BFC与△OCE是否能够全等？若能，求

出此时，的值；若不能，请说明理由.

23.（11分）（2022•德阳）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村

振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.为

了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已

知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍.

（1）求A、B两种树苗的单价分别是多少元？

（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，

在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？

最低费用是多少元？

24.（12分）（2022•德阳）如图，48是的直径，CD是。。的弦，ABA.CD,垂足是点

H,过点C作直线分别与A8,A。的延长线交于点E,F,且NECD=2/BAD

（1）求证：CF是的切线；

（2）如果48=10,CD=f>,

①求AE的长；

②求△AEF的面积.

c

\/D

、--------/F

25.(14分)(2022•德阳)抛物线的解析式是y=-?+4x+a.直线y=-x+2与x轴交于点

M,与y轴交于点E,点尸与直线上的点G(5,-3)关于x轴对称.

(1)如图①，求射线MF的解析式；

(2)在(1)的条件下，当抛物线与折线EMF有两个交点时，设两个交点的横坐标是xi,

X2(XI<JC2),求XI+X2的值；

(3)如图②，当抛物线经过点C(0,5)时，分别与x轴交于A,B两点，且点A在点

8的左侧.在x轴上方的抛物线上有一动点P,设射线AP与直线y=-x+2交于点N.求

史的最大值.

①②

2022年四川省德阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，

有且仅有一项是符合题目要求的.）

1.（4分）（2022•德阳）-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.±2D.-A

2

【考点】绝对值.

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.

【解答】解：-2的绝对值是2.

故选：B.

【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身：一个负

数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2.（4分）（2022•德阳）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对

称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自

身重合.

3.（4分）（2022•德阳）下列计算正确的是（）

A.（a-Z＞）2=a2-h2B.1（一]）2=]

C.a-i-a'—=aD.（-3=-Aa3/76

a26

【考点】分式的乘除法；算术平方根；基的乘方与积的乘方；完全平方公式.

【分析】根据分式的乘除法，算术平方根，塞的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行

计算即可进行判断.

【解答】解：A.（a-b）2=a2-2ab+b2,故A选项错误，不符合题意；

8。（-1）2=拧=1,故B选项正确，符合题意；

C.a^a-l=}xl=l,故C选项错误，不符合题意；

aaa

D.（-L序）3=-」“3心，故。选项错误，不符合题意.

28

故选：B.

【点评】本题考查了分式的乘除法，算术平方根，基的乘方与积的乘方，完全平方公式,

解决本题的关键是掌握以上知识熟练进行计算.

4.（4分）（2022•德阳）如图，直线〃?〃〃，/1=100°,/2=30°,则/3=（）

A.70°B.110°C.130°D.150°

【考点】平行线的性质.

【分析】由两直线平行，同位角相等得到/5=100。，再根据三角形的外角性质即可得

解.

【解答】解：如图:

1

m

;直线〃?〃〃，Zl=100",

.•.N5=/l=10（r,

VZ3=Z4+Z5,Z4=Z2=30°,

.\Z3=3O°+100°=130°.

故选：c.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题

的关键.

5.（4分）（2022•德阳）下列事件中，属于必然事件的是（）

A.抛掷硬币时，正面朝上

B.明天太阳从东方升起

C.经过红绿灯路口，遇到红灯

D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

【考点】随机事件.

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【解答】解：A、抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，不符合题意；

8、明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；

C、经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；

。、玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

6.（4分）（2022•德阳）在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红

柿的质量（单位：依）分别是：5,9,5,6,4,5,7,则这组数据的众数和中位数分别

是（）

A.6,6B.4,6C.5,6D.5,5

【考点】众数；中位数.

【分析】根据中位数、众数的定义进行解答即可.

【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是5,共出现3次，因此众数是5,

将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是5,因此中位数是5,

故选：D.

【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义是解决问题的关键.

7.（4分）（2022•德阳）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别

是5面?和弘川.那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）

A.IkmB.2kmC.3kmD.8km

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项.

【解答】解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2h"或

Skm,

当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，

设李锐两家的直线距离为X,

根据三角形的三边关系得5-3<x<5+3,即2Vx<8,

杨冲，李锐两家的直线距离可能为3的?，

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是

解题的关键.

8.（4分）（2022•德阳）一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积

是（）

A.16nB.52TtC.36nD.72ir

【考点】圆锥的计算.

【分析】先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再根据扇形面积的计算公式S=/1R进行

计算即可.

【解答】解：如图，A8=8,SA=S8=9,

所以侧面展开图扇形的弧BC的长为8m

由扇形面积的计算公式得，

圆锥侧面展开图的面积为』X8irX9=367T,

2

【点评】本题考查弧长的计算，扇形面积的计算，掌握弧长、扇形面积的计算公式是正

确计算的关键.

9.（4分）（2022•德阳）一次函数y=以+l与反比例函数y=一且在同一坐标系中的大致图

【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象.

【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点，可以从和。<0,两方面分类讨

论得出答案.

【解答】解：分两种情况：

（1）当〃>0,时，一次函数y=or+l的图象过第一、二、三象限，反比例函数y=-包

x

图象在第二、四象限，无选项符合;

（2）当。＜0,时，一次函数y=ox+l的图象过第一、二、四象限，反比例函数），=-3

x

图象在第一、三象限，故B选项正确.

故选：B.

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的

性质才能灵活解题.

10.（4分）（2022•德阳）如图，在四边形48C。中，点E,F,G,，分别是AB,BC,CD,

QA边上的中点，则下列结论一定正确的是（）

A.四边形EFGH是矩形

B.四边形EFGH的内角和小于四边形A8CZ）的内角和

C.四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和

D.四边形EFGH的面积等于四边形ABCD的面积的工

4

【考点】中点四边形；矩形的判定.

【分析】根据三角形中位线定理可得四边形EFGH是平行四边形，进而逐一判断即可.

在四边形ABCD中，

•.•点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,D4边上的中点，

：.EH//BD,EH=LBD,FG//BD,FG=^BD,

22

J.EH//FG,EH=FG,

...四边形EFG”是平行四边形，故A选项错误；

8.：四边形EFG”的内角和等于360°,四边形ABCO的内角和等于360°,故B选项

错误；

C.•.•点E,F,G,”分别是AB,BC,CD,D4边上的中点，

:.EH=LBD,FG=LBD,

22

：.EH+FG=BD,

同理：EF+HG=AC,

：.四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和，故C选项正确；

D.四边形EFG/Z的面积不等于四边形ABC。的面积的工，故。选项错误.

4

故选：C.

【点评】本题考查了中点四边形，矩形的判定，解决本题的关键是掌握三角形中位线定

理.

II.（4分）（2022•德阳）如果关于x的方程红也=1的解是正数，那么根的取值范围是（）

X-1

A.777>-1B.m>-1且"i#0C.-1D."iV-1且mW-

2

【考点】分式方程的解；解一元一次不等式.

【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解元=-1-m，利用x>0和

XW1得出不等式组，解不等式组即可求出〃2的范围.

【解答】解：两边同时乘（X-1）得，

2x+m=x-L

解得：x=-\-m,

又・・•方程的解是正数，旦

.Jx〉。，gpr-l-m>0）

1x#l

解得：（1n<-l,

Im关-2

'.m的取值范围为：m<-1且-2.

故答案为：D.

【点评】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正确求得分式方程的解并考

虑产生增根的情形是解题的关键.

12.（4分）（2022•德阳）如图，点E是△4BC的内心，4E的延长线和aABC的外接圆相

交于点£>,与BC相交于点G,则下列结论：®ZBAD=ZCAD；②若N54C=60°,则

ZBEC=120°；③若点G为BC的中点，则N8G£>=90°：®BD=DE.其中一定正确

的个数是（)

C.3D.4

【考点】三角形的内切圆与内心：全等三角形的判定与性质；圆周角定理；三角形的外

接圆与外心.

【分析】利用三角形内心的性质得到则可对①进行判断；直接利用三

角形内心的性质对②进行判断；根据垂径定理则可对③进行判断；通过证明

DBE得到DB=DE,则可对④进行判断.

【解答】解：是△ABC的内心，

平分/BAC,

.".ZBAD^^CAD,故①正确；

如图，连接8E,CE,

VZB4C=60°,

AZABC+ZACB=120°,

.".ZBEC=1800-NEBC-NECB=180°-A(ZABC+ZACB)=120°,故②正确;

2

9：ZBAD=ZCAD,

.••BD=DC)

•.•点G为BC的中点，

0D1BC,

：.ZBGD=9Q°,故③正确；

如图，连接BE,

.'BE平分/48C,

:.NABE=NCBE,

NDBC=ZDAC=ABAD,

：.NDBC+NEBC=ZEBA+ZEAB,

:.NDBE=NDEB,

:.DB=DE,故④正确.

.•.一定正确的①②③④，共4个.

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，解

决本题的关键是掌握三角形的内心与外心.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后

的横线上)

13.(4分)(2022•德阳)分解因式：ax2-。=a(x+1)(x-1).

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】应先提取公因式a,再利用平方差公式进行二次分解.

【解答】解：ax2-

=a(x2-1),

=a(x+1)(x-1).

【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，

直到不能再分解为止.

14.（4分）（2022•德阳）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照

理论知识占20%,创新设计占50%,现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制）.某

同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那

么该同学的综合成绩是88分.

【考点】加权平均数.

【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可.

【解答】解：85X20%+88X50%+90X30%=88（分），

故答案为：88.

【点评】本题考查加权平均数，理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法是

正确解答的关键.

15.（4分）（2022•德阳）已知（x+y）2=25,（x-）?）2=9,则xy=4.

【考点】完全平方公式.

【分析】已知两式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出孙的值.

【解答】解：*/（x+y）2—j?+y2+2xy=25,（x-y）2—^+）!2-2xy—9,

两式相减得：4H=16,

则xy=4.

故答案为：4

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.

16.（4分）（2022•德阳）如图，直角三角形ABC纸片中，/ACB=90°,点。是边上

的中点，连结CD,将△ACQ沿C。折叠，点A落在点E处，此时恰好有CELAB.若

【考点】翻折变换（折叠问题）；直角三角形斜边上的中线.

【分析】如图，设CE交AB于点O.证明/4。。=/。（;£=/8。七=30°,求出CO,

证明CO=OE,可得结论.

【解答】解：如图，设CE交AB于点0.

A

'：ZACB=90°,AD=DB,

:.CD=AD=DB,

：.ZA=ZACD,

由翻折的性质可知NAC£>=NZ)CE,

VCELAB,

:.NBCE+NB=90°,

VZA+ZB=90°,

：.ZBCE^ZA,

.•./BCE=/AC£>=/OCE=30°,

：.CO^CB-cos30a=返，

2

"：DA=DE,DA=DC,

：.DC=DE,

'：DOLCE,

；.CO=OE=县,

2

：.CE=43.

故答案为：V3.

【点评】本题考查翻折变换，解直角三角形，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是

灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

17.（4分）（2022•德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形

与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下:

①②③④

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数是1+2

=3,第三个三角形数是1+2数=6,……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是1+3=4,

第三个正方形数是1+3+5=9,……

由此类推，图④中第五个正六边形数是45.

【考点】规律型：图形的变化类；数学常识.

【分析】根据前三个图形的变化寻找规律，即可解决问题.

【解答】解：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1,第二个三角形数

是1+2=3,第三个三角形数是1+2+3=6,……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是1+3=4,

第三个正方形数是1+3+5=9,……

图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1,第二个五边形数是1+4=5,

第三个五边形数是是4+7=12,……

由此类推，图④中第五个正六边形数是1+5+9+13+17=45.

故答案为：45.

【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，数学常识，解题的关键是找出变化规律.

18.(4分)(2022♦德阳)如图，己知点A(-2,3),8(2,1),直线丫=丘+左经过点P(-

1,0).试探究：直线与线段AB有交点时％的变化情况，猜想■的取值范围是1W-3

或k^—.

3-

/B

/。r

【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】利用临界法求得直线PA和PB的解析式即可得出结论.

【解答】解：当4<0时，

•.•直线经过点尸（-L0）,A（-2,3）,

二-2kHi=3,

：.k=-3；

“W-3；

当人>0时，

；直线y=fcv+&经过点P（-1,0）,B（2,I）,

：.2k+k=\,

"=工.

3

，心上；

3

综上，直线与线段AB有交点时，猜想人的取值范围是：々W-3或左》上.

3

故答案为：々W-3或左》上.

3

【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征,

利用待定系数法求出临界值是解题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

19.（7分）（2022•德阳）计算：V12+（3.14-n）0-3tan60°+|1-731+（-2）~2.

【考点】实数的运算；零指数基；负整数指数基；特殊角的三角函数值.

【分析】利用零指数冢，负整数指数累，特殊角的三角函数值，即可解决问题.

【解答】解：原式=2我+1-3X代+盯-1+1

4

=2我+1-3我+百-1+A

1_

=T

【点评】本题考查了实数的运算，零指数累，负整数指数基，特殊角的三角函数值，解

决本题的关键是利用以上知识准确计算.

20.（12分）（2022•德阳）据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因

兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建.在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半

截还在云里头”的故事.1971年，因破四旧再次遭废.现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制

品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉

煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地.

学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专

题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”

四类.他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：

图1：“钟鼓楼知识知多少”条形统计图图2：“钟鼓褛知识知多少”扇形统计图

（1）设本次问卷调查共抽取了，"名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是“

度，分别写出m,n的值；

（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？

（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男

士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男

一女的概率.

【考点】列表法与树状图法；调查收集数据的过程与方法；用样本估计总体；扇形统计

图；条形统计图.

【分析】（1）利用图表信息解答即可；

（2）利用统计的基本方法，用样本的特性估计总体的相应特性即可；

（3）利用列表法解答即可.

【解答】解：（1）由图（1）可知：“基本了解”的人数为40人，

由图（2）可知：“基本了解”的人数占总数的20%,

.\/n=40-^-20%=200（人）；

由图（1）可知：“比较了解”有100人，

“比较了解”所对应扇形的圆心角是180°,

由图2知：“不太了解”所对应扇形的圆心角是”=360°X（50%-20%-28%）=7.2

度；

（2）由图2知：“非常了解”的人数占总人数的28%,

于是估计在12000名市民中，“非常了解”的人数有12000X28%=3360（人）.

答：在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有3360人.

（3）从3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，抽查情况列表如下：

由上表可知，一共有20种等可能，其中恰好抽到一男一女的情况有12中，

.•.恰好抽到一男一女的概率为丝=§.

205

【点评】本题主要考查了调查搜集数据的过程和方法，用样本估计总体的统计方法，扇

形统计图，条形统计图，用列表法求事件的概率，熟练掌握统计的思想方法是解题的关

键.

21.（11分）（2022•德阳）如图，一次函数尸-当+1与反比例函数），=上的图象在第二象

2x

限交于点4且点A的横坐标为-2.

（I）求反比例函数的解析式；

（2）点3的坐标是（-3,0）,若点尸在y轴上，且AAOP的面积与aAOB的面积相等,

求点P的坐标.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】（1）首先确定点A的坐标，再利用待定系数法求出k即可；

（2）设P（0,机），构建方程求解.

【解答】解（1）•.•一次函数尸-m+1与反比例函数尸K的图象在第二象限交于点A,

2x

点A的横坐标为-2,

当x=-2时，y=--X（-2）+1=4,

2

・・・4（-2,4）,

二4=旦

-2

:・k=-8,

...反比例函数的解析式为y=-旦；

x

（2）设P（0,m）,

「△AOP的面积与aAOB的面积相等，

.,.Ax|m|X2=Ax3X4,

22

'.m—+6>

：.P（0,6）或（0,-6）.

【点评】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是掌握待定

系数法，属于中考常考题型.

22.（11分）（2022•德阳）如图，在菱形488中，N4BC=60°,48=2«的，过点。

作BC的垂线，交BC的延长线于点，.点F从点B出发沿BD方向以2cm/s向点D匀速

运动，同时，点E从点，出发沿HQ方向以Ic/n/s向点。匀速运动.设点E,F的运动

时间为r（单位：s）,且0<f<3,过/作FG_L8C于点G,连结EF.

(1)求证：四边形EFGH是矩形；

(2)连结FC,EC,点F,E在运动过程中，尸C与△OCE是否能够全等？若能，求

出此时f的值：若不能，请说明理由.

【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定与性质；菱形的性

质.

【分析】(1)根据平行线的判定定理得到EH〃尸G,由题意知B尸=2fcs,EH=tcm,推

出四边形EFG”是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到四边形EFG”是矩形：

(2)根据菱形的性质得到NABC=60°,AB=2-^3cm,求得NA£»C=/ABC=60°,

CD=AB^2-J3cm,解直角三角形即可得到结论.

【解答】(1)证明：FGLBC,

J.EH//FG,

由题意知BF=2ictn,EH=tcm,

;在菱形A5CO中，NA5c=60°,

・・・NCBO=30°,

：.FG=l-BF=t,

2

:*EH=FG,

...四边形EFGH是平行四边形，

•：NFGH=96°,

...四边形EFGH是矩形；

(2)△BFC与△£>(7£■能够全等，

理由：••,在菱形ABCQ中，NA8C=60°,AB=14Zcm,

.•.NA£>C=NA8C=60°,CD=AB=2Mcm,AB//CD,

:.NCBD=NCDB=30°,NDCH=NABC=60°,

"CDHLBC,

：.ZCHD=90°,

：.ZCDH=90°-60°=30°=/CBF,

在Rt/XCOH中，cosNCD”=理，

CD

:•DH=2弧＞^区=3,

2

•：BF=2tan,

•♦EH=tcm,

DE—（3-f）cm,

二当时，ABFC^ADCE,

/.2r=3-1,

；♦t-1.

【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，熟练掌握矩形的

判定定理是解题的关键.

23.（11分）（2022•德阳）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村

振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.为

了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已

知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍.

（1）求A、8两种树苗的单价分别是多少元？

（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，

在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？

最低费用是多少元？

【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用.

【分析】（1）设A种树苗每株x元，3种树苗每株y元，根据条件“4种比B种每株多

20元，买1株4种树苗和2株B种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；

（2）设A种树苗购买“株，则B种树苗购买（36-a）株，根据条件4种树苗数量不少

于B种数量的一半建立不等式，求出其解即可.

【解答】解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株了元，由题意，得

（y=l.25x

l500x+400y=4000，

解得（x=&

Iy=5

答：A种树苗每株4元，B种树苗每株5元；

(2)设购买A种树苗”株，则购买8种树苗(100-a)株，总费用为w元,

由题意得:aW25,wW480,

w—4a+5(100*a)--67+500,

-a+500W480,

解得：心20,

，20—5,

是整数，

取20,21,22,23,24,25,

共有6种购买方案，

方案一：购买A种树苗20株，购买B种树苗80株，

方案二：购买4种树苗21株，购买B种树苗79株，

方案三：购买A种树苗22株，购买B种树苗78株，

方案四：购买4种树苗23株，购买B种树苗77株，

方案五：购买A种树苗24株，购买B种树苗76株，

方案六：购买4种树苗25株，购买B种树苗75株，

•."=-4+500,k=-1<0,

工卬随a的增大而减小，

；.a=25时，w最小，

.•.第六种方案费用最低，最低费用是475元.

答：共有6种购买方案，费用最省的购买方案是购买A树苗25株，B种树苗75株，最

低费用是475元.

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式的运用，关键是正确

理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组，找出不等关系列出不等式.

24.(12分)(2022•德阳)如图，A8是。。的直径，是。。的弦，ABLCD,垂足是点

H,过点C作直线分别与AB,4。的延长线交于点E,F,且

(1)求证：CF是。。的切线；

(2)如果A3=10,CD=6,

①求4E的长；

②求尸的面积.

c

【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理.

【分析】（1）连接0C,利用圆周角定理，垂径定理，同圆的半径线段，等腰三角形的性

质和圆的切线的判定定理解答即可；

（2）①利用勾股定理和相似三角形的判定定理与性质定理解答即可；

②过点尸作尸GLA8,交A8的延长线于点G,设FG=4Z,则五E=5Z,利用相似三角形

的判定与性质和平行线分线段成比例定理求得FG,再利用三角形的面积公式解答即可.

【解答】（1）证明：连接OC,如图，

TAB是。。的直径，AB±CD9

ABC=BD，

：.ZCAB=ZDAB.

•・・NCO8=2NCAB,

：.ZC0B=2ZBAD.

9：ZECD=2ZBAD,

：.ZECD=ZCOB.

VA51CD,

：.ZCOB+ZOCH=90°,

・・・/OCH+/ECD=90°,

AZOCE=90°.

：.OC±CF.

；oc是oo的半径，

是。。的切线；

(2)解：①•；AB=10,

：.OA=OB=OC=5,

是OO的直径，ABVCD,

:.CH=DH=LCD=3.

2

0c2_CM=4,

VOC±CF,CHLOE,

:.△OCHS/\OEC,

.OCOH

OEOC

•.•5二4,

OE5

.•.0E=空.

4

，AE=OA+OE=5+^=至；

44

②过点F作FGLAB,交AB的延长线于点G,如图,

.\/\OCE^/\FGE.

•OCFG4

*'0E'Tf

设FG=4k,则FE=5k,

:,EG={E/-FG2=3k,

'：DH±AB,FG-LAB,

J.DH//FG.

•AHDH

^AG'FG"

.9_3

.'45J4k，

V3k

解得：k=3.

4

FG=4k=5.

：.ZsAEF的面积=-1XA£?FG=>^L

28