北师大版2021-2022学年七年级数学下册第4章《三角形》竞赛题（解析版）

2021-2022学年七年级数学北师大版下册第4章《三角形》竞

赛题

学校:姓名：班级：考号：

单项选择题（本大题共8小题）

1.如图，AD.CE是AABC的角平分线，AD.CE相交于点F,已知NB=60。，则下列说法

中正确的个数是（）

①AE=FC；©^AEF^CDF；®AE+CD^AC；④ZAFC=120°.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

当AF=FC、AAEFgZkCDF时，需要满足条件NBAC=NBCA,据此可判断①②；在AC上

取AG=AE,连接FG,即可证得^AEG^AAGF,得NAFE=NAFG；再证得NCFG=NCFD,

则根据全等三角形的判定方法AAS即可证AGFCg2\DFC,可得DC=GC,即可得结论，据

此可判断③④.

【详解】

解：①假设AF=FC.则N1=N4.

「AD、CE是△ABC的角平分线，

，NBAC=2N1,NBCA=2N4,

.,.ZBAC=ZBCA.

.•.当NBACr/BCA时，该结论不成立；

故①不一定正确；

②假设AAEFg2\CDF,贝（］N2=N3.

同①，当NBAC=NBCA时，该结论成立，

...当NBACrNBCA时，该结论不成立；

故②不一定正确；

③如图，在AC上取AG=AE,连接FG,

VAD平分NBAC,

.,.Z1=Z2,

在AAEF.^AAGF中

AE=AG

<N2=N1,

AF=AF

AAAEF^AAGF(SAS),

，NAFE=NAFG；

VAD>CE分别平分NBAC、ZACB,

AZ4+Z1=^-ZACB+^ZBAC=^(ZACB+ZBAC)=』(180°-ZB)=60°,

2222

则NAFC=180°-(Z4+Z1)=120°；

:.ZAFC=ZDFE=120°,ZAFE=ZCFD=ZAFG=60°,

则NCFG=60。，

.,.ZCFD=ZCFG,

在小GFC^ADFC中，

ACFD=ZCFG

<CF=CF,

Z4=Z3

AAGFC^ADFC(ASA),

.,.DC=GC,

VAC=AG+GC,

.\AC=AE+CD.

试卷第2页，总27页

故③正确；

④由③知，ZAFC=180°-ZECA-ZDAC=120°,即NAFC=120°；

故④正确；

综上所述，正确的结论有2个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共

边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.

2.如图在小ABC中,5D、6E分别是△ABC的高和角平分线,点b在CA的延长线上,

交BD于点G,交BC于点H.下列结论：①NDBE=NF,②2N5Eb=N5AF+NC,③NF

=ZBAC-ZC,@ZBED=ZABE+ZC,其中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.@@D.①②④

【答案】D

【分析】

①根据BD_LFD,FH_LBE和NFGD=NBGH,证明结论正确；

②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；

③证明NDBE=NBAC-NC,根据①的结论，判断出错误；

④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确.

【详解】

解：®'：BDVFD,

：.ZFGD+ZF=90°,

YFH上BE,

：.NBGH+NDBE=90。,

,:NFGD=NBGH,

；.NDBE=NF,故①正确；

②平分NA5C,

:.NABE=NCBE,

■:NBEF=NCBE+NC,

：.2ZBEF=ZABC+2ZC,

NBAF=NABC+NC,

：.2ZBEF=ZBAF+ZC,故②正确；

③,.•NA8D=90。-ZBAC,

:.NDBE=ZABE-ZABD=/ABE-90°+ZBAC=ZCBD-NDBE-90°+ZBAC,

VZCBD=90°-ZC,

AZDBE=ZBAC-ZC-NDBE,

由①得，ZDBE=ZF,

:.NF=NBAC-NC-NDBE,故③错误；

@VZBED=ZEBC+ZC,

,:NABE=NEBC,

；.NBED=NABE+NC,故④正确，

正确的有①②④，共三个，

故选：D.

【点睛】

本题考查直角三角形的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质，灵活运用有关性质求解

是解题关键.

3.如果△ABC的三边长分别为3、5、7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-L若这两个

三角形全等，则x的值为（）

7

A.-B.4C.3D.5

3

【答案】C

【分析】

根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x值判断即可.

【详解】

此题需要分类讨论.

7

①若女-2=5,贝!）尢=葭

试卷第4页，总27页

所以2X-1=£W7

所以此种情况不符合题意；

②若3%-2=7,则x=3,

所以2x—1=5.

所以此种情况符合题意.

综上所述：x=3

故选C.

【点睛】

此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题

的关键.

4.若a,b,c是AA5C的三边，贝!］化简卜-8一一心-的结果是（）

A.2a-2bB.2b-2a

C.2cD.0

【答案】B

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”,得到a-b-c<0,

b-a-c<0,再根据绝对值的性质进行化简计算.

【详解】

根据三角形的三边关系，得

a-b-c<0,b-a-c<0

原-（a-b-c）-（b-a-c）］=—ci+Z?+c+b-a-c=2j7—2a

故选B.

【点睛】

本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.

5.如图，AABZ）与AAEC都是等边三角形，AB^AC,下列结论中，正确的个数是（）①

BE=CD；②NBOO=60°;③NBDO=/CEO；④若N5AC=90°,旦DA"BC,贝！jBCLCE.

E

D

BC

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】

利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.

【详解】

解：:与AAEC都是等边三角形

AAD=AB,AC=AE,ZDAB=ZEAC=60°

:.ZDAB+ZBAC=ZEAC+ZBAC

即NDAC=NEAB

£,DAC=^BAE

:.BE=CD,①正确；

^DAC=^BAE

ZADO=ZABO

.,.ZBOD=ZDAB=60°,②正确

VZBDA=ZCEA=60°,ZADC^ZAEB

:.ZBDA-ZADC^ZCEA-ZAEB

:.NBDOHNCEO,③错误

,/DAHBC

.,.ZDAC+ZBCA=180°

VZDAB=60°,ZBAC=90"

:.ZBCA=1800-ZDAB-ZBAC=30°

VZACE=60°

:.ZBCE=ZACE+ZBCA=60°+30°=90°

，8C_LCE④正确

故由①②④三个正确，

试卷第6页，总27页

故选c

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题

的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

6.如图，在3x3的网格中，每一个小正方形的边长都是1,点A,B,C,。都在格点上，

连接AC,8D相交于P,那么Z4PB的大小是（）

AB

A.80°B.60°C.45°D.30°

【答案】C

【分析】

取格点E,F,连接MD,MB,先证明ADRWMAMEB,得出=ZDMF=NMBE,

再证明AC7/3M得出ZAPB=ZPBM,最后证明ADA仍是等腰直角三角形，得出NDBM=45°,

从而得出NAPB=45。即可.

【详解】

解：取格点£，F,M,连接MDMB,

由已知条件可知：MF=BE,DF=EM,ZDFM=ZMEB=90°,

:.\DFM^AMEB,

：.MD=MB,ZDMF=ZMBE,

同理可得：故CB三MME,

：.ZCAB=ZMBE,

：.AC//BM,

/.ZAPB=ZPBM,

'：ABME+ZMBE=90°,

:.NBME+ADMF=90°,

ZDMB=90°,

，ADM3是等腰直角三角形,

工ZDBM=45。,

即ZAPB=45°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定与性质，

所求角转换成容易求出度数的角，合理的添加辅助线是解决本题的关键.

7.如图所示，设甲、乙、丙、丁分别表示△45C,△ACD,△EFG,△EGH.已知NACB=

ZCAD=ZEFG=ZEGH=1Q°,ZBAC=ZACD=ZEGF=ZE//G=50°,则叙述正确的是

()

A.甲、乙全等，丙、丁全等B.甲、乙全等，丙、丁不全等

C.甲、乙不全等，丙、丁全等D.甲、乙不全等，丙、丁不全等

【答案】B

【分析】

根据题意即是判断甲、乙是否全等，丙丁是否全等.运用判定定理解答.

【详解】

解：VZACB=CAD=70°,ZBAC=ZACD=50°,AC为公共边，

试卷第8页，总27页

Z.AABC^AACD,即甲、乙全等；

△EHG中，ZEGH=70°^ZEHG=50°,即EH#EG,

虽NEFG=NEGH=70。，ZEGF=ZEHG=50°,

...△EFG不全等于AEGH,即丙、丁不全等.

综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正确，

故选：B.

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定，但考生需要有空间想象能力.判定两个三角形全等的一般

方法有：SSS、SAS、AAS、HL.找着NEGH=70¥NEHG=50。，即EHREG是正确解决本题

的关键.

8.如图，已知P是△ABC内任一点，AB=12,BC=10,AC=6,贝PA+PB+PC的值一定

大于()

A.14B.15C.16D.28

【答案】A

【分析】

在三个三角形中分别利用三边关系列出三个不等式，相加后根据不等式的性质即可得到正确

的结论.

【详解】

解：如图所示，在AABP中，AP+BP>AB,

同理：BP+PC>BC,AP+PC>AC,

以上三式左右两边分别相加得到：

2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC,

即PA+PB+PC>y(AB+BC+AC),

APA+PB+PC>^-x(12+10+6)=14,

2

即PA+PB+PC>14

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是三角形的三边关系，在三个三角形中分别利用三边关系列出三个不等式，

相加后即可得到正确的结论；

二、填空题（本大题共6小题）

9.如图，AA5C的N5AC和NBCA的外角角平分线交于点。，^AB=OC-AC,ZOCA=

x,其中60。<“<90。，则NO4c的度数是（用含x的式子表示）

【答案】（180-y）

【分析】

延长CA至E,使AE=AB,连接BO,EO,由等腰三角形的性质可得NE=（（180?-尤）=90。

-gx,由“SAS”可证AEAOgZ^BAO,可得NE=NABO=90。-gx,由角平分线的性质和

外角的性质可求解.

【详解】

解：如图，延长CA至E,使AE=AB,连接BO,EO,

试卷第10页，总27页

.,.AB+AC=OC=AE+AC,

/.EC=OC,

.*.ZE=ZEOC,

.,.ZE=1(180?-%)=90°-gx,

VAO平分NNAC,

.,.ZNAO=ZOAC,

VZBAC=ZEAN,

.,.ZEAO=ZBAO,

在小EAO^flABAO中，

'AE=BA

<ZEAO=NBAO,

AO=AO

/.AEAO^ABAO(SAS),

/.ZE=ZABO=90°--x,

2

VAABC的NBAC和NBCA的外角角平分线交于点O,

.*.OB平分NABC,

AZABC=2ZABO=180°-x°,

VZNAC=ZABC+ZACB,

:.ZNAC=180°-x+180°-2x=360°-3x,

3-x

.,.ZOAC=180°-2

3-X

故答案为：(180-2

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识，添加恰

当辅助线构造全等三角形是解答此题的关键.

10.如图，已知AABC中，NC=90。，AC=BC=2血,将△MC绕点A顺时针方向旋转60。

到VAFC的位置，连接C8,则C8的长为.

【答案】273-2

【分析】

根据题意连接BB，，延长BC交AB，于点M,先证明△ABC丝△B，BC,得到

ZMBB,=ZMBA=30°；进而求出BM、CM的长，即可解决问题.

【详解】

解：如图，连接BB，，延长BC交AB，于点M,

B'

...△ABB，为等边三角形，

，NABB，=60。，AB=BB

在4ABC与AB，BC中，

AC'=B'C

<AB=B'B,

BC'=BC

/.AABC^AB,BC,(SSS),

.，.ZMBB,=ZMBA=30°,

/.BMXABS且AM=B，M；

由题意得：AC=BC=2g，AB2=AC2+BC2=16,

.•.AB'=AB=4,AM=2,

试卷第12页，总27页

，CM=；AB，=2；由勾股定理可求：BM=2百,

.•.CB=2石-2.

故答案为：2百-2.

【点睛】

本题考查旋转的性质和全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质和勾股定理,

熟练掌握并作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键.

11.如图，CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=50°,AD、BE交于点H,连接CH,则J

ZCHE=•

【答案】65°

【分析】

先判断出AACD=A«CE,再判断出AACA/MA5CN即可得到C”平分ZAWE,即可得出结论.

【详解】

解：如图，-.■ZACB=ZDCE,

:.NACD=/BCE,

CA=CB

在AACD和\BCE中，,NACZ)=ZBCE

CD=CE

.•.AACD=A5CE(SA5)；

过点C作CM_LAD于"，CN上BE于N,

•/MCD^ABCE,

:.ZCAM=ZCBN,

ZCAM=NCBN

在WCM和\BCN中，＜ZAMC=4BNC=90°

AC=BC

:.^ACM=^BCN,

:.CM=CN,

CM=CN

在RtACMH与RtACNH中\

CH-CH

RtACMH=RtACNH(HL),

ZMCH=ZNCH,

.,.CH平分ZA/立；

•.•AACDMABCE,

：.ZCAD=ZCBE,

-.■ZAFC=ZBFH,

.-.ZA//B=ZACB=50°,

/.ZAHE=180°-50°=130°,

ACHE=-ZAHE=L130。=65。,

22

故答案为：65°.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义.此题难度适中，注意掌握辅助线

的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

12.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以AB,BC为直角边向△ABC外作等腰

直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN,其中/ABM=NBC=N90。，连接MN,已知MN

=4,贝!]BD=.

试卷第14页，总27页

【答案】2

【分析】

延长BD至1]E,使DE=BD,连接AE,证明△ADE^ACDB(SAS),可得AE=CB,ZEAD=ZBCD,

再根据△ABM和ABCN是等腰直角三角形，证明AMBNg/kBAE,可得MN=BE,进而可

得BD与MN的数量关系即可求解.

【详解】

解：如图，延长BD到E,使DE=BD,连接AE,

•点D是AC的中点，.\AD=CD,

ED=BD

在AADE和ACDB中，<NADE=NCDB,.-.AADE^ACDB(SAS),

AD=CD

.•.AE=CB,ZEAD=ZBCD,

:△ABM和4BCN是等腰直角三角形，

.*.AB=BM,CB=NB,ZABM=ZCBN=90°,

，BN=AE,

又ZMBN+ZABC=3600-90o-90°=l80。，

,ZZBCA+ZBAC+ZABC=180°,

.•.ZMBN=ZBCA+ZBAC=ZEAD+ZBAC=ZBAE,

在4MBN和△BAE中，

MB=AB

<NMBN=NBAE,AAMBN^ABAE(SAS),/.MN=BE,

BN=AE

VBE=2BD,.*.MN=2BD.

又MN=4,.\BD=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形

的判定与性质.

13.三角形的周长小于13,且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有个.

【答案】3

【分析】

根据周长小于13,三角形三边为互不相等的整数，三角形两边之和大于第三边，两边之差小

于第三边可确定三边可选的数字为2、3、4、5,由此可得这样的三角形以及个数.

【详解】

解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13,则其中的任何一边不能超

过6.5；

根据三角形各边为整数，所以任何一边都大于1,且小于6,故三边可选的数字为2、3、4、5；

根据各边不相等可得，三边可以为：2、3、4；2、4、5；3、4、5；

故这样的三角形共有3个，

故答案为：3.

【点睛】

本题考查三角形三边关系，涉及分类讨论的思想.解答的关键是找到三边的取值范围及对三

角形三边的理解把握.

14.如图，RtAABC中，AB=AC=3,AO=1.若将AD绕A点逆时针旋转90。得到AE,连

接OE,则在D点运动过程中，线段为OE的最小值为.

【答案】0

【分析】

在AB上截取AQ=AO=L连接DQ,先证得△AQD乌△AOE,得出QD=OE,根据点到直线

的距离可知当QD_LBC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD_LBC时的

QD的值，即可求得线段OE的最小值.

试卷第16页，总27页

【详解】

如图，在AB上截取AQ=AO=L连接DQ,

VZBAC=ZDAE=90°,

:.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即NBAD=NCAE,

在△AQD和4AOE中，

AQ=AO

<ZQAD=ZOAE,

AD=AE

AAAQD^AAOE(SAS),

；.QD=OE,

•.•点D在直线BC上运动，

.,.当QDJ_BC时，QD最小，

VAABC是等腰直角三角形，

，NB=45°,

VQDXBC,

...△QBD是等腰直角三角形，

VAB=AC=3,AQ=AO=L

；.BQ=2,

QD=%QB=O,

.•.线段OE的最小值是为血.

故答案为应.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，作出辅

助线构建全等三角形是解题的关键.

三、解答题(本大题共4小题)

15.在等腰RtA45C中N45C=90。，BA^BC,在等腰RtACDE中NCDE=90。，DE=DC,

连接4。，点F是线段AO的中点.

(1)如图1,连接5F,当点。和点E分别在5c边和AC边上时，若A5=3,CE=2及,

求BF的长.

(2)如图2,连接BE、BD.EF,当NDBE=45。时，求证：EF=ED.

【答案】(1)叵;(2)见详解；

2

【分析】

(1)利用等腰直角三角形DEC,求解CD,然后勾股定理求解AD,最后直角三角形斜边中

线等于斜边一半，即可；

(2)如图,延长EF到N,使得FN=EF,连接BN,延长DE交AB于M；利用△AFN^ADEF,

可求DM〃AN；进而可得NOMB=NBAN,ZOMB=ZOCD；可得△BANgZkBCD,可知

NB=BD,再证明△BENgZkBED,可得DE=EN=2EF；故=

【详解】

(1)由题可知：在等腰RtADEC中，ZCDE=90°,DE=DC,CE=2近；

ED=CD=2；又AB=BC=3；ABD=1；

在RSABD中，AD7AB'BO1=历；

试卷第18页，总27页

又点F是线段AD的中点,

•R口1丽

•・BF=-AD=-----;

22

(2)如图，延长EF至!!N,使得FN=EF,连接BN,延长DE交AB于M；

在^AFN^flADEF中，

AF=DF；ZAFN=ZDFE；FN=EF；

AAAFN^ADEF

:.AN=DE=CD,ZFAN=ZFDE

DM#AN

.*.ZOMB=ZBAN；又NMOB+NOMB=90。；ZDOC+ZOCD=90°；

ZMOB=ZDOC；

ZBAN=ZBCD；

在小BAN^nABCD中，

AB=BC；ZBAN=ZBCD；AN=CD；

AABAN^ABCD

:.ZABN=ZCBD；BN=BD；

:.ZDBN=ZCBA=90°；

又NDBE=45。:.NEBN=NEBD；又BE=BE；BN=BD；

.,.△BEN^ABED

，DE=EN=2EF；

，EF=—DE.

2

【点睛】

本题考查三角形综合问题，全等三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜

边的一半；难点在于辅助线的添加和三角形全等的构造.

16.在AABC和AADE中，ZBAC=ZDAE=90°,且AB=AC,AD=AE.

(1)如图1,如果点D在BC上，且BD=5,CD=3,求DE的长.

(2)如图2,AD与BC相交于点N,点D在BC下方，连接BD,且AD垂直BD,连接CE

并延长与BA的延长线交于点F,点M是CA延长线上一点,且CM=AF,求证:CF=AN+MN.

【答案】(1)取；(2)见解析

【分析】

(1)连接CE,iiEAABD^AACE,利用全等三角形的性质可得CE_LCD,在直角△CED中

用勾股定理可求得DE的长.

(2)过A作AG〃BC交CF于点G,证明四边形ANCG为平行四边形，贝ljCG=AN,这样

证CF=MN+AN=CG+GF,转化为证GF=MN,为此证△AGF^ACNM问题即解决.

【详解】

(1)如图，连结CE

试卷第20页，总27页

E

BDC

,:ZBAC=ZDAE=90°

:.ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE=90°

:.NBAD=NCAE

在乙BAD^DACAE中

AB=AC

<ZBAD=NCAE

AD^AE

ABAD^ACAE(SAS)

.\CE=BD=5,ZACE=ZB

■:ZBAC=90°

:.ZB+ZACB=90°

.,.ZACE+ZACB=90°

即CE±CD

在R3ECD中，CD=3,CE=5,由勾股定理得：£)E=y]CD2+CE2=,9+25=

所以DE的长为后.

(2)如图，过点A作AG〃BC交CF于点G

M

D

则NFAG=NABC,ZAGE+ZBCF=180°

VAD±BD,AD±AE

/.AE/7BD

:.NFAE=NABD

/.ZFAE-ZFAG=ZABD-ZABC

即NGAE=NNBD

VZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE=90°

/.ZBAD=ZCAE

在小BAD和4CAE中

AB^AC

<ABAD=NCAE

AD=AE

ABAD^ACAE(SAS)

:.ZCEA=ZBDA=90°

ZAEC=90°

.,.ZANC=ZBND=90°-ZNBD=90°-ZGAE=ZAGE

.•.ZANC+ZBCF=180°

.♦.AN〃CF

:.四边形ANCG是平行四边形

.*.CG=AN,AG=CN

VAB=AC

.,.ZABC=ZCAN

试卷第22页，总27页

:.ZFAG=ZACN

在^FAG和^MCN中

AF=CM

<Z.FAG=NACN

AG=CN

：.AFAG^AMCN(SAS)

.\MN=GF

VCF=CG+GF

.\CF=AN+MN

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及辅助线的作法.难点在辅助线的作法，特别

是第二问的辅助线如何作许多学生无从下手.本题第二问是证两条线段的和等于另一条线段,

此类典型问题的解决方法有两种：一是在长线段上截取一线段等于两较短线段中的一条，再

证余下线段等于另一线段即可，称之为截长法；二是把其中一条较短线段补长，再证线段相

等，称之为补短法.

17.如图，在△A5C中，AO是高，E、尸分另()是45、AC的中点，AB=8,AC=6.

(1)求四边形AEDF的周长；

(2)若N3AC=90。，求四边形AEDF的面积.

【分析】

(1)延长DE到G,使GE=DE,连接BG,根据线段中点的定义求出AE=4,AF=3,并

利用SAS证明△AED^ABEG,由全等三角形的性质并再次利用全等三角形的判定得出

△GBD^AABD,可证得DE=《AB=4,同理DF=^AC=3,即可计算出四边形的周长;

(2)利用SSS可证△AEF^ADEF,根据直角三角形的面积计算方法求出4AEF的面积，则

四边形的面积即可求解.

【详解】

解：（1）延长DE到G,使GE=DE,连接BG,

VE.F分另IJ是AB、AC的中点，AB=8,AC=6,

.,.AE=BE=-AB=4,AF=CF=-AC=3.

22

在AAED^DABEG中，

AE=BE

<NAED=ZBEG,

DE=GE

AAAED^ABEG(SAS).

.,.AD=BG,NDAE=NGBE.

VAD±BC,

.,.ZDAE+ZABD=90°.

.\ZGBE+ZABD=90o.

即NGBD=NADB=90°.

在AGBD和△ABD中，

'BG=DA

<NGBD=ZADB,

BD=DB

.,.△GBD^AABD(SAS).

.*.GD=AB.

VDE=-GD,

2

/.DE=-AB=4.

2

同理可证：DF=AC=3.

试卷第24页，总27页

工四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+FA=14.

(2)由(1)得AE