【中考数学】一次函数：真题专项突破冲刺提分60题（含答案解析）

中考真题精编汇总

【中考数学】函数：精选真题专项打破冲刺提分60题

（含答案解析）

【

中

一、解答题（共60小题）

考

1.（2014•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”.自行车

数队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，

学恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小古装卸工作后按原路

前往甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5

】

倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地工夫x（h）的函数关系

精

图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：

选（1）自行车队行驶的速度是km/h；

真（2）邮政车出发多少小时与自行车队相遇？

题（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？

专

项n…X\一邮政车

突

破

0J

冲L—

2.（2014•镇江）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4（导0）与y轴交于点A.

刺（1）如图，直线y=-2x+l与直线y=kx+4（原0）交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.

①求点B的坐标及k的值；

提

②直线y=-2x+l与直线y=kx+4与y轴所围成的4ABC的面积等于；

分

6（2）直线y=kx+4（厚0）与x轴交于点E（xo,0）,若-2<xo<-1>求k的取值范围.

0

题

(

盒

口

案

解3.（2014•长春）甲、乙两支滑雪队同时开始清理某路段积雪，一段工夫后，乙队被调往别处，甲

队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，己知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨,

析

)甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪工夫x（时）之间的函数图象如图所示.

（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为吨；

（2）求此次任务的清雪总量m；

（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式.

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4.(2014•岳阳)在蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧工夫x(h)之间

为函数关系.根据图象提供的信息，解答下列成绩：

(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的工夫.

5.(2014•盐城)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相

遇后都停留一段工夫，然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的工夫为x小时，两车之

间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象处理下列成绩：

(1)甲乙两地之间的距离为..千米;

(2)求快车和慢车的速度；

(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以

每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度

沿BA方向向点A匀速运动，当一个点中止运动，另一个点也随之中止运动，连接PQ,设运动工夫

为t(s)(0<t<3).

(1)写出A,B两点的坐标；

(2)设4AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，4AQP的面积？

(3)当t为何值时，以点A,P,Q为顶点的三角形与AABO类似，并直接写出此时点Q的坐标.

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7.（2014•孝感）我市季葬喜获丰收，某生产播种季养40吨.经市场调查，可采用批发、零售、

加工三种方式，这三种方式每吨尊养的利润如下表：

方式批发零售加工

利润（百元/吨）122230

设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工量为15吨.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产按计划全部售完孳罪后获得的利润.

8.（2014•襄阳）我市为创建“森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两

种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以26万元的报价中标承包了这

项工程.根据调查及相关材料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及

成活率如表：

品种购买价（元/棵）成活率

甲2090%

乙3295%

设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元.请根据以上信息解答下列成绩：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；

（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？

（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%,否则承包商出资补载；若

成活率达到94%以上（含94%）,则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗

才能获得利润？利润是多少？

9.（2014•湘西州）如图，函数产-x+m的图象和y轴交于点B,与反比例函数y=>|x图象交于点

P（2,n）.

（1）求m和n的值；

10.（2014•湘西州）湘西盛产梗柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三

种不同质量的梭柑120吨到外地，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种质量的柳柑,

每种梗柑所用车辆都不少于3辆.

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（1）设装运A种横柑的车辆数为x辆，装运B种梭柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y

与x之间的函数关系式；

梗柑品种ABC

每辆汽车运载量（吨）1086

每吨梭柑获利（元）80012001000

（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排共有几种？请写出每种安排；

（3）为了减少柳柑积压，湘西州制定出台了促进柳柑的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的

情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴.若要使该外地运销客户所获利润

W（元），应采用哪种车辆安排？并求出利润W（元）的值？

11.（2014•湘潭）已知两直线Li：y=kix+bi,L2：y=k2x+b2，若L1-LL2,则有k-k2=-l.

（1）运用：已知y=2x+l与y=kx-1垂直，求k；

直线A（2,3）,且与y=-1x+3垂直，求解析式.

(2)

3

12.（2014•武汉）已知直线y=2x-b点（1,-1）.求关于x的不等式2x-应0的解集.

13.（2014•无锡）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月.该厂计划从今

年7月开始到年底,对6台发电机各进行改造升级.每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并

于次月再投入发电,每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来进步20%.已知每台发电机改

造升级的费用为20万元.将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的

发电量设为y（万千瓦）.

（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；

（2）求y关于x的函数关系式；

（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂

的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额®（万元），将超过异样工夫内发电机不作改造

升级时的发电盈利总额32（万元）？

14.（2014•乌鲁木齐）甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的

1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时辰t的对应关系如图所示，求：

（1）甲车何时到达C地；

（2）甲车离开A地的距离y与时辰t的函数解析式；

（3）乙车出发后何时与甲车相距20km.

某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千

米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，形成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车

流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研讨表明：当20WXW220时.，车流速度v是

车流密度x的函数.

（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；

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(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应大桥上的

车流密度在什么范围内？

(3)车(辆/小时•)是单位工夫内经过桥上某观测点的车辆数，即：车=车流速度x车流密度.求大

桥上车y的值.

16.(2014•天津)在平面直角坐标系中，O为原点，直线1：x=l,点A(2,0),点E,点F,点

M都在直线1上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P.

(I)若点M的坐标为(1,-1),

①当点F的坐标为(1,1)时，如图，求点P的坐标；

②当点F为直线1上的动点时，记点P(X,y),求y关于x的函数解析式.

(II)若点M(1,m),点F(1,t),其中tWO,过点P作PQJJ于点Q,当OQ=PQ时，试用含

t的式子表示m.

17.(2014•天津)“黄金1号'‘玉米种子的价格为5元/kg,如果购买2kg以上的种子，超过2kg部

分的种子的价格打8折.

(I)根据题意，填写下表：

购买种子的数量/kg1.523.54

付款金额/元7.516

(1【)设购买种子数量为xkg,付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；

(III)若小张购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量.

18.(2014•绥化)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是(2,4),动

点P从点A出发，沿线段AO向起点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向起点C运动.点

P、Q的运动速度均为1个单位，运动工夫为t秒.过点P作PE_LAO交AB于点E.

(1)求直线AB的解析式；

(2)设APEQ的面积为S,求S与t工夫的函数关系，并指出自变量t的取值范围；

(3)在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内(包括边界)一点，且以B、Q、E、H为

顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点II的坐标.

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19.（2014•苏州）如图，已知函数y=-,x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x

的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P（a,0）（其中a>2）,过点P作x轴的

垂线，分别交函数y=-L+b和产x的图象于点C、D.

（1）求点A的坐标；

（2）若OB=CD,求a的值.

20.（2014•上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是函数关系.现有

一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应

水银柱的长度.

404JV42

水银柱的长度x（cm）4.28.29.8

体温计的读数y（℃）35.040.042.0

（1）求y关于x的函数关系式（不需求写出函数的定义域）；

（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.

21.（2014•泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨

道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC

上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为di，d2,则

di，d2与t的函数关系如图，试根据图象处理下列成绩：

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(1)填空：乙的速度V2=米/分；

(2)写出di与t的函数关系式：

(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生互相关扰，试探求什么工夫两遥控车的信

号不会产生互相关扰？

22.(2014•曲靖)如图，直线y=4+逼x轴交于点A,与直线y=2x交于点B.

22

(1)求点B的坐标；

(2)求sin/BAO的值.

23.(2014•青岛)甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，如今甲让乙先跑10米，甲再起跑.图中

11和12分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的工夫x(s)之间的函数关系，其中h的

关系式为yi=8x,问甲追上乙用了多长工夫？

24.(2014•钦州)某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据

图象解答下列成绩：

(1)该地出租车的起步价是元；

(2)当x>2时，求y与x之间的函数关系式；

(3)若某乘客有乘出租车的里程为18km,则这位乘客需付出租车车费多少元？

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25.（2014•黔南州）已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、

N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需求A种金属0.6kg,B种金属

0.9kg,可获利润45元；做一套N型号的合金产品需求A种金属1.1kg,B种金属0.4kg,可获利润

50元.若设生产N种型号的合金产品套数为x,用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润

为y元.

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润？利润是多少？

26.（2014•齐齐哈尔）己知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2

小时在M地汽车出现毛病，立即告诉技术人员乘乙车从A市赶来维修（告诉工夫忽略不计），乙车

到达M地后又20分钟修好甲车后以原速原路前往，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图

是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶工夫x（小时）之间的函数图象，图象回答下列成绩：

（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标

为；

（2）求乙车前往时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）求甲车到达B市时乙车已前往A市多长工夫？

27.（2014•南通）如图①，底面积为30cm2的空圆柱描述器内程度放置着由两个实心圆柱组成的“几

何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水工夫t（s）之间

的关系如图②所示.

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请根据图中提供的信息，解答下列成绩：

（1）圆柱描述器的高为cm,匀速注水的水流速度为cm3/s；

（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2,求“几何体”上方圆柱的高和底面积.

28.（2014•南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果分别播种水果380件、320件，现需把这

些水果全部运往甲、乙两点，从A运往甲、乙两点的费用分别为每件40元和20元，从B运往甲、

乙两点的费用分别为每件15元和30元，现甲点需求水果400件，乙点需求水果300件.

（1）设从A运往甲点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W,并写出x的取值范围；

（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲点的水果不低于200件，试确定运费的运输，并求

出运费.

29.（2014•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,直线

CD与x轴、y轴分别交于点C,D,AB与CD相交于点E,线段OA,OC的长是一元二次方程x2

-18x+72=0的两根（OA>OC）,BE=5,tanZABO=—.

4

（1）求点A,C的坐标；

（2）若反比例函数产上的图象点E,求k的值；

x

（3）若点P在坐标轴上，在平面内能否存在一点Q,使以点C,E,P,Q为顶点的四边形是矩形？

若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请阐

明理由.

30.（2014•牡丹江）快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先

相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后中止行驶：快车到

达乙地后，立即按原路原速前往甲地（快车掉头的工夫忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千

米）与所用工夫x（小时）之间的函数图象如图，请图象信息解答下列成绩：

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(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值；

(2)快车与慢车次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？

(3)两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案.

31.(2014•泸州)某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、

B两种产品共50件.已知生产一件A产品需求甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；

生产一件B产品需求甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元.设生产A、B两种产品

总利润为y元，其中A种产品生产件数是x.

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有值，并求出y的值.

32.(2014•龙岩)随着地球上的水资源日益干涸，各级政府越来越注重倡导节约用水.某市民生

活用水按“阶梯水价”方式进行免费，人均月生活用水免费标准如图所示，图中x表示人均月生活用

水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费(元).请根据图象信息，回答下列成绩：

(1)该市人均月生活用水的免费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部

分，每吨按元收取；

(2)请写出y与x的函数关系式；

(3)若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？

33.(2014•聊城)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,3),O

(0,0),B(6,0).点M是OB边上异于O,B的一动点，过点M作MN〃AB,点P是AB边

上的任意点，连接AM,PM,PN,BN.设点M(x,0),△PMN的面积为S.

(1)求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为(1,0)时，点N的坐标；

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（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的值;

（3）若S：SAA=2：3时，求出此时N点的坐标.

34.（2014•怀化）设函数尸kx+b（叵0）的图象A（1,3）、B（0,-2）两点，试求k,b的值.

35.（2014•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点

B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根（OA>OB）.

（1）求点D的坐标.

（2）求直线BC的解析式.

（3）在直线BC上能否存在点P,使4PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不

存在，阐明理由.

36.（2014•黑龙江）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出

发.不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与列快车相反.在列快车与慢车相遇30分后，第二

列快车与慢车相遇.设慢车行驶的工夫为x（单位：时），慢车与、第二列快车之间的距离y（单位:

千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2,根据图象信息解答下列成绩：

（1）甲、乙两地之间的距离为千米.

（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数.

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37.（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、

2号两旅游车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,

供游客随时乘车（上、下车的工夫忽略不计），两车速度均为200米/分.

探求；设行驶时间为t分.

（1）当0Stw8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程yi,y2（米）与t（分）的

函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；

（2）t为何值时，1号车第三次恰好景点C?并直接写出这一段工夫内它与2号车相遇过的次数.

发现：如图2,游客甲在BC上的一点K（不与点B,C重合）处候车，预备乘车到出口A,设CK=x

米.

情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；

情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车.

比较哪种情况用时较多？（含候车工夫）

决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去.步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P（不

与点D,A重合）时，刚好与2号车迎面相遇.

（I）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要阐明理由：

（2）设PA=s（0<s<800）米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小，在等候乘1号车还是步行

这两种方式中.他该如何选择？

38.（2014•广安）广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进

价、售价如表所示：

进价（元/千克）售价（元/千克）

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甲种58

乙种913

（I）若该水果店估计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水

果店在完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？

39.（2014♦甘孜州）己知某工厂计划用库存的302m3木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250

名先生运用，该厂生产的桌椅分为A,B两种型号，有关数据如下：

桌椅型一套桌椅所坐先生生产一套桌椅所需一套桌椅的生产成•套桌椅的运费

号人数（单位：人）木材（单位：m3）本（单位：元）（单位：元）

A20.51002

B30.71204

设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费〉为y元.

（I）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；

（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值.

40.（2014•佛山）函数y=2x+l的图象哪几个象限？

（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象某象限”是指"图象上至少有一点在某象限内）

41.（2014•东营）为顺利经过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、

绿化带、排水管道等公用设备全面更新改造，根据市政建设的需求，需在40天内完成工程.现有甲、

乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的工夫是甲工程队单独

完成此项工程工夫的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.

（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种，

既能按时竣工，又能使工程费用最少.

42.（2014•大连）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相反路线匀速上山，小

明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米.小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇

后，和爸爸一同以原下山速度前往出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程yi（米）、y2

（米）与小明出发的工夫x（分）的函数关系如图.

（1）图中a=,b=：

43.（2014•北海）某经销商从市场得知如下信息:

A品牌手表B品牌手表

进价（元/块）700100

售价（元/块）900160

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中考真题精编汇总

他计划用4万元资金性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品

牌手表全部完后获得利润为y元.

(1)试写出y与x之间的函数关系式；

(2)若要求全部完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货？

(3)选择哪种进货，该经销商可获利？利润是多少元？

44.(2014•安徽)2013年某企业按餐厨处理费25元/吨、建筑处理费16元/吨的免费标准，共领取

餐厨和建筑处理费5200元.从2014年元月起，免费标准上调为：餐厨处理费100元/吨，建筑处理

费30元/吨.若该企业2014年处理的这两种数量与2013年相比没有变化，就要多领取处理费8800

元.

(1)该企业2013年处理的餐厨和建筑各多少吨？

(2)该企业计划2014年将上述两种处理总量减少到240吨，且建筑处理量不超过餐厨处理量的3

倍，则2014年该企业最少需求领取这两种处理费共多少元？

45.(2013•武汉)直线y=2x+b点(3,5),求关于x的不等式2x+bK)的解集.

46.(2013•山西)某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种免费方式,

除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需求.两种印刷方式的费用y(元)与

印刷份数x(份)之间的关系如图所示：

(1)填空：甲种免费的函数关系式是.

乙种免费的函数关系式是.

(2)该校某年级每次需印制100〜450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算？

47.(2012•湘西州)已知,函数y=kx+3的图象点A(1,4).

(1)求这个函数的解析式；

(2)试判断点B(-1,5)、C(0,3)、D(2,1)能否在这个函数的图象上.

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中考真题精编汇总

48.(2012•湘潭)已知函数丫=1«+6(原0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积

为2,求此函数的解析式.

49.(2012•武汉)在平面直角坐标系中，直线产kx+3点(-1,1),求不等式kx+3<0的解集.

50.(2012•聊城)如图，直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).

(1)求直线AB的解析式；

(2)若直线AB上的点C在象限，且SABOC=2,求点C的坐标.

51.(2012•广西)已知点A(6,0)及在象限的动点P(x,y),且2x+y=8,设aOAP的面积为

S.

(1)试用x表示y,并写出x的取值范围；

(2)求S关于x的函数解析式；

(3)ZXOAP的面积能否能够达到30?为什么?

52.(2012•抚顺)如图，已知函数y=-1x+b的图象点A(2,3),AB_Lx轴，垂足为B,连接

2

OA.

(1)求此函数的解析式；

(2)设点P为直线y=--x+b上的一点，且在象限内，P作x轴的垂线,垂足为Q.若SAPOQ=-^AAOB，

24

53.(2011•咸宁)在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右

平移1个单位长度.

(1)实验操作：

在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应

点的坐标填写在表格中：

P从点0出发平移次数可能到达的点的坐标

1次(0,2),(1,0)

2次

3次

(2)观察发现:

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任平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数的

图象上；平移2次后在函数的图象上…由此我们知道，平移n次后在函数

的图象上.（请填写相应的解析式）

（3）探求运用：

点P从点。出发n次平移后，到达直线y=x上的点Q,且平移的路径长不小于50,不超过56,求

点Q的坐标.

54.（2011•铜仁地区）（1）先化简，再求值：^―-————+丫一,其中x=2,

x2-y2x+y

y=-1；

（2）已知函数产kx+b的图象两点A（1,1）,B（2,-1）,求这个函数的解析式.

2

55.（2011•天水）I.先化简（三-x+l）+T—，再从-2、-1、0、1、&中选一个你

x+1X2-1

认为合适的数作为X的值代入求值.

II.已知h：直线y=-x+3和12：直线y=2x,h与x轴交点为A.求：

（1）h与12的交点坐标.

（2）点A且平行于12的直线的解析式.

AV

5

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1012345X

-5U

56.（2011•辽阳）甲、乙两名自行车爱好者预备在一段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛

开始时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙

两人之间的距离为s（米），比赛工夫为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达起

点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系.根据图中信息，回答下列成绩：

（1）乙的速度为米/秒；

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(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米.

(3)求线段BC所在直线的函数关系式.

57.(2011•湖州)已知：函数y=kx+b的图象M(0,2),N(1,3)两点.

(1)求k、b的值；

(2)若函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a.0),求a的值.

58.(2011•杭州)点A,B,C,D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标.

59.(2011•福州)如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上.

(1)求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当叱汇2时，自变量x的取值范围；

(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90。，得到线段BC,请在答题卡指置画出线段BC.若直线BC

的函数解析式为产kx+b,则y随x的增大而(填“增大”或“减小”).

60.(2011•郴州)求与直线产x平行，并且点P(1,2)的函数的解析式.

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中考数学提分冲刺真题精析：函数

参考答案与试题解析

一、解答题(共60小题)

1.(2014•遵义)为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”.自行车

队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，

恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小古装卸工作后按原路

前往甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5

倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地工夫x(h)的函数关系

图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：

(1)自行车队行驶的速度是。_km/h；

(2)邮政车出发多少小时与自行车队相遇？

(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？

考点：函数的运用.

专题：运用题.

分析：(1)由速度=路程+工夫就可以求出结论；

(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击成绩设邮政车出发a小时两车

相遇建立方程求出其解即可；

(3)由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标,

由待定系数法就可以求出BC,ED的解析式就可以求出结论.

解答：解：(1)由题意得

自行车队行驶的速度是：72+3=24km/h.

故答案为：24；

(2)由题意得

邮政车的速度为：24x2.5=60km/h.

设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得

24(a+1)=60a>

解得：a

3

答：邮政车出发2小时与自行车队相遇；

3

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(3)由题意，得

邮政车到达丙地的工夫为：135+60=2

4

邮政车从丙地出发的工夫为:4t'2+1=4

44

；.B(骂135),C(7.5,0).

4

自行车队到达丙地的工夫为：135+24+0.5=至+0.5=坐，

88

49

AD(―,135).

8

设BC的解析式为yi=kix+bi,由题意得

(21

135=亍加+bi

0-7.5k]+b[

.伍=-60

b『450

.'.yi=-60x+450»

设ED的解析式为y2=k2x+b2,由题意得

，

72=3.5k2+b2

,135=4^9kn+bn，

fkn=24

解得：2,

b2=-12

y2=24x-12.

当yi=y2时，

-60x+450=24x-12,

解得：x=5.5.

yi=-60x5.5+450=120.

答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.

点评：本题考查了行程成绩的数量关系的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，函数与一元

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方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键.

2.(2014•镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4(k，0)与y轴交于点A.

(1)如图，直线y=-2x+l与直线y=kx+4(原0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.

①求点B的坐标及k的值；

②直线y=-2x+l与直线y=kx+4与y轴所围成的4ABC的面积等于_•1_；

(2)直线y=kx+4(k/0)与x轴交于点E(xo，0),若-2<xo<-1,求k的取值范围.

考点：两条直线相交或平行成绩；函数图象上点的坐标特征；函数与一元不等式.

专题：代数几何综合题；数形.

分析：(1)①将x=-1代入y=-2x+l,得出B点坐标，进而求出k的值；

②求出A,C点坐标，进而得出AC的长，即可得出AABC的面积；

(2)分别得出当xo=-2以及-1时k的值，进而得出k的取值范围.

解答：解：(1)①•.•直线y=-2x+l过点B,点B的横坐标为-1,

y=2+l=3,

AB(-1,3),

・・•直线y=kx+4过B点，

・・・3=-k+4,

解得：k=l；

②

・••函数解析式为：y=x+4,

AA(0,4),

Vy=-2x+l,

AC(0,I),

/.AC=4-1=3,

.1△ABC的面积为：-|xlx3=-|;

故答案为：

2

(2)..,直线y=kx+4(k，0)与x轴交于点E(xo，0),-2<xo<-1，

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••.当xo=-2,则E(-2,0),代入y=kx+4得：0=-2k+4,

解得：k=2,

当xo=-1,则E(-1,0),代入y=kx+4得：0=-k+4,

解得：k=4,

故k的取值范围是：2Vk<4.

点评：此题次要考查了函数图象上点的坐标性质以及两直线相交成绩等知识，得出A,C,E点

坐标是解题关键.

3.（2014•长春）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段工夫后，乙队被调往别处，甲

队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨,

甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪工夫xE寸）之间的函数图象如图所示.

（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨:

（2）求此次任务的清雪总量m；

（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式.

专题：数形.

分析：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；

（2）先求出甲队每小时的清雪量，再求出m.

（3）设乙队调离后y与x之间的函数关系式为：y=kx+b,把A,B两点代入求出函数关

系式.

解答：解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；

故答案为：270.

（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为型=90吨;

3

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•.•乙队每小时清雪50吨，

甲队每小时的清雪量为:90-50=40吨,

，m=270+40x3=390吨，

.•.此次任务的清雪总量为390吨.

(3)由(2)可知点B的坐标为(6,390),设乙队调离后y与X之间的函数关系式为:

y=kx+b(kJO),

•图象点A(3,270),B(6,390),

..j3k+b=270

l6k+b=390

解得k=40

b=150

，乙队调离后y与x之间的函数关系式：y=40x+150.

点评：本题次要考查函数的运用，解题的关键是甲队每小时的清雪量.

4.(2014•岳阳)在蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧工夫x(h)之间

为函数关系.根据图象提供的信息“解答下列成绩：

(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的工夫.

考点：函数的运用.

专题：运用题.

分析：