4.5.2+用二分法求方程的解+课件-【知识精讲精研】高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.2用二分法求方程的近似解1.探索用二分法求方程近似解的思路并了解其程序框图；2.能借助计算工具求方程的近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性.01新课导入(1)由观众给出一个价格，主持人提示高或低，(2)直到给出的价格与实际价格相差10元内即成功.甲：猜1000元

，主持人：

高了乙：猜500元，

主持人：

低了，为了减少猜测的次数，请问下一个价格给出多少比较合理呢？猜价格的游戏02知识探究思考1：你能确定下列方程的解的个数及解所在区间吗？思考2：我们已经知道，函数y=lnx+2x-6在区间(2,3)内存在一个零点．进一步的问题是，如何求出这个零点呢?xy1-42-1.306931.098643.386355.609467.791879.9459812.0794914.1972

12345

一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值．为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围．区间的一个端点区间内任意一点区间精确度为ε：

f(x)=lnx+2x-6∵f(2)<0，f(3)>0∴x0∈(2，3)∵f(2.5)<0，f(3)>0∴x0∈(2.5，3)∵f(2.5)<0，f(2.75)>0∴x0∈(2.5，2.75)∵f(2.5)<0，f(2.625)>0∴x0∈(2.5，2.625)∵f(2.5)<0，f(2.5625)>0∴x0∈(2.5，2.5625)∵f(2.53125)<0，f(2.5625)>0∴x0∈(2.53125，2.5625)

由于(2，3)⊇(2.5，3)⊇(2.5，2.75)，所以零点所在的范围变小了．如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小，这样，我们就可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值．为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值．零点所在区间中点的值中点函数近似值(2，3)2.5-0.084(2.5，3)2.750.512(2.5，2.75)2.6250.215(2.5，2.625)2.56250.066(2.5，2.5625)2.53125-0.009(2.53125，2.5625)2.5468750.029(2.53125，2.546875)2.53906250.010(2.53125，2.5390625)2.535156250.001例如，当精确度为0.01时，因为|2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01，所以区间(2.53125，2.5390625)内任意一点都可以作为零点的近似值，也可以将x=2.53125作为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值，也即方程lnx+2x-6=0的近似解.零点x∈(2.5,3)初始区间(2,3)取区间中点2.5计算f(2.5)f(2.5)f(3)<0|2.5-3|<零点近似值为3是初始区间(2.5,3)零点x∈(2.5,2.75)取区间中点2.75计算f(2.75)f(2.5)f(2.75)<0|2.5-2.75|<零点近似值为2.75是否用二分法求函数零点近似值的步骤思考1：求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么?

思考2：为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么?确定区间[a,b]，使f(a)f(b)<0求区间的中点c，并计算f(c)的值思考3：若f(c)=0说明什么？

若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0，则分别说明什么？若f(c)=0，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)<0，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)<0，则零点x0∈(c,b).思考4：若给定精确度ε，如何选取近似值？当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值.思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo

对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.[特别注意]二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如f(x)＝x2和f(x)＝(x－1)2的零点就不能用二分法求解．03当堂检测探究点一二分法的概念例1（1）

下列说法正确的是(

)D

探究点一二分法的概念探究点一二分法的概念（2）（多选题）下列图象对应的函数能用二分法求零点近似值的是(

)A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

ACD探究点一二分法的概念［素养小结］判断一个函数能否用二分法求零点近似值的依据是其图象在零点附近是连续不断的,且该零点为变号零点.因此,用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用,对函数的不变号零点不适用.探究点二求方程的近似解

A

<m></m>

<m></m>

<m></m>

<m></m>

<m></m>

<m></m>

C

探究点二求方程的近似解探究点二求方程的近似解［素养小结］用二分法求方程的近似解的思路和方法:

04课堂小结课堂小结这节课你收获了什么呢？二分法求函数y=f(x)零点的步骤(1)确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；(2)求区间(a,b)的中点c；(3)计算f(c)

；若f(c)=0，则c就是函数的零点c；若f(a)·f(c)<0，则令b=c(此时零点x0∈(a,c))；若f(b)·f(c)<0，则令a=c(