适用于新教材2023版高中数学第七章复数7.1复数的概念7.1.2复数的几何意义教学课件新人教A版必修第二册

7.1.2复数的几何意义

在几何上，我们用什么来表示实数?实数可以用数轴上的点来表示.实数

数轴上的点

(形)(数)一一对应

想一想？x01实数的几何模型:复数的一般形式一个复数又该怎样表示呢？回忆…实部虚部(a,b∈R)1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义.2.明确复数的两种几何意义.3.了解复数模的意义,和共轭复数的概念。体会数学抽象及数学运算素养，培养数形结合的直观想象的能力。

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应一一对应一一对应探究点1复数的几何表示xy0Z(a,b)

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴abz=a+bi这是复数的一种几何意义.A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数下列命题中的假命题是（）D【即时训练】【解题关键】虚轴上的点除原点外都表示纯虚数。

实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数.【总结提升】一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（形）一一对应一一对应一一对应一一对应探究点2复数的向量表示xy0Z(a,b)abz=a+bi这是复数的又一种几何意义.复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOz=a+biy|z|=r=||探究点3复数的模的几何意义:

复数

z=a+bi的模r就是复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.Z(a,b)Oz=a+biy|z|=|z|探究点4共轭复数

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。复数

z=a+bi的的共轭复数表示为

z=a-bi.z=a-bix7.1-4【总结提升】虚数不能比较大小，但模可以比较大小。若复数z(x,y)对应点集为圆:试求│z│的最大值与最小值.xyoo121131【变式训练】＜∣z∣＜2.＜∣z∣＜2可化为不等式＜2,＞1.不等式＜2的解集是以原点为圆心，2为半径的内部所有的点组成的集合，不等式＞1的解集是以原点为圆心，1为半径的外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件1＜＜2的点Z的集合。容易看出，所求的集合是以原点O为圆心，以1及2为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界.确定复数对应点在复平面内的位置，关键是理解好复数与该点的对应关系，实部就是该点横坐标，虚部就是该点的纵坐标，从而确定列方程或不等式表示的图形.【总结提升】【变式训练】已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.

表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想复数的几何意义方法总结核心知识易错提醒核心素养(1)已知复平面内对应的点满足的条件求参数取值范围时，可根据复数与点的对应关系，通过解方程(组)或不等式(组)求解．(2)根据|a＋bi|＝可把复数模的问题转化为实数问题解决.(3)根据|z|＝||，可把复数模的问题转化为向量模的问题解决．1.原点确定的复数是实数0，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.2.复数的模是非负实数，因此复数的模可以比较大小.1.数学抽象：复平面及复数的几何意义的理解.2.逻辑推理：根据平面与向量的关系推出复数与向量的一一对应及复数模公式.3.数学运算：根据复数与复平面的点一一对应求参数和求复数的模.4.数学建模：根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义.1.复平面.2.复数与点的对应.3.复数与向量的对应.4.复数的模.1．“a=0”是“复数a+bi

(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分不必要条件CD3.在复平面内，描出下列各复数的点：xyO⑴2＋5i;⑵－3＋2i;⑶2－4i;⑷