中考数学复习《轴对称》专项练习-附带有答案

第页中考数学复习《轴对称》专项练习-附带有答案一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，△ABC与△DEF关于直线对称，其中A与D对应，B与E对应，则∠E=（）A．120° B．110° C．80° D．100°3．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，﹣3）C．（5，3） D．（﹣5，3）4．如图，在△ACB中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（）.A．2 B．3 C．4 D．55．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或56．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．67．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，已知ΔABC是正三角形，D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，ED⊥BC交AB于点E，则∠EDF等于（）A．50° B．65° C．60° D．75°二、填空题9．已知点A(a，4)，B(3，b)关于x轴对称，则a+b=.10．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是度．11．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，F为AB上一点，连接CF，交BD于点E，若AB=CE=4，5AF=4AB，则EF=．12．如图，点E，F分别为▱ABCD的边AB，BC的中点，DE=5，DF=25，∠EDF=60°，则AD=13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC且AB⊥AC，BC=BD，则∠DBC=．三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)。（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形ΔA（2）写出点A1、B1、A1：，B1：；C1（3）求△ABC的面积。15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E，DE交BC于点D，连接AD．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若CD＝3，求BD的长．16．如图，△ABC中，AB=AC，点D在边BC延长线上，点E在边AC上，且DE=BE=AE，延长线段DE交边AB于点F．（1）说明△AEF是等腰三角形的理由；（2）如果△BEF是等腰三角形，求∠A的度数．17．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AH是△ABC的角平分线，以AB为边向外作等边三角形ABD，连接CD，分别交AH、AB于点E、F，连接EB．（1）试说明∠ABE=∠ACE的理由；（2）求∠DEB的大小．18．已知在等边△ABC中，点D是边AB上一点，点E是CB延长线上一点，DC=DE．（1）如图1，如果点D是AB的中点，说明BE=AD；（2）如图2，如果点D是AB上任意一点（不与点A、B重合），BE=AD还成立吗？请说明理由．

参考答案1．D2．D3．A4．B5．D6．B7．C8．C9．-110．8511．0.812．413．30°14．（1）解：如图所示：ΔA（2）(-3，4)；(-1，2)；(-5，1)（3）解：△ABC的面积：3×4−115．（1）证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠DBA＝30°．∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴AD平分∠CAB．（2）解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE．∵DC＝DE，CD＝3，∴DE＝3．∵∠B＝30°，DE⊥AB，∴BD＝2DE＝6．16．（1）解：∵DE=BE=AE，∴∠D=∠DBE，∠A=∠ABE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠D+∠DEC，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠CED=∠ABE，∵∠CED=∠AEF，∠A=∠ABE，∴∠A=∠AEF，∴AF=EF，∴△AEF是等腰三角形；（2）解：∵∠BFE为△AEF的外角，∴∠BFE>∠A，∵∠A=∠ABE，∴∠BFE>∠ABE，∴EF≠BE，∴存在BE=BF或BF=EF，当BE=BF时，∠BEF=∠BFE，∵∠A=∠AEF，∠BFE=∠A+∠AEF，∴∠BEF=BFE=2∠A=2∠EBF，∵∠BEF+BFE+∠EBF=180°，∴5∠EBF=180°，∴∠EBF=36°，∴∠A=∠EBF=36°；当BF=EF时，∠EBF=∠BEF，∵∠A=∠EBF，∴∠EBF=∠BEF=∠A，∵∠A=∠AEF，∠BFE=∠A+∠AEF，∴∠BFE=2∠A=2∠EBF，∵∠BFE+∠EBF+∠BEF=180°，∴2∠A+∠A+∠A=180°，解得：∠A=45°；综上分析可知，△BEF是等腰三角形时，∠A=36°或∠A=45°．17．（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AH是△ABC的角平分线，∴∠ABC=∠ACB，AH垂直平分∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∴∠ABC−∠EBC=∠ACB−∠ECB，∴∠ABE=∠ACE；（2）解：∵△ABD是等边三角形，∴AD=AB=AC，∠DAB=60°，∴∠ADF=∠ACE，由（1）中结论∠ABE=∠ACE，得∠ADF=∠ABE，在△ADF和△BEF中，由外角定理，得∠AFE=∠ADF+∠DAB=∠ABE+∠DEB，∠DAB=∠DEB=60°．18．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EBD=180°−∠ABC=180°−60°=120°，∵点D是AB的中点，∴∠BCD=∠ACD=30°，AD=BD，∵DC=DE，∴∠BED=∠BCD=30°，∴∠BDE=180°−∠EBD−∠BED=180°−120°−30°=30°，∴BE=BD，∴BE=AD．（2）解：成立，理由如下：如图，过点D作DF∥BC，∴∠1=∠4，∵DC=DE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB