高三物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 万有引力定律及其应用课时跟踪检测试题

万有引力定律及其应用对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律1．(2016·上海黄浦区期末)关于万有引力定律，下列说法正确的是()A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值B．万有引力定律只适用于天体之间C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的解析：选C牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选项A、B错误C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项D错误。2．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图1所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()图1A．eq\f(4π2a,Gb) B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b) D．eq\f(Gb,4π2a)解析：选A由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·r可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，结合图线可得，eq\f(a,b)＝eq\f(GM,4π2)，故M＝eq\f(4π2a,Gb)，A正确。3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的()A．0.25倍 B．0.5倍C．2.0倍 D．4.0倍解析：选C由F引＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(\f(1,2)GM0m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r0,2)))2)＝eq\f(2GM0m,r02)＝2F地，故C项正确。4．(2016·福州二模)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2解析：选C同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得eq\f(T同2,T中2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3所以同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))。对点训练：天体质量和密度的计算5．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)()A．ρ＝kT B．ρ＝eq\f(k,T)C．ρ＝kT2 D．ρ＝eq\f(k,T2)解析：选D火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，又M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，可得ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(k,T2)，故只有D正确。6．(2013·福建高考)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足()A．GM＝eq\f(4π2r3,T2) B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D．GM＝eq\f(4πr3,T2)解析：选A由万有引力提供向心力可知，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，对比各选项可知选A。7．(2016·邢台四模)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为()A．eq\f(4π2r3,T2R2g) B．eq\f(T2R2g,4π2mr3)C．eq\f(4π2mgr2,r3T2) D．eq\f(4π2mr3,T2R2g)解析：选D根据万有引力定律得：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，根据地球表面的万有引力等于重力得：对地球表面物体m′有eq\f(Gmm′,R2)＝m′g，两式联立得M＝eq\f(4π2mr3,T2R2g)。8．(多选)(2016·开封二模)银河系处于本超星系团的边缘。已知银河系距离星系团中心约2亿光年，绕星系团中心运行的公转周期约1000亿年，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，根据上述数据可估算()A．银河系绕本超星系团中心运动的线速度B．银河系绕本超星系团中心运动的加速度C．银河系的质量D．银河系与本超星系团之间的万有引力解析：选AB据题意可知银河系绕星系团做圆周运动，已知轨道半径r和周期T，则银河系运动的线速度v＝eq\f(2πr,T)，加速度a＝eq\f(4π2r,T2)，故A、B正确；银河系是环绕天体，无法计算其质量，故C错误；由于不知道银河系的质量，故无法求解银河系与本超星系团之间的万有引力，故D错误。对点训练：天体表面重力加速度及其应用9．(2016·漯河二模)宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为()A．eq\f(2hR2,Gt2) B．eq\f(2hR2,Gt)C．eq\f(2hR,Gt2) D．eq\f(Gt2,2hR2)解析：选A设该星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平抛运动，h＝eq\f(1,2)gt2。设该星球的质量为M，在星球表面有：mg＝eq\f(GMm,R2)。由以上两式得，该星球的质量为M＝eq\f(2hR2,Gt2)，A正确。10．(2016·高密模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g＝10m/s2)()A．40kg B．50kgC．60kg D．30kg解析：选A根据万有引力等于重力eq\f(GMm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2)，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m＝eq\f(m0,1.6)＝eq\f(64,1.6)kg＝40kg，故A正确。对点训练：万有引力定律的综合应用 11．(2016·广东第二次大联考)已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为()A．T＝2πeq\r(\f(mR,ΔN)) B．T＝2πeq\r(\f(ΔN,mR))C．T＝2πeq\r(\f(mΔN,R)) D．T＝2πeq\r(\f(R,mΔN))解析：选A在北极，物体所受的万有引力F与支持力N大小相等，在赤道处有F－N＝ΔN＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，解得T＝2πeq\r(\f(mR,ΔN))，A正确。12．今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是()A．该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力B．该气球受力平衡C．地球引力大于空气浮力D．地球引力小于空气浮力解析：选C气球环绕地球做圆周运动，速度与大气相同，没有空气阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，选C。13．“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g。则()图2A．月球表面的重力加速度为eq\f(G1g,G2)B．月球与地球的质量之比为eq\f(G2R22,G1R12)C．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为eq\r(\f(G1R1,G2R2))D．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2πeq\r(\f(G2R2,G1g))解析：选B由G1＝mg，G2＝mg月解得：g月＝eq\f(G2,G1)g，A错误；由eq\f(GM地m,R12)＝G1，eq\f(GM月m,R22)＝G2，可解得：eq\f(M月,M地)＝eq\f(G2R22,G1R12)，又eq\f(GM地m,R12)＝meq\f(v12,R1)，eq\f(GM月m,R22)＝meq\f(v22,R2)，可解得月球卫星绕月球表面与地球卫星绕地球表面的速率之比eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(M月R1,R2M地))＝eq\r(\f(G2R2,G1R1))，B正确，C错误；由eq\f(GM月m,R22)＝meq\f(4π2,T月2)R2可得：T月＝eq\r(\f(4π2R23,GM月))＝2πeq\r(\f(G1R2,G2g))，D错误。14．(2016·新泰三模)火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。2010年，我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的eq\f(1,2)，质量是地球质量的eq\f(1,9)，自转周期基本相同。地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是()A．王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的eq\f(2,9)倍B．火星表面的重力加速度是eq\f(2g,3)C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)倍D．王跃在火星上向上跳起的最大高度是eq\f(3h,2)解析：选C火星半径是地球半径的eq\f(1,2)，质量是地球质量的eq\f(1,9)，根据万有引力定律F＝Geq\f(Mm,R2)，所以王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面的eq\f(4,9)倍，故A错误；由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2)，所以火星表面的重力加速度是eq\f(4,9)g，故B错误；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，所以火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)倍，故C正确；王跃以v0在地球上可跳的最大高度是h＝eq\f(v02,2g)，在火星上可跳的最大高度h′＝eq\f(v02,2\f(4g,9))＝eq\f(9h,4)，故D错误。15．(2016·郑州高三第二次质检)据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是()A．g′∶g＝4∶1 B．g′∶g＝10∶7C．v′∶v＝eq\r(\f(5,28)) D．v′∶v＝eq\r(\f(5,14))解析：选C在星球表面的物体受到的重力等于万有引力Geq\f(Mm,R2)＝mg，所以：g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(G·ρ·\f(4,3)πR3,R2)＝eq\f(4,3)πGρR所以：eq\f(g′,g)＝eq\f(ρ′,ρ)·eq\f(R′,R)＝eq\f(5,7)×eq\f(1,2)＝eq\f(5,14)，故A、B错误；探测器绕地球表面运行和绕火星表面运行都是由万有引力充当向心力，根据牛顿第二定律有：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得：v＝eq\r(\f(GM,R))①M为中心体质量，R为中心体半径，M＝ρ·eq\f(4,3)πR3②由①②得：v＝eq\r(\f(4πGρR2,3))所以探测器绕火星表面运行和绕地球表面运行线速度大小之比为：eq\f(v′,v)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R′,R)))2\f(ρ′,ρ))＝eq\r(\f(1,4)×\f(5,7))＝eq\r(\f(5,28))，故C正确，D错误。16．(2014·四川高考)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使