《电子测量与仪器》课后答案

2.1名词解释：真值、实际值、示值、误差、修正值。

答：真值是指表征某量在所处的条件下完善地确定的量值：实际值是指用高一级或高出数级

的标准仪器或计量器具所测得的数值，也称为约定真值；示值是指仪器测得的指示值，即测

量值；误差是指测量值（或称测得值、测值）与真值之差；修正值是指与绝对误差大小相等,

符号相反的量值。

2.2测量误差有哪些表示方法？测量误差有哪些来源？

答：测量误差的表示方法有：绝对误差和相对误差两种；测量误差的来源主要有：（1）仪器

误差（2）方法误差（3）理论误差（4）影响误差（5）人身误差。

2.3误差按性质分为哪几种？各有何特点？

答：误差按性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。各自的特点为：

系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，

按一定规律变化：

随机误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化；

粗大误差：在一定条件下，测量值显著偏离其实际值。

2.4何谓标准差、平均值标准差、标准差的估计值？

答：标准差是指对剩余误差平方后求和平均，然后再开方即。之（刀一无尸；

V〃;=1

平均值标准差是任意一组〃次测量样本标准差的&分之一，即S（幻=翠;

yjn

标准差的估计值即s（x）=J—!-y（x,.-x）2。

v〃-1汩

2.8归纳不确定度的分类和确定方法？

答：不确定度分为A类标准不确定度和计与分散性参数两部分，而测量不确定度是以

被测量的估计值为中心。测量不确

B类标准不确定度。

由一系列观测数据的统计分析来评定的分量称为A类标准不确定度；不是用一系列观测数

据的统计分析法，而是基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定的分量称为B类标准

不确定度。

确定方法：

（1）A类评定是用统计分析法评定，其标准不确定度u的求法等同于由系列观测值获得的

标准差，即A类标准不确定度就等于标准差，即“A=d、；

（2）B类评定不用统计分析法，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差

并得到标准不确定度。

2.9归纳测量数据处理的方法。

答：测量数据处理的方法主要有效数字、算术平均值加不确定度、表格或曲线等。有效

数字是指在测量数值中，从最左边一位非零数字起到含有误差的那位存疑数为止的所有各位

数字;数据修约规则：四舍五入，等于五取偶数;最末一位有效数字（存疑数）应与测量精度

是同一量级的;测量数据可绘制成曲线或归纳成经验公式，以便得出正确、直观的结果。

2.10用图2.22中（a）、（b）两种电路测电阻Rx,若电压表的内阻为Rv,电流表的内阻为

求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。

R2X

△R=R、—/?v

7?X+9

]

任xlOO%=RxxlOO%=xlOO%

RxRx+&1+4

Rx

在"一定时被测电阻氐越小，其相对误差越小,故当兆相对"很小时,选此方法测量。

+R/)

VIx(Rl

(b)/?v=y=—号~~-=Rx+Rl\R=RX-Rx=RI

厂产?xl00%=誓xlOO%

KxKx

在Ri一定时，被测电阻Rx越大.其相对误差越小，故当Rx相对RI很大时，选此方法测量。

2.13检定一只2.5级电流表3mA量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用

哪只最适合，为什么？(1)0.5级10mA量程；(2)0.2级10mA量程；(3)0.2级15mA

量程；(4)0.1级100mA量程。

解：2.5级电流表3mA量程的绝对误差为2.5%X3mA=0.075mA

(1)0.5级10mA量程的绝对误差为0.5%X10mA=0.05mA

(2)0.2级10mA量程的绝对误差为0.2%X10mA=0.02mA

(3)0.2级15mA量程的绝对误差为0.2%X15mA=0.03mA

(4)0.1级100mA量程的绝对误差为0.1%X100mA=0.1mA

由以上结果可知(1),(2),(3)都可以用来作为标准表，而(4)的绝对误差太大，

其中(1),(2)量程相同，而(3)的量程比(1),(2)大，在绝对误差满足要求的情况下,

应尽量选择量程接近被检定表量程，但(2),(3)准确度级别高，较贵，所以最适合用作标

准表的是0.2级10mA量程的。

2.14检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为90RW,其允许误差为±30%,检

定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为75pW。问此信号源是否合格？

解：信号源频率的测量绝对误差为75pW—9(HIW=-15HW

相对误差为/=二"=—16.7%<30%,所以此信号源合格。

90

2.21设两个电阻7?i=(15O±O.6)Q,/?2=62Q+0.4%,试求此两电阻分别在串联和并联时的

总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响？

解：(1)串联时，总电阻值4：=叫+/?2=150+62=212。

△R串=(用±A/?,)+(/?2±A/?2)-(7?,+R2)=士A&±A/?2

=±0.5±62x0.4%=±0.5±0.248=+0.748Q

A/?..,+0.748

/„,=—=±0.35%

R串6212

(2)并联时，总电阻值R并=RR=150x62=43.9Q

并/?,+/?,150+62

因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较方便，得

31nR并AR5InR*

+-----InR并=In叫+In色一ln(R]+R?)

---端--------ZX/\11-2

dR2

1111、

7并+A/?2

R2Rt+R2J

5=^x@+上

R2।__殳x(±0.4%)

??,+R2&&+R?R2150+62150150+62

±62x0.0033.±150x0.4%±0.2046.±0.6

----------------十---------------=-----------十------=±0.38%

212212212212

由以上计算结果可知，串联时大电阻Ri对总电阻误差影响大，并联时小电阻R2对总电

阻误差影响大。

2.23试举出一种采用微处理器消除系统误差的方法，简单说明消除系统误差的原理。

答：采用微处理器消除系统误差的方法有很多，例如直流零位校准，自动校准，相对测量等,

下面以自动校准为例，简要说明消除系统误差的原理。自动校准主要是在仪器内部存储校准

数据表和内插公式系数表，在正式测量时，微处理器根据测量结果、校准表以及内插系数表

进行计算得到修正后的准确测量值。

4/

2.25按公式p=测量金属导线的电导率，式中L为导线长度(cm),d为截面直径(cm),

R为被测导线的电阻(C)。试说明在什么测量条件下0误差最小？对哪个参量要求最高?

解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。

Slnp八r61np,ainp

———AL+———bAd+———AA/n?

rpdLdddR

lnp=ln4+lnL-ln^-21nJ—In/?

=InL-21nd-InR

\L\R

由上式可知对截面直径d的要求最高。

2.26通过电桥平衡法测量某电阻，由电桥平衡条件得出出,已知电容C2的允许

误差为±5%,电容C4的允许误差为±2%,R3为精密电位器，其允许误差为±1%,试计算

Rx的相对误差为多少？

解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。

dInRxSinRxSinRx

YRAC4+AC

XdC2

端ac42

InRr=In&+InC4—InJ

AC4AC2

YRX

=±1%±2%-(±5%)

=±8%

2.29已知园柱体积V=的半径和高不确定度为〃卜）,”（力）试求V的相对标准不确定

度。

解：由

由数学模型直接对r,h求偏导可得合成不确定度

=(2%r〃)2+("2)2

=4万2产〃2+42r4

2.32对某测量结果取有效数字:

3345.14150取七位有效数字为一_3345.142________；

取六位有效数字为一3345.14；

取四位有效数字为一3345；

取二位有效数字为一_3.3X103______________O

195.10501取五位有效数字为一_195.10________________?

2.0义1。2

取二位有效数字为一__________O

28.1250取二位有效数字为一_28____________________O

3.1信号发生器的常用分类方法有哪些？按照输出波形信号发生器可以分为哪些类？

答：（1）按频率范围分类；（2）按输出波形分类；（3）按信号发生器的性能分类。

其中按照输出波形信号发生器可以分为正弦信号发生器和非正弦信号发生器。非正弦信号发

生器又可包括脉冲信号发生器、函数信号发生器、扫频信号发生器、数字序列信号发生器、

图形信号发生器、噪声信号发生器等。

3.3已知可变频率振荡器频率力=2.4996~4.5000MHz,固定频率振荡器频率力=2.5MHz,

若以力和及构成一差频式信号发生器，试求其频率覆盖系数，若直接以力构成一信号发生

器，其频率覆盖系数又为多少？

解：因为差频式信号发生器为=力一方

所以输出频率范围为：400Hz〜2.0000MHz

-晅.2.0000MHZu八八ui

频率覆盖系数2o=---------=5000=5xlO3

400Hz

如果直接以力构成一信号发生器，则其频率覆盖系数

,,4.5000MHz,。

k=----------«1.8

n°2.4996MHz

3.12有一频率合成器如图3.37,求（1）方的表达式；（2）方的范围；（3）最小步进频率。

解:由图可知:图3.37题3.12图

(1)NJ1—fo~ft

100N2

Nf

所以/„=N/+高

(2)N[=560-1000N2=5000~6000

5000xlK”z

■A)min560xl0KHz+=5650KHz=5.650MHz

5+嚅100

力=1000f+600%=1000x10K〃z+6000xlK生=[QQ6QKHz=i0.060M//z

JOmax力100100

（3）因为N1和N2均可改变，但f0表达式中，N2的系数小，所以N2变化1得到的

f0的变化最小，即fD的最小步进频率为颂）=工~=生住=1077Z

°100100

（C）

解：（a）左=卜,所以/0=①，步进上一

nmnHmax

（b）左二于。一于6,所于=复上+于步进上一

PMP4ax

(b)

（c）设VCO1输出频率为fl，则/“=，fx=〃N1,

焉”广今7。=e+九以=端=普+九M

于。="生。°；：二"°0)+100)1^X720~1000)

RHzxlOQQ

foL+W0kHzx720=72AMHz

10

=+lookHzx1000=100.11MHz

°〃10

步进嘴1=100〃z

3.15AD9850DDS中如果时钟频率＞125MHz,相位累加器宽度N=32位，频率控制字

k=0100000H,这时输出频率为多少？

解：k=0100000H,所以A2O=1,因为DDS：

%、+=4。+…+吉4+看&=4&°=^1^=30517.578125〃z

乙乙乙乙乙乙

=30.518KHz

4.10用某计数式频率计测频率，已知晶振频率人的相对误差为△A/A=±5xio-8,门控时

间T=ls,求：（1）测量A=10MHz时的相对误差；

（2）测量A=10KHz时的相对误差，并找出减小测量误差的方法。

解：测频±1误差/=±（

JX

(1)"=±(----------+5X10-8)=±1.5X10-7

6

fxIxlOxlO

(2)以=±(----------+5xl0-8)=±1.0005xlO-4

3

fxIxlOxlO

对相同闸门时间下，当被测频率越高时，测频相对误差越小，同时晶振频率误差影响也越大。

4.14某计数式频率计，测频闸门时间为1s,测周期时倍乘最大为X10000,时基最高频率

为10MHz,求中界频率。

解：测频和测周±1误差分别为:

线=_LA，-1

ffJ'T10"TJc

xxT-T

_L__i_A所以,I1。"fc

M

fxTiO"TJcW'fc'''"VT

10410M//Z

中届频率九=316KHz

4.15欲测量一个标称频率为=lMHz的石英振荡器，要求测量精确度优于±1X10-6,在下

列几种方案中，哪一种是正确的？为什么？

（1）选用E312型通用计数器（△,艘W±1X1O6）,“闸门时间，，置于is。

（2）选用E323型通用计数器（或於W±1X10-7）,“闸门时间”置于ls«

（3）选用E323型通用计数器（△A加W±1X1O7）,“闸门时间”置于10s0

解：（1）测频时，其误差线=±（」一+以）=±（―1~^+1x10%）=±2x10-6

AI/feIxlxlO6

⑵一加〜（击+lxlO-7)=±l.lxlO-6

(3)+1x10-7)=±2x10-7

由以上计算结果可知，采用第三种方案是正确的。

5.4若在示波器上分别观察峰值相等的正弦波、方波、三角波，得Up=5V；现在分别采用

三种不同检波方式并以正弦波有效值为刻度的电压表进行测量，试求其读数分别为多少？

解：已知各波形%=5V

-V,5

均值表：正弦波a=l.llV=l.llx—J=-------a3.54V

kf~kp_1.11x72

-匕，5

方波a=l.llV=l.Hx——P—=l.llx——«5.55V

kjnikpm1x1

一匕5

三角波«=l.HV=l.llx—=---------«2.79V

k郎p&1.15x1.75

峰值表：因为各波形峰值相同，所以三种波形的读数均为：a3.54V

匕5

有效值表：正弦波：。=丫=上=二H3.54V

kpV2

V5

方波：a=V=—^-=-=5V

k1

八Hli1

V„5

三角波：a=V=H==a2.89V

kp&V3

5.5用峰值表和均值表分别测量同一波形，读数相等。这可能吗？为什么？

答：峰