高中文科数学专题能力训练题：不等式、线性规划

专题能力训练：不等式、线性规划一、能力突破训练1.已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.1xB.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>siny D.x3>y32.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为()A.{x|x>2或x<-2} B.{x|-2<x<2}C.{x|x<0或x>4} D.{x|0<x<4}3.不等式组|x-2A.(0,3) B.(3,2) C.(3,4) D.(2,4)4.若x,y满足x≤3,x+y≥2,yA.1 B.3 C.5 D.95.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是()A.-∞B.-C.-∞D.-6.已知不等式组x+y≤2,xA.32 B.43 C.2 D7.已知x,y满足约束条件x+y≥5,x-y+5≤0,A.-3 B.3 C.-1 D.18.已知变量x,y满足约束条件x+y≥0,x-2y+2≥0,A.-2 B.-1 C.1 D.29.若变量x,y满足x+y≤2,2x-3A.4 B.9 C.10 D.1210.(2018全国Ⅰ,文14)若x,y满足约束条件x-2y-2≤0,x-y+1≥011.当实数x,y满足x+2y-4≤0,x-y-1≤012.设不等式组x+y-11≥0,3x-y+3≥0,5x-3二、思维提升训练13.若平面区域x+y-A.355 B.C.322 D14.设对任意实数x>0,y>0,若不等式x+xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()A.6+24 B.C.6+24 15.设x,y满足约束条件4x-3y+4≥0,4x-y-4≤016.(2018北京,文13)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.

17.若a,b∈R,ab>0,则a4+4b418.已知存在实数x,y满足约束条件x≥2,x-2y

专题能力训练：不等式、线性规划（答案）一、能力突破训练1.D解析由ax<ay(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,选D.2.C解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)单调递增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.C解析由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>3或x<-3,取交集得3<x<4,故选C.4.D解析由题意画出可行域(如图).设z=x+2y,则z=x+2y表示斜率为-12的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值zmax=3+2×3=9.故选D5.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵其解集是(-1,3),∴a<0,且1-aba=2,-∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-32,故选6.B解析画出不等式组表示的区域,由区域面积为2,可得m=0.而x+y+2x+1=1+y+1x+1,y+1x+1表示可行域内任意一点与点(-1,-1)7.D解析如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线l0:x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则将l0向右上方平移后与直线x+y=5重合,故a=1.选D.8.C解析画出约束条件x+y如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2),由题知直线mx-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选C.9.C解析如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),设可行域内任一点P(x,y),则x2+y2的几何意义为|OP|2.显然,当P与A重合时,取得最大值.由x+y=2,2x所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.故选C.10.6解析作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).由z=3x+2y,得y=-32x+12作直线y=-32x并向上平移,显然l过点B(2,0)时,z取最大值,zmax=3×2+0=611.1,32解析画出可行域如图所示,设目标函数z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,则a>0,数形结合知,满足1≤2a+1≤4,1≤a≤4即可,解得1≤a≤32.故12.1<a≤3解析作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=ax的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是1<a≤3.二、思维提升训练13.B解析画平面区域x+y∵两平行直线的斜率为1,∴两平行直线与直线x+y-3=0垂直,∴两平行线间的最短距离是AB的长度.由x+y-3=由x+y-3=0∴|AB|=(1-2)14.A解析原不等式可化为(a-1)x-xy+2ay≥0,两边同除以y,得(a-1)xy−xy+2a≥0,令t=xy,则(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥2+64,a15.2解析画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为y=-abx+zb,由已知,得-ab<0,且纵截距最大时,z取到最大值,故当直线l过点B(2,4)时,目标函数取到最大值,即2a+4b=8,因为a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥42ab,即ab≤2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故16.3解析由x,y满足x+1≤y≤2x,得x作出不等式组对应的可行域,如图阴影部分所示.由x+1=y,y令z=2y-x,即y=12x+12平移直线y=12x,当直线过点A(1,2)时,12z最小,∴z