瞬时变化率练习(3)- 高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

.1.2瞬时变化率——导数小练习(3)一、单项选择题1.设函数为可导函数，且当时，，则曲线在点处的切线斜率为()A.2 B. C.1 D.2.已知eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))，则()A.2 B.1 C.eq\f(1,2) D.03.已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是()ABCD4.已知函数的图象如图所示，则下列不等关系正确的是()A. B.C. D.二、多项选择题5.下列结论中，不正确的是()A.若直线l与曲线C：有且只有一个公共点，则直线l一定是曲线的切线B.若直线l与曲线C：相切于点，且直线l与曲线C：除点P外再没有其他的公共点，则在点P附近，直线l不可能穿过曲线C.若不存在，则曲线在点处就没有切线D.若曲线在点处有切线，则必存在6.下列有关导数的说法中，正确的是()A.就是曲线在点处的切线的斜率B.与的意义是一样的C.设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度D.设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度三、填空题7.函数在点处的切线方程为______________．8.设函数满足eq^\o(lim,\s\do4(x→0))，则曲线在点处切线的倾斜角为________．四、解答题9.求下列函数在处的导数．(1)，；(2)，；(3)，.10.设曲线在点(1，a)处的切线与直线平行，求a的值．参考答案一、单项选择题1.设函数为可导函数，且当时，，则曲线在点处的切线斜率为()A.2 B. C.1 D.【解析】由题意知曲线在点处的切线斜率为．因为当时，，所以，所以曲线在点处的切线斜率为.故选D.2.已知eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))，则()A.2 B.1 C.eq\f(1,2) D.0【解析】因为eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))，所以，所以.故选C.3.已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是()ABCD【解析】由的图象及导数的几何意义可知，当时，；当时，；当时，，只有B适合条件．故选B.4.已知函数的图象如图所示，则下列不等关系正确的是()A. B.C. D.【解析】，为函数的图象在点处的切线的斜率，为函数的图象在点处的切线的斜率，根据图象可知．故选C.二、多项选择题5.下列结论中，不正确的是()A.若直线l与曲线C：有且只有一个公共点，则直线l一定是曲线的切线B.若直线l与曲线C：相切于点，且直线l与曲线C：除点P外再没有其他的公共点，则在点P附近，直线l不可能穿过曲线C.若不存在，则曲线在点处就没有切线D.若曲线在点处有切线，则必存在【解析】对于A，如与有且只有一个公共点，但直线l不是曲线的切线，故A错误；对于B，如在处的切线，故B错误；对于C，若函数在处不可导，函数在处切线可能存在，可能不存在，故C错误；对于D，根据导数的几何意义，可得曲线在点处有切线，则必存在，故D正确．故选ABC.6.下列有关导数的说法中，正确的是()A.就是曲线在点处的切线的斜率B.与的意义是一样的C.设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度D.设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度【解析】表示曲线在点处的切线的斜率，故A正确；表示对函数值求导，是函数在处的导数，与的意义不一样，故B错误；C，D易知正确．故选ACD.三、填空题7.函数在点处的切线方程为______________．【解析】因为，所以当时，，所以，则曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：.8.设函数满足eq^\o(lim,\s\do4(x→0))，则曲线在点处切线的倾斜角为________．【解析】因为eq^\o(lim,\s\do4(x→0))，所以eq^\o(lim,\s\do4(x→0))，即，所以曲线在点处切线的斜率，所以该切线的倾斜角为120°.故答案为：120°.四、解答题9.求下列函数在处的导数．(1)，；(2)，；(3)，.【解析】(1)因为，所以函数在处的导数为3.(2)因为，所以当时，，即，所以函数在处的导数为.(3)因为，所以当时，，即，所以函数在处的导数为.1