2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷（解析版）

2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）在（-1）2、-1、0、-日中，四个数中，最大的数是（）

O

A.（-1）2B.-1C.0D.--

2

2.（4分）下列运算结果为空的是（）

A.ai+a2B.（京）2c.«|04-«2D.a2,a3

3.（4分）保护知识产权是鼓励创新的重要保障，据国家专利局统计：2021年我国共查处

1500万件知识产权案件，有力打击了盗版行为.数据1500万用科学记数法表示正确的是

（）

A.1.5X107B.1.5X1O8C.1.5X109D.1.5XIO10

4.（4分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.长方体B.三棱柱C.正方体D.圆柱

5.（4分）点。、A、B、C、。在数轴上的位置如图所示，。为原点，OA=OB,0C=4,

若点5所表示的数为%，属，则点。所表示的整数为（）

AC0B

-•_■------■------»

D0

A.-7B.-6C.-5D.-4

6.（4分）如图，AB、AC是的切线，B、C为切点，点£>是优弧8c上一点，ZBDC

=70°,则NA的度数是（）

A.20°B.40°C.55°D.70°

7.（4分）中国正在布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计2020年我国已建成5G

基站〃万座，计划2022年基站数量达到6万座，如果每年的平均增长率为x,则以下关

系正确的是（）

A.a（1+x）=bB.b（1-x）—aC.a（l+2x）—hD.a（1+x）2=b

8.（4分）寒假期间，语文老师给学生布置了阅读任务，小国、小玲分别从《红楼梦》、

《西游记》、《三国演义》三本名著中随机选择两本作为自己的阅读书目，则她俩选择

的书目完全相同的概率是（）

A.—1B2.—C.—1D4.—

9939

9.（4分）实数x、y满足$+）2=io。，则孙的最大值是（）

A.25B.50C.24D.48

10.（4分）在等边△ABC中，AB=4、是中线，点E是8。上点（不与8、。重合），

点尸是AC上一点，连接EF交4。于点G,CF=2BE,以下结论错误的是（）

4.

A.当E尸〃AB时，BE芍B.当时，CE=4BE

C.EG六尸GD.点G不可能是AD的中点

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）计算：（-2）°-（£）-1=.

12.（5分）因式分解：ax-cvc"—.

13.（5分）如图，△ABC中，是中线，点E在A£>上，且CE=C£）=1,ZBAD=ZACE,

则AC的长为

14.(5分)二次函数(aW0)的图象过点A(0,1)和C(-1,0).

(1)若函数图象的对称轴是》=-1,则函数解析式为

(2)当〃=-2时，作直线x=/z(人＞0)交直线AC于忆交抛物线于点Q,交x轴于点

D,当PQ=Q。时，h=.

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

211

15.(8分)先化简、再求值：—4--j----,其中x=-3.

x-4x-2x2

16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别为A(-3,-1),

B(-4,-4),C(-1,-3).

(1)以0为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△ABiG；

(2)以O为对称中心，作出△A8C关于点0的中心对称图形△△282c2.

17.(8分)在数学探究课上，老师布置如下活动：用若干个大小一样的小矩形拼成一个大

矩形，探究图中包含的矩形(含正方形)个数，如图1.是由两个小矩形组成的一个图形,

该图中共有3个矩形.尝试解决以下问题：

—

图］图？图3图4

（1）图2是由4个小矩形组成的图形，该图中共有个矩形；图3是由6个小矩形

组成的图形，该图中共

有个矩形;

（2）小军在与同学探究时发现，矩形的个数与最大矩形的长和宽所包含的线段条数有

关.如图4,最大矩形的长包含6条线段，宽也包含6条线段，则该图中共有.个矩

形；若某大矩形是由，"〃个矩形组成，则该图中共有个小矩形.（备注：1+2+3+

+rt=nl^li)

2

18.（8分）如图是一种机器零件的示意图，其中CDA.BE,测得A8=5cm、CD

=3cm,ZCED=45°,ZAC£=175°,求零件外边缘ACE的长/（结果保留1位小数,

参考数据:加=1.414,sin400弋0.64,cos40"弋0.77,tan400-0.84)

五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）

19.如图，直线力=m:与双曲线”=匚交于点A、B,过点4作AP，x轴，垂足点P的坐

X

标是(-2,0),连接BP,且&ABP=2.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)当力＞），2时，求x的取值范围.

20.已知：Rt^ACB中，ZC=90°,以AC为直径的。。交A8于E,点F为弧EC的中点,

OF的延长线交CB于D.

（1）求证：CD=BD；

（2）连接EC交。。于G,若AC=6,CD=4,求GF的长.

六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

21.（12分）北京冬奥会正式比赛项目冬季两项是融滑雪和射击于一体的项目，要求运动

负滑行一段时间再进行射击，对运动员的体能和稳定性都是极大的考验.某冬季两项集

训队为了解运动员滑雪后射击的准确性，从甲、乙两个队分别抽了40名运动员进行了模

拟测试，并将他们滑雪10公里后的射击成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分

信息.（说明：成绩8.0〜10环及以上为优秀；7.0〜7.9环为良好；6.0〜6.9环为合格；

6.0环以下为不合格）.

（1）甲队运动员成绩的频数分布直方图如图所示

（数据分为五组：5WxV6；6WxV7；7Wx<8；8<xV9；9Wx<10）

（2）甲队运动员射击成绩在7Wx<8这一组的是：7、7.1、7.3,7.3、7.3、7.4、7.6、7.7、

7.8、7.9；

（3）乙队运动员的成绩中没有3人相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下：

平均数中位数众数优秀率

7.97.68.440%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求甲队运动员射击成绩在7Wx<8这组数据的中位数和众数;

（2）成绩是7.6环的运动员，在哪个队里的名次更好些？请说明理由；

（3）根据上述信息，推断队运动员滑雪后射击状态状况更好，理由为

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

22.（12分）已知：抛物线y=-/+依+什1（%>1）与x轴交于A、8两点，（点A在点8

的左侧），与y轴交于点C.

（1）A=2时，求抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线经过一个定点，求这个定点的坐标；

（3）点P为抛物线上一点，且位于直线BC上方，过点P作P/〃y轴，交BC于点F,

求PF长度的最大值（用含女式子表示）.

八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）

23.已知：矩形A8CD中，E为BC中点，AEYBD^F,AB=2桓.

（1）求证：DF=2BF

（2）求CF的长；

（3）延长CF交A8于点H,将△BCP沿直线CH翻折为△BFC,8C交2。于点G,延

长CQ交AZ）于点M,求笑的值.

2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

I.（4分）在（-1）2、-1、0、-卷中，四个数中，最大的数是（）

）3

A.（-1）2B.-1C.0D.--

2

【分析】根据负数都小于0,正数都大于0即可得出答案.

解：（-I）2=1,

3

Vl>0>-1>,

2

o

...（-1）2>0>

2

二最大的数是

故选：A.

【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：负数都小于0,正数都大于0,正数都大

于一切负数.

2.（4分）下列运算结果为人的是（）

A.a3+a2B.（o3）2c.ai0-i-a2D.a2,a3

【分析】按照整式暴的运算法则逐一计算进行辨别.

解：和.2不是同类项，

.•.京+/不能再计算，

二选项A不符合题意；

V（«3）』小

二选项8不符合题意；

•••〃°+。2=凉0-2=晶

选项C不符合题意；

a2,a3=a5,

；・选项。符合题意，

故选：D.

【点评】此题考查了整式塞的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则.

3.（4分）保护知识产权是鼓励创新的重要保障，据国家专利局统计：2021年我国共查处

1500万件知识产权案件，有力打击了盗版行为.数据1500万用科学记数法表示正确的是

A.1.5X107B.1.5X108C.1.5X109D.1.5XIO10

【分析】应用科学记数法一表示较大的数的方法，把一个大于10的数记成“X10"的形

式，其中。是整数数位只有一位的数，”是正整数，其中"为正整数，进行求

解即可得出答案.

解：150075=15000000=1.5X107.

故选：A.

【点评】本题主要考查了科学记数法一表示较大的数，熟练应用科学记数法一表示较大

的数的方法进行求解是解决本题的关键.

4.（4分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

'I'

.--iT工

A.长方体B.三棱柱C.正方体D.圆柱

【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何

体应该是三棱柱.

故选：B.

【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、

俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

5.（4分）点。、A、B、C、。在数轴上的位置如图所示，。为原点，OA=O8,OC=4,

若点8所表示的数为“，属，则点。所表示的整数为（）

AC0B

D0

A.-7B.-6C.-5D.-4

【分析】根据题意和数轴可以表示出点A表示的数，进一步得到点。所表示的范围，本

题得以解决.

解：；0为原点，0A=08,0C=4,点B所表示的数为M34，

.♦.点A表示的数为-飞属，

-V34<^<-4.

点。所表示的整数为-5.

故选：C.

【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

6.(4分)如图，AB,4c是。。的切线，B、C为切点，点。是优弧BC上一点，ZBDC

=70°,则/A的度数是()

A.20°B.40°C.55°D.70°

【分析】根据切线的性质得到OB_LA8,OCLAC,利用圆周角定理计算/30C的度数.再

利用四边形的内角和计算出乙4=40。.

解：VZBDC=70°,

；./BOC=2NBOC=140°,

-：AB,AC是。0的两条切线，B、C是切点，

：.OBA.AB,OCA.AC,

.,.NO54=NOC4=90°,

；./4=180°-NBOC=180°-140°=40°,

故选：B.

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定

理.

7.(4分)中国正在布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计2020年我国已建成5G

基站。万座，计划2022年基站数量达到万万座，如果每年的平均增长率为x,则以下关

系正确的是()

A.a(1+x)—bB.b(1-x)—aC.a(l+2x)—hD.a(1+x)2—b

［分析］根据2020年底及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一元二次方

程，此题得解.

解：设2020年底到2022年底全省5G基站数量的年平均增长率为x,

根据题意可列方程为a（1+x）2=b,

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键.

8.（4分）寒假期间，语文老师给学生布置了阅读任务，小国、小玲分别从《红楼梦》、

《西游记》、《三国演义》三本名著中随机选择两本作为自己的阅读书目，则她俩选择

的书目完全相同的概率是（）

1214

A.—B.—C.—D.—

9939

【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中她俩选择的书目完全相同的结果有3

种，再由概率公式求解即可.

解：把《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》分别记为A、B、C,

画树状图如下：

ABCABCA3C

共有9种等可能的结果，其中小国、小玲选择的书目完全相同的结果有3种,

Q1

她俩选择的书目完全相同的概率为言=3,

93

故选：C.

【点评】本题考查了用树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数

之比，正确画出树状图是解决本题的关键.

9.（4分）实数x、y满足N+y2=100,则孙的最大值是（）

A.25B.50C.24D.48

【分析】利用一个数的平方大于等于零，进行整理即可直接求出结果.

解：；（x-y）220,

.'.X2-Zx>,+y2^o,

2,2

-2ry>-x2-y2,即---—

2

：『+y2=ioo,

22

7=嘤=50,当且仅当x=y=5%5时取等号，

故选：B.

【点评】本题考查了因式分解，解题关键是掌握一个数的平方大于等于零.

10.（4分）在等边△ABC中，AB=4、是中线，点E是BO上点（不与8、。重合），

点尸是AC上一点，连接EF交4。于点G,CF=2BE,以下结论错误的是（）

4

A.当E尸〃AB时，BE=~B.当EFJ_AC时，CE=4BE

C.EGWFGD.点G不可能是A£＞的中点

【分析】A、正确，证明是等边三角形，可得结论；

B、正确.证明EC=2C凡可得结论；

C、错误，如图3中，过点F作F人LBC于点J.证明。E=D/,可以推出EG=FG；

。、正确.利用反证法证明即可.

解：A、如图1中，

图I

Z\A8C是等边三角形，

AZB=ZC=ZBAC=60°,AB=CB=4,

,JEF//AB,

；./CEF=NB=60°,NCFE=NBAC=60°,

.•.△EFC是等边三角形，

：.CE=CF,

*：CF=2BE,

:.CE=2BF,

1A

:.BE=^BC=£,故选项A正确，不符合题意.

oo

B、如图2中,

VEF±AC,

：.ZEFC=90Q,

VZC=60°,

AZCEF=30°,

:・EC=2CF,

,:CF=2BE,

：.EC=4CF,故选项3正确，不符合题意;

C、如图3中，过点尸作3c于点

：.CF=2CJ9

♦：CF=2BE,

：.BE=CJ,

•:BD=CD,AB=AC,

：.ADLCBf

:,DE=DJ,

•:DG//FJ,

:.EG=FG,故选项C错误，本选项符合题意.

D、正确，若点6是4。的中点，

'：EG=FG,

，四边形AEDF是平行四边形，显然不可能，故选项。正确，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握

特殊三角形的性质，属于中考常考题型.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.(5分)计算：(-2)°--].

【分析】根据零指数幕和负整数指数累的运算性质进行计算即可.

解:原式=1-2=-1,

故答案为：-1.

【点评】本题考查零指数累、负整数指数累，掌握零指数累、负整数指数基的运算性质

是正确计算的前提.

12.(5分)因式分解：ar-。/二ax(1+x)(1-x).

【分析】先提公因式ar,再利用平方差公式进行因式分解即可.

解：原式=ar(1-x2)—ax(1+x)(1-x),

故答案为：ax(1+x)(1-x).

【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解

答的前提.

13.(5分)如图，△A8C中，A。是中线，点E在AO上，且CE=CQ=1,NBAD=NACE,

则AC的长为_如_.

【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质证明N8=NC4E,进而证明△BC4

根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

解：CE=CD,

：.ZCDE=ZCED,

,：ZCDE=ZBAD+ZB,ZCED=ZACE+ZCAE,ZBAD=ZACE,

:・/B=NCAE,

9：ZBCA=ZACD,

.,.△BCA^AACD,

.BCAC

•eAC-CD，

2

：.AC=B^CD=2f

:.AC=、近,

故答案为：M2.

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的外角性质，证明△BCAs4

AC。是解题的关键.

14.（5分）二次函数、=以2+法+。（“W0）的图象过点A（0,1）和C（-1,0）.

（1）若函数图象的对称轴是》=-1,则函数解析式为丫=1+2%+1.

（2）当。=-2时，作直线x=/i（〃>0）交直线4c于尸，交抛物线于点Q,交x轴于点

D,当PQ=QD时，力=_[_•

【分析】（1）由抛物线对称轴为直线x=-《■=-I,可得b=2“，再将（0,1）和（-

2a

1,0）代入解析式求解.

（2）将〃=-2代入抛物线解析式，由抛物线经过（0,1）和（-1,0）求出函数解析

式，由X=/7可得点P,Q,力坐标，进而求解.

解：（1）•••抛物线对称轴为直线x=-2=-1,

2a

:.b=2a,

C.y=a）^+2ax+c,

将（0,1）和（-1,0）代入以2+2OT+C得、!1-C

I0=a_2a+c

解得，a=1,

1C=1

.•.y=N+2x+l.

故答案为：y=x2+2x+\.

（2）当a=-2时，y=-2x2-^bx+c,

2x2+bx+c得，，1。

将（0,1）和（-1,0）代入y=

I0=_2~b+c

解得产-1

1C=1

・・・y=-2X2-x+1,

设直线AC解析式为y=kx+b,

代入得，

将(0,1)和(-1,0)110,

I0=_k+b

解得年

/.直线AC解析式为y=x+\,

・••点。坐标为(儿-2层,点P坐标为"，升1),点D坐标为(/7,0),

•:PQ=QD,/?>0,

・，./?+1-(-2层-%+1)=-2层-//+1,

解得〃=-1(不符合题意，舍去)或〃=],

4

故答案为：

4

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次

函数图象与系数的关系.

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

is.(8分)先化简、再求值：—，其中》=-4.

x-4x-2x2

【分析】将除法转化为乘法计算，然后代入x求值即可.

9

解：原式=(x-2)(x+2)・x*2)

_2x

一宙’

当x=-1时，

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式乘除的运算法则是解题关键.

16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,-1),

8(-4,-4),C(-1,-3).

(1)以0为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A|BCi；

(2)以。为对称中心，作出△ABC关于点0的中心对称图形282c2.

【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点4,Bi，G即可;

（2）利用中心对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,生，C2即可.

解：（1）如图，△AiSG即为所求；

（2）如图，ZXA2B2c2即为所求.

【点评】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考

题型.

四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

17.（8分）在数学探究课上，老师布置如下活动：用若干个大小一样的小矩形拼成一个大

矩形，探究图中包含的矩形（含正方形）个数，如图1.是由两个小矩形组成的一个图形,

该图中共有3个矩形.尝试解决以下问题：

图1图2图3图4

（1）图2是由4个小矩形组成的图形，该图中共有_2_个矩形；图3是由6个小矩形组

成的图形，该图中共

有18个矩形;

（2）小军在与同学探究时发现，矩形的个数与最大矩形的长和宽所包含的线段条数有

关.如图4,最大矩形的长包含6条线段，宽也包含6条线段，则该图中共有大个矩

形；若某大矩形是由机”个矩形组成，则该图中共有虫对X二个小矩

形.（备注：1+2+3+……）

【分析】（1）根据图形可得答案；

（2）根据前三个图形中小矩形个数的规律，总结后可得答案.

解：（1）图1是由1X2=2个小矩形组成的图形，该图中共有3个矩形,3=82义与3；

图2是由2X2=4个小矩形组成的图形，该图中共有9个矩形，9=鸯3又告三；

图3是由3X2=6个小矩形组成的图形，该图中共有18个矩形，18=旦分X告3；

故答案为：9,18；

（2）图3是由3X3=9个小矩形组成的图形，该图中共有36个矩形,36=弯刍义号当

若某大矩形是由mn个矩形组成，则该图中小矩形的个数为皿（亭1）,X二（•里1）.

22

故答案为：36,皿.胪n.

【点评】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是认真观察图象，弄清楚前后两个图

之间的变化规律.

18.（8分）如图是一种机器零件的示意图，其中CDLBE,测得AB=5ca、CD

=3CTH、ZCED=45°,ZACE=175°,求零件外边缘ACE的长/（结果保留1位小数，

参考数据：\;'工=1.414,sin40°—0.64,cos40°-0.77,tan400—0.84）

/，I)E

【分析】分别在两个直角三角形中，根据直角三角形的边角关系求出CE、AC即可.

解：如图，在RtACQE中，ZC£D=45°,CD=3cm,

，，

：.C£=V'2CD=3V'2^4.24(C/„),

在中，ZACF=175°-90°-45°=40°,AF=5-3=2(cm),

：.AC=-«3.13(cm),

sin40

二零件外边缘ACE的长4.24+3.1327.4(an),

答：零件外边缘ACE的长约为7.4c〃].

【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19.如图，直线yi=mx与双曲线旷2=]交于点A、B,过点A作AP_Lx轴，垂足点P的坐

x

标是(-2,0),连接2P,且SJIBP=2.

(1)求反比例函数的解析式：

(2)当)，|＞丫2时，求X的取值范围.

【分析】(1)根据函数图象的对称性以及反比例函数系数k的几何意义可求出k的值,

进而确定函数关系式；

(2)代入求出点A、点B坐标，由两个函数的交点坐标以及函数的增减性得出答案.

解：(1)由根据正比例函数、反比例函数的图象的对称性可知，

OA=OB,

：•S^POA=S^PBO~~S^PAB=1=~|^|，

Vfc>0,

:.k=2,

...反比例函数的关系是为y=2；

x

(2)当x=-2时，y=-1,

.,.点A(-2,-1),

由对称性可得点8(2,1),

由图象可知，当％>儿时，即一次函数的值大于反比例函数值时，

-2Vx<0或x>2.

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，反比例函数系数k的几何意义以及反

比例函数的图象和性质，理解反比例函数的图象和性质是正确判断的前提.

20.已知：口△4C8中，ZC=90°,以AC为直径的交AB于E,点尸为弧EC的中点，

OF的延长线交CB于D.

(1)求证：CD=BD；

(2)连接EC交。。于G,若AC=6,CD=4,求G尸的长.

【分析】(1)根据圆周角定理得到NAEC=90°,尸为弧EC的中点得到/OGC=90°,

从而得到OO〃AB,从而根据平行线分线段成比例即可得证；

(2)在RtZ\OC£>中，勾股定理得出0。长，等面积法得到CG长，从而可在Rt^OCG

中勾股定理求出0G,即可得GF的长.

【解答】(1)证明：AC是直径，

/.ZAEC=90°,

为弧EC的中点，

OFLCE,

.".ZOGC=90°,

NAEC=N0GC,

・・・OD//AB,

,OCCD一

OABD

：.CD=BD；

（2）解：・・，AC=6,

・•・OC=3,

在Rt^OCO中，OD=^32+42=5,

•・・/X3X4=/X5XCG，

12

:.CG=S

5

在Rt^OCG中，OG*/-喏）2=_|,

：.GF=OF-OG=^.

5

【点评】本题考查垂径定理及圆周角定理，难度一般，解题关键是根据90°得到平行.

六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

21.（12分）北京冬奥会正式比赛项目冬季两项是融滑雪和射击于一体的项目，要求运动

负滑行一段时间再进行射击，对运动员的体能和稳定性都是极大的考验.某冬季两项集

训队为了解运动员滑雪后射击的准确性，从甲、乙两个队分别抽了40名运动员进行了模

拟测试，并将他们滑雪10公里后的射击成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分

信息.（说明：成绩8.0〜10环及以上为优秀；7.0〜7.9环为良好；6.0〜6.9环为合格；

6.0环以下为不合格）.

（1）甲队运动员成绩的频数分布直方图如图所示

（数据分为五组：5<x<6；6WxV7；7Wx<8；8WxV9；9Wx<10）

（2）甲队运动员射击成绩在7Wx<8这一组的是：7、7.1、7.3,7.3、7.3、7.4、7.6、7.7、

7.8、7.9；

（3）乙队运动员的成绩中没有3人相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下：

平均数中位数众数优秀率

7.97.68.440%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求甲队运动员射击成绩在7Wx<8这组数据的中位数和众数;

（2）成绩是7.6环的运动员，在哪个队里的名次更好些？请说明理由；

（3）根据上述信息，推断上」队运动员滑雪后射击状态状况更好，理由为①乙队的

中位数比甲对大，②乙队平均数高.

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；

（2）根据两个队的中位数解答即可；

（3）通过比较平均数、众数和中位数解答即可.

解：（1）甲队运动员射击成绩在7Wx<8这一组的是：7、7.1、7.3,7.3、7.3、7.4、7.6、

7.7、7.8、7.9,从小到大排在中间的两个数分别是7.3、7.4,所以中位数为：♦芋

7.35（环），

出现次数最多的是7.3,所以众数是7.3环；

（2）成绩是7.6环的运动员，在甲队名次更好些，理由是7.6在甲对属于中位数之后，

名次属于中间朝前；而在乙队属于中位数；名次中间；

（3）乙队运动员滑雪后射击状态状况更好，理由为：①乙队的中位数比甲对大；②乙

队平均数高.

故答案为：乙；①乙队的中位数比甲对大，②乙队平均数高.

【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，理解中位数、众数、平均数的意义是

正确解答的前提.

七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）

22.（12分）已知：抛物线y=-$+履+女+1（%>1）与x轴交于A、8两点，（点A在点2

的左侧），与y轴交于点C.

（1）&=2时，求抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线经过一个定点，求这个定点的坐标；

（3）点P为抛物线上一点，且位于直线BC上方，过点P作PF〃），轴，交BC于点凡

求PF长度的最大值(用含左式子表示).

【分析】(1)将当=2时，代入解析式，再将解析式化为项点式即可得到答案.

(2)令)，=0,则-$+日+价1=0利用十字相乘法解方程可得为=-1,x2=k+\,即可得

到答案.

(3)先确定A(-1,0),B(A+1,0),C(0,k+\),再由待定系数法求出直线BC

解析式，设-t2+kt+k+l^,则F(r,一+k+l),用含f的代数式表示出PF的长

度求最值即可.

解：(1)当k=2时，解析式为：y=-X2+2X+3=-(x-I)2+4,

所以其顶点坐标为(1,4).

(2)令)，=0,贝!]-『+京+%+1=0,

(x+1)[x-(k+1)]=0,

.,.x+l=0或x-(k+1)=0.

解得修=-1,X2—k+\.

所以，这个定点的坐标(-1,0).

(3)•.•抛物线y=+匕+«+1(%>])与轴交于A、8两点(点A在点B的左侧)，与

y轴交于点C,

,由(2)得A(-1,0),2(Hl,0),C(0,Z+l),

设直线8c解析式为尸的+〃，代入B、C坐标得，底1了，

I0=(k+l)m+n

解得：「"I.

In=k+l

・•・直线3C解析式为y=

设尸(3-P+kt+k+1),

•・•过点尸作PF〃轴，交BC于点、F,

F(