河北省衡水市枣强县2023-2024学年数学八上期末统考试题含解析

河北省衡水市枣强县2023-2024学年数学八上期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC边中点，MN⊥AC于点N，那么MN等于(

)A． B． C． D．2．下列各数：3.1415926，﹣，，π，4.217，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（）A．12 B．13 C．14 D．154．如图，，点是内的一定点，点分别在上移动，当的周长最小时，的值为（）A． B． C． D．5．在二次根式，，，中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．关于x的不等式有解，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＞37．8的立方根为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣28．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．2，3，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．1，2，410．在，0，，这四个数中，为无理数的是（）A． B．0 C． D．11．同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB．当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′＝50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°12．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝__.14．若代数式是一个完全平方式，则常数的值为__________.15．在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点从出发,沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与原路径成度角(反弹后仍在矩形内作直线运动)，当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为；当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为__________．16．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为_____．17．已知，则的值为____．18．已知a2-2ab+b2=6，则a-b＝_________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）当时，若，，求的长.20．（8分）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？21．（8分）(1)如图①，已知线段，以为一边作等边(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图②，已知，，，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；(3)如图③，已知，，，，为内部一点，连接，求出的最小值．22．（10分）如图，已知，，，．（1）求证：；（2）求证：．23．（10分）分解因式：（1）a3﹣4a；（2）4ab2﹣4a2b﹣b324．（10分）学校里有两种类型的宿舍30间，大宿舍住8人，小宿舍住5人，该校198名学生住满30间，问大小宿舍各多少间？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，点.（1）①画出线段关于轴对称的线段；②在轴上找一点使的值最小（保留作图痕迹）；（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段找一点使.①在图中取点，使得，且，则点的坐标为___________；②连接交于点，则点即为所求.26．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成.已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米.(1)求甲队每天修路多少米？(2)地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】连接AM，如图所示：∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，∴AM=，∵AM•MC=AC•MN，∴MN=；故选C．2、B【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：无理数有π，，1．1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个，故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式：①开方开不尽的数；②无限不循环的小数；③含有π的数．3、C【分析】根据众数的定义可直接得出答案.【详解】解：∵年龄是14岁的有4名队员，人数最多，∴校舞蹈队队员年龄的众数是14，故选：C.【点睛】本题考查了众数的定义，牢记众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.4、D【分析】过P点作角的两边的对称点，在连接两个对称点，此时线段与角两边的交点，构成的三角形周长最小.再根据角的关系求解.【详解】解：过P点作OB的对称点，过P作OA的对称点,连接，交点为M,N，则此时PMN的周长最小，且△和△为等腰三角形.此时∠=180°-α；设∠NPM=x°，则180°-x°=2（∠-x°）所以x°=180°-2α【点睛】求出M,N在什么位子△PMN周长最小是解此题的关键.5、B【分析】根据最简二次根式的概念解答即可．【详解】∵，2，不能化简，不能化简．∴，是最简二次根式．故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是正确理解最简二次根式的概念．6、C【分析】解不等式6－2x≤0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．【详解】解不等式6－2x≤0，得：x≥1，∵不等式组有解，∴a≥1．故选：C．【点睛】本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．7、C【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵13＝8，∴8的立方根为：1．故选：C．【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．8、C【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．9、A【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．【详解】A、2＋3＞4，能够组成三角形；B、2＋2＝4，不能构成三角形；C、2＋3＜6，不能组成三角形；D、1＋2＜4，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．10、C【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可．【详解】解：无理数是，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．11、C【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵OA＝OB＝AB，∴OA′＝OB′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′＝＝65°，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.12、D【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【详解】试题分析：先设BD=x，则CD=4-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，所以∠BDE=∠CDF=30°，再利用含30°的直角三角形三边的关系（30°角所对的直角边等于斜边的一半），求出BE=BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1．考点：等边三角形14、±12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵是一个完全平方式，∴−k＝±12，解得：k＝±12故填：±12.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15、（8，3）【分析】根据反弹的方式作出图形，可知每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（7，4）；

当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），

经过6次碰到矩形的边后动点回到出发点，

∵2019÷6=336…3，

∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次碰到矩形的边，

∴点P的坐标为（8，3）．

故答案为：（8，3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环是解题的关键．16、1【解析】试题分析：由垂线段最短可知，当PQ与OM垂直的时候，PQ的值最小，根据角平分线的性质可知，此时PA=PQ=1．故答案为1．考点：角平分线的性质；垂线段最短．17、1【分析】根据已知得到，代入所求式子中计算即可．【详解】∵，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了求分式的值，利用已知得到，再整体代入是解题的关键．18、【解析】由题意得（a-b）2="6,"则＝三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得出DE∥BC，再根据已知CF∥AB即可得到结论；

（2）根据等腰三角形的性质三线合一得出，然后利用勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE∥BC．

∵CF∥AB，

∴四边形BCFD是平行四边形；

（2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，

∴BE⊥AC．

∴∵AB=2DB=4，BE=3，【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20、20°．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度数即可得出答案．【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A'，A″，连接A'A″，交BC于M，交CD于N，则A'A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×80°=160°，∴∠MAN=180°﹣160°=20°．故当△AMN周长最小时，∠MAN的度数是20°．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．21、（1）见解析；（2）5；（3）【分析】（1）首先分别以A,B为圆心，以线段AB长为半径为半径画弧，两弧的交点为C，最后连接AB,AC就行了；（2）以点E为中心，将△ACE逆时针旋转60°，则点C落在点B，点A落在点E′．连接AE′，CE′，当点E′、A、C在一条直线上时，AE有最大值．（3）首先以点B为中心，将△ABP逆时针旋转90°，则点A落在A′，点P落在P′，当A′、P′、P、C在一条直线上时，取得最小值，然后延长A′B，过点C作CD⊥A′B，利用勾股定理即可得解.【详解】（1）如图所示：（2）根据题意，以点E为中心，将△ACE逆时针旋转60°，则点C落在点B，点A落在点E′．连接AE′，CE′，当点E′、A、C在一条直线上时，AE有最大值，如图所示：∵E′B=AC，EE′=AE=AE′，，，∴AE的最大值为3+2=5；（3）以点B为中心，将△ABP逆时针旋转90°，则点A落在A′，点P落在P′，当A′、P′、P、C在一条直线上时，取得最小值，延长A′B，过点C作CD⊥A′B于D，如图所示：由题意，得∵A′B=AB=3，∠A′BA=90°，∠ABC=30°∴∠A′BC=120°∴∠CBD=60°∵BC=4∴BD=2，CD=∴A′C==故其最小值为.【点睛】此题主要考查旋转以及等边三角形的性质，解题关键是正确理解求解线段的最大值和最小值的条件.22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直的定义和等式的基本性质可得∠EAC=∠BAF，然后利用SAS即可证出；（2）设AB与EC的交点为O，根据全等三角形的性质可得∠AEC=∠ABF，然后根据对顶角相等可得∠AOE=∠BOM，再根据三角形的内角和定理和等量代换即可求出∠OMB=90°，最后根据垂直的定义即可证明．【详解】解：（1）∵，，∴∠EAB=∠CAF=90°∴∠EAB＋∠BAC=∠CAF＋∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△AEC和△ABF中∴（SAS）（2）设AB与EC的交点为O，如下图所示∵∴∠AEC=∠ABF∵∠AOE=∠BOM∴∠OMB=180°－∠ABF－∠BOM=180°－∠AEC－∠AOE=∠EAB=90°∴【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、对顶角的性质和垂直的判定，掌握全等三角形的判定及性质、对顶角相等和垂直的定义是解决此题的关键．23、（1）a(a+1)(a﹣1)；（1）﹣b(b﹣1a)1．【分析】（1）由题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可；（1）根据题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1）a3﹣4a；=a(a1﹣4)=a(a+1)(a﹣1)；（1）4ab1﹣4a1b﹣b3=﹣b(b1﹣4ab+4a1)=﹣b(b﹣1a)1．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的运用，解决问题的关键是掌握乘法公式的运用．24、大宿舍有16间，小宿舍有14间．【分析】根据题意，分析得出：大宿舍的数量＋小宿舍的数量＝30，大宿舍住的学生数＋小宿舍住的学生数＝198这两个等量关系，分别设