河北省石家庄市部分学校2023-2024学年数学八上期末检测模拟试题含解析

河北省石家庄市部分学校2023-2024学年数学八上期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（）A．145° B．110° C．100° D．70°2．已知，，则的值为（）A．8 B．6 C．12 D．3．如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（）A．4 B．6 C．16 D．554．计算结果是()A．1 B．0 C． D．5．使二次根式有意义的x的取值范围是()A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥16．的绝对值是()A． B． C． D．7．是（）A．分数 B．整数 C．有理数 D．无理数8．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A． B． C．2 D．9．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角10．中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分2，190分2.那么成绩较为整齐的是()A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定11．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为()A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a∶b∶c=2∶3∶412．在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有_________个等腰三角形.14．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．请从下面A、B两题中任选一作答，我选择________题.A．的面积是______，B．图2中的值是______．15．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.16．计算：____．17．如图，在中，，若，则___度（用含的代数式表示）．18．一组数据4，，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.20．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．21．（8分）我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为____________，扇形统计图中的的值为____________，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为______________；（2）请把条形统计图补充完整.22．（10分）按要求完成下列作图，不要求写作法，只保留作图痕迹．（1）已知：线段AB，作出线段AB的垂直平分线MN．（2）已知：∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．（3）已知：线段a和b，求作：等腰三角形，使等腰三角形的底边长为a，底边上的高的长为b．23．（10分）在平面直角坐标系中，有点，．（1）若线段轴，求点、的坐标；（2）当点到轴的距离与点到轴的距离相等时，求点所在的象限．24．（10分）某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？25．（12分）已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．（1）求证：DE=BD+CE．（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．26．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则

OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠NOP2，

根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则

△PMN的周长的最小值=P1P2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，

∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，

∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，

故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=110°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．2、C【分析】首先根据同底数幂乘法，将所求式子进行转化形式，然后代入即可得解.【详解】由已知，得，故选：C.【点睛】此题主要考查同底数幂的运算，熟练掌握，即可解题.3、C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，∴正方形n的面积为16，故选C．【点睛】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明三角形全等．4、A【分析】由题意直接利用同底数幂的除法运算法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：.故选：A.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法运算，正确掌握同底数幂的除法运算法则即同底数幂相除指数相减是解题关键．5、D【分析】根据被开方式大于且等于零列式求解即可.【详解】由题意得x-1≥0,∴x≥1.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.6、D【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【详解】解：-1的绝对值是：1．

故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．7、D【解析】先化简，进而判断即可．【详解】，故此数为无理数，故选：D．【点睛】本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键．8、B【分析】由直线解析式可知:该直线过定点（﹣1，0），画出图形，由图可知：在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，再根据E、D两点坐标求k的取值【详解】解:∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣1＜﹣k＜﹣，则＜k＜1．故选B．【点睛】此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解决此题的关键.9、D【解析】试题分析：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．故选D．考点：轴对称-最短路线问题．10、B【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．【详解】由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选B．【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11、D【解析】根据余角定理或勾股定理的逆定理即可判断.【详解】A.∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；B.设∠A=∠B=x，则∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；D.设a=2x，则b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.故选：D.【点睛】此题考查直角三角形的判定，可根据三个角的度数关系判断，也可根据三边的关系利用勾股定理的逆定理判定.12、C【解析】分析：此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．解答：解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【详解】∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°−∠DBC−∠C=180°−36°−72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=(180°−36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED−∠A=72°−36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有1个．故答案为1．考点：等腰三角形的判定14、A．B．【解析】由图形与函数图像的关系可知Q点为AQ⊥BC时的点，则AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，从而求出BC，即可求出的面积；再求出的周长，根据速度即可求出m．【详解】如图，当AQ⊥BC时，AP的长度最短为4，即AQ=4，AB=×3s=6cm，∴BQ=∵∴BC=2BQ=4∴的面积为=；的周长为6+6+4=12+4∴m=（12+4）÷2=故答案为：A；或B；．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．15、1【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．16、【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.【详解】，故答案为：.【点睛】此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.17、【分析】由AD=BD得∠DAB=∠DBA，再由三角形外角的性质得∠CDB=2x°；由BD=BC得∠C=∠CDB=2x°；最后由三角形内角和求出∠ABC的值．【详解】∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案为：（180-3x）．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．18、0.5【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解．【详解】解：4÷8=0.5故答案为：0.5【点睛】本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是【分析】利用加减消元法或代入消元法求解即可．【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20、见解析【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】如图所示即为所求，答案不唯一．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题的关键．21、（1）200人，20，108°；（2）见解析【分析】（1）根据图中4天的人数和百分比算出初二的总人数，再根据6天的人数算出对应的百分比即可得a，根据4天所占百分比乘360°即可得对应圆心角度数.（2）分别根据3天和5天的百分比，乘上总人数，得到对应的人数，即可补全图形.【详解】解：（1）由图可知：4天的人数为60人，所占总人数的30%，则初二总人数为：60÷30%=200（人），∵6天对应的人数为40，∴6天对应百分比为：40÷200×100%=20%，即a=20，“活动时间为4天”对应的圆心角为：360°×30%=108°；（2）“3天”对应的人数为：200×15%=30（人），“5天”对应的人数为：200×25%=50（人），补全图形如下：【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线即可；

（2）根据已知角的角平分线画法，画出即可；（3）作AB=a，作AB的垂直平分线MN，垂足为D，在DM上截取DC=b，连接AC、BC，即可得等腰三角形．【详解】（1）如图所示，直线MN即为所求．（2）如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．（3）如图△ABC即为所求．【点睛】本题考查线段垂直平分线和角平分线的画法、作一条直线等于已知直线等知识点，熟悉线段垂直平分线的作法和等腰三角形的判定和性质．能正确画出图形是解题关键．23、（1）点A（1，3），B（4，3）；（2）第一象限或第三象限．【分析】（1）由AB∥x轴知纵坐标相等求出a的值，再得出点A，B的坐标即可；（2）根据点B到y轴的距离等于点A到x轴的距离得出关于a的方程，解之可得；【详解】解：（1）∵线段AB∥x轴，∴2a-1＝3，解得：a＝2，∴点A（1，3），B（4，3）；（2）∵点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，∴|a+2|＝3，解得：a＝1或a＝-5，∴点B的坐标为（3，1）或（-3，-11），∴点B所在的位置为第一象限或第三象限．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．24、（1）第一次购进了25件玩具；（2）该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元.【分析】(1)设第一次购进x件玩具,第二次购进3x件玩具,列出方程解出即可.(2)用总售价减去总进价即可算出.【详解】（1）设第一次购进了件玩具,则第二次购进了件玩具,根据题意得：,解得：,经检验,是原分式方程的解,答：第一次购进了25件玩具.（2）（元）答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元.【点睛】本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.25、（1）见解析；（2）上述结论不成立．【解析】试题分析：（1）由垂线的定义和角的互余关系得出由AAS证明≌，得出对应边相等由即可得出结论；

（2）由垂线的定义和角的互余关系得出由AAS证明≌，得出对应边相等由之间的和差关系，即可得出结论．试题解析：(1)∵∠BAC=，