新教材适用2023-2024学年高中数学第7章概率2古典概型2.1古典概型的概率计算公式课后训练北师大版必修第一册

2.1古典概型的概率计算公式课后训练巩固提升1.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是().A.23 B.12 C.13解析:样本空间Ω={(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)},共含有6个等可能出现的样本点,事件“这两数之和等于4”包含的样本点有(2,2),(3,1),共2个.故所求概率为13答案:C2.古代“五行”学说认为,物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为().A.310 B.25 C.12解析:试验的样本空间Ω={(金,木),(金,水),(金,火),(金,土),(木,水),(木,火),(木,土),(水,火),(水,土),(火,土)},共10个样本点,事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点,故其概率P=510答案:C3.某银行储蓄卡上的密码是一个由6位数字组成的号码,每位上的数字可在0,1,2,…,9这10个数字中选取,某人未记住密码的最后一位数字,若按下密码的最后一位数字,则正好按对密码的概率是().A.15 B.19 C.110解析:只考虑最后一位数字,共有10种等可能的不同结果,而正确密码只有1个,故概率为110答案:C4.已知集合A={-5,0,3},在平面直角坐标系中,点(x,y)满足x∈A,y∈A,且x≠y,则点(x,y)在圆x2+y2=9外部的概率是().A.13 B.23 C.25解析:易求满足x∈A,y∈A,且x≠y的点共有6个.当x=-5时,在圆x2+y2=9外部的点有(-5,0),(-5,3).当x=0时,在圆外的点有(0,-5).当x=3时,在圆外的点有(3,-5).故点(x,y)在圆x2+y2=9外部的概率为46=23答案:B5.(多选题)将1个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取1个.下列结论正确的有().A.恰有1个面涂有颜色的概率为2B.恰有2个面涂有颜色的概率为4C.恰有3个面涂有颜色的概率为8D.各面都未涂色的概率为1解析:共有27个小正方体,有0个面、1个面、2个面、3个面涂有颜色的正方体分别有1个、6个、12个、8个,故它们的概率分别为127,627答案:ABC6.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.

解析:试验“从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿”的样本空间Ω={(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9)},共有10个等可能出现的样本点.因为事件“它们的长度恰好相差0.3m”包含样本点:(2.5,2.8),(2.6,2.9),共2个,所以由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概率为210=0.2答案:0.27.若以连续掷两次均匀的骰子分别得到的点数x,y作为点M的坐标,则点M的坐标满足x2+y2≤16的概率是;点M的坐标满足y=2x的概率为.

解析:连续掷两次均匀的骰子,得到的点数x,y记作M(x,y),共有36种情况,其中点M(x,y)满足x2+y2≤16的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8种情况,所以点M的坐标满足x2+y2≤16的概率P1=836点M(x,y)的坐标满足y=2x的有(1,2),(2,4),共2种情况,所以点M的坐标满足y=2x的概率P2=236答案:28.袋中装有大小、质地相同的5个白球、3个黑球和3个红球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球.(1)有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个样本点建立概率模型,该模型是不是古典概型?(2)若以球的颜色为划分样本点的依据,有多少种不同的摸法?以这些样本点建立概率模型,该模型是不是古典概型?解:(1)由于共有11个球,且每球有一个区别于其他球的编号,故共有11种不同的摸法.又因为所有球大小、质地相同,所以每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为样本点的概率模型是古典概型.(2)由于11个球共有3种颜色,因此共有3种不同的摸法,分别记A为“摸到白球”,B为“摸到黑球”,C为“摸到红球”,又因为所有球大小、质地相同,所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为111,而白球有5个,故一次摸球摸中白球的可能性为511,同理可知摸中黑球、红球的可能性均为311,显然A,B,C三个事件出现的可能性不相等,即3种不同的摸法不是等可能的9.有7名歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7名歌手的支持情况,现用分层随机抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从二、B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别抽取1人,求这2人都支持1号歌手的概率.解:(1)由题设知,分层随机抽样的抽取比例为6100,所以各组抽取的人数如下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)设从一、A组抽到的3名评委为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;从二、B组抽到的6名评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中b1,b2支持1号歌手.从{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有结果为由以上树状图知样本空间的样本点总数是18,事件“2人都支持1号歌手”包含的样本点有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,共4个,故所求概率为41810.某小组共有A,B,C,D,E五名同学,他们的身高(单位:m)及体重指标(单位:kg/m2)如下表.项目ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80m的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78m以下的概率;(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70m以上且体重指标都在区间[18.5,23.9)内的概率.解:(1)从身高低于1.80m的同学中任选2人,则样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)},共有6个样本点.由于每个人被选到的机会均等,故各个样本点出现的可能性相等.事件“选到的2人身高都在1.78m以下”包含的样本点有(A,B),(A,C),(B,C),共3个.因此选到的2人身高都在1.78m以下的概率为36(2)从该小组同学中任选2人,样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E