新教材适用2023-2024学年高中数学第6章统计复习课课件北师大版必修第一册

第6课时

统计知识网络要点梳理专题归纳·核心突破

知识网络

要点梳理1.获取数据的途径有哪些?提示:(1)直接获取与间接获取数据;(2)普查和抽查.2.抽样方法主要有哪两种?提示:简单随机抽样和分层随机抽样.3.什么是频率分布直方图?提示:图中每个小矩形的底边长是该组的组距,每个小矩形的高是该组的频率与组距的比,从而每个小矩形的面积等于该组的频率,即每个小矩形的面积=组距×=频率.我们把这样的图叫作频率分布直方图.频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.4.在统计问题中反映数据的数字特征有哪些?提示:平均数、中位数、众数、极差、方差等,它们从不同角度反映了数据的数字特征.5.极差、方差与标准差有什么区别与联系?提示:数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述.(1)极差是数据的最大值与最小值的差,它反映了一组数据变化的最大幅度,它对一组数据中的极端值非常敏感.(2)方差或标准差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小,为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差,即样本方差的算术平方根,是样本数据到平均数的一种平均距离.6.如何利用频率分布直方图求数字特征?提示:利用频率分布直方图求数字特征(1)众数是最高的矩形的底边的中点;(2)中位数左右两侧直方图的面积相等;(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数均为近似值,往往与实际数据得出的不一致,但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数.7.分层随机抽样的样本平均数与方差分别是什么?8.什么是p分位数?提示:一般地,当总体是连续变量时,给定一个百分数p∈(0,1),总体的p分位数有这样的特点:总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p.【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)直接获取数据,往往能够节约时间和费用,取得较好的效益.(

×

)(2)用抽签法抽样时,如果签不“摇匀”,那么会影响抽样的可靠性.(

√

)(3)在频率分布直方图中,数据分布在本组的个数为该组的频率.(

×

)(4)极差对一组数据中的极端值非常敏感.(

√

)(5)方差与原始数据的单位一致.(

×

)(6)标准差、方差越小,数据的离散程度越大,即数据离平均数波动的幅度越大.(

×

)(7)平均数和标准差一起能反映数据取值的更多信息.(

√

)(8)若数据个数为偶数,则中位数是按从小到大顺序排列的最中间的那两个数.(

×

)(9)在频率分布直方图中,众数是最高矩形的底边的中点.(

√

)(10)因为样本平均数与每一个样本数据有关,所以用平均数能更好地反映数据的集中趋势.(

×

)(11)在分层随机抽样中,每层抽取的样本量都一样.(

×

)(12)从互联网上查找的数据,质量参差不齐,应该根据问题背景知识“清洗”数据,去伪存真后,再进行数据分析.(

√

)专题归纳·核心突破专题整合高考体验专题一

获取数据【例1】

下列调查工作需采用普查方式的是(

)A.环保部门对淮河某段水域的水质情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查答案:D【变式训练1】

下列采用的调查方式中,不合适的是(

)A.为了了解全国中学生的身高状况,采用抽样调查的方式B.对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用普查的方式C.医生要了解某病人体内含有病毒的情况,需抽血进行化验,采用普查的方式D.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式答案:C专题二

抽样的基本方法【例2】

某高中在校学生2000人.为了响应“阳光体育运动”号召,学校举行了跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参加了其中一项比赛,各年级参加比赛的人数情况如表:比赛活动高一高二高三跑步abc登山xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校参加登山的人数占总人数的

.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中采用分层随机抽样的方法抽取一个200人的样本进行调查,则高二参加跑步的学生中应抽取(

)A.36人

B.60人 C.24人 D.30人解析:设a=2k,b=3k,c=5k,已知从2

000人中抽取200人,即每10人中抽取1人,则360人中应抽取36人,故选A.答案:A【变式训练2】

某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n等于(

)A.100

B.150

C.200

D.250答案:A专题三

频率分布直方图的综合应用【例3】

随着互联网的发展,移动支付(又称手机支付)越来越普遍,某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度,对15~65岁的人群随机抽样调查,调查的问题是“你会使用移动支付吗?”其中,回答“会”的共有n个人,把这n个人按照年龄分成5组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65],然后绘制成频率分布直方图,如图所示,其中第一组的频数为20.(1)求n和x的值,并根据频率分布直方图估计这组数据的众数;(2)从第1,3,4组中用分层随机抽样的方法抽取6人,求第1,3,4组抽取的人数.【变式训练3】

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示.(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数.(2)因为该校高三学生有240人,样本在区间[10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25=60.专题四

样本数字特征和总体数字特征的估计【例4】

某工厂36名工人的年龄数据如下表:(1)用简单随机抽样从36名工人中抽取了一个容量为9的样本,样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34,列出样本的年龄数据;解:(1)由表中数据可知,样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)由(1)可得样本的平均值为【变式训练4】

某市高一年级课外兴趣小组就“今年我市究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题展开了统计调查,他们根据市环保监测站提供的资料(见下表),从中随机抽查了今年1~4月中30天空气综合污染指数,统计数据如下:空气质量级别表空气综合污染指数:30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167,38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数,解答以下问题:(1)写出统计数据中的中位数、众数;(2)请根据抽样数据,估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数.解:(1)将30个数据按从小到大的顺序排列,30,32,38,40,42,45,45,45,48,53,57,64,66,77,77,83,85,87,90,92,98,113,127,130,153,167,184,201,235,243,30个数的中位数是第15个和第16个的平均数,为

(77+83)=80.45出现次数最多,为3次,所以众数为45.(2)数据在0~50之间的个数是9,频率是0.3;在51~100之间的个数是12,频率是0.4.则360×(0.3+0.4)=252(天).估计该市今年空气质量是优良的天数有252天.考点一

分层随机抽样1.(2018·全国Ⅲ高考改编)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层随机抽样,则最合适的抽样方法是

.

解析:由题意,不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采取分层随机抽样法.答案:分层随机抽样2.(2017·江苏高考改编)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取

件.

答案:18考点二

总体的分布与估计3.(2020·天津高考)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为(

).

A.10 B.18

C.20

D.36解析:∵在区间[5.43,5.47)内的频率为(6.25+5.00)×0.02=0.225,∴0.225×80=18.故选B.答案:B4.(2021·全国甲高考)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下面结论不正确的是(

).A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间解析:该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02+0.04)×1=6%,A正确;该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正确;该地农户家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68,C不正确;该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率为(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正确.答案:C5.(2019·全国Ⅲ高考)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位.阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(

)A.0.5 B.0.6C.0.7 D.0.8解析:由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

.故选C.答案:C考点三

用样本的数字特征估计总体的数字特征6.(多选题)(2021·新高考Ⅰ)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则(

).A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同答案:CD7.(2020·全国Ⅲ高考)设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为(

).A.0.01 B.0.1

C.1

D.10答案:C8.(2019·江苏高考)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是

.

9.(2019·全国Ⅱ高考)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为

.

解析:由题意,得经停该高铁站的列车的正点数约为10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中车次数为10+20+10=40,所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为答案:0.9810.(2019·全国Ⅱ高考)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是(

)A.中位数B.平均数C.方差D.极差解析:设9位评委的评分按从小到大排列为x1<x2<x3<x4<…<x8<x9.对于A,原始评分的中位数为x5,去掉最低分x1,最高分x9后,剩余评分的大小顺序为x2<x3<…<x8,中位数仍为x5,故A正确;答案:A11.(2019·全国Ⅱ高考)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.12.(2021·全国乙高考)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标