浙江省杭州市八区县2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

杭州市八区县2022学年第一学期期末学业水平测试高二年级数学试卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，请在答题卷的相应位置填写姓名、准考证号、试场号、座位号．3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，只需上交答题卷．一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则以下判断正确的是（）A.复数的模为1 B.复数的模为C.复数的虚部为 D.复数的虚部为3.在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为（）A B. C. D.4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.5.年1月30日世界卫生组织将新型冠状病毒疫情列为国际关注的突发公共卫生事件，这是21世纪以来首次由一种冠状病毒导致的大流行．基本再生数与代间隔是流行病学基本参数，其中基本再生数指一个感染者传染的平均人数，代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此计算在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数翻两番需要的时间约为（备注：）（）A.1.8天 B.2.9天 C.3.6天 D.4.5天6.圆和圆的交点为，则有（）A.公共弦所在直线方程为 B.公共弦的长为C.线段中垂线方程为 D.7.已知抛物线C1：与椭圆C2：共焦点，C1与C2在第一象限内交于P点，椭圆的左右焦点分别为，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.已知，，，若函数不存在零点，则实数可以取（）A. B. C. D.二、选择题：本题4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若方程表示曲线为，则下列说法正确的有（）A.若，则曲线为椭圆 B.若曲线为双曲线，则或C.曲线不可能是圆 D.若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则10.已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3．从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积小于6”，则（）A.事件发生的概率为 B.事件发生的概率为C.事件是互斥事件 D.事件相互独立11.在中，角，，所对的边分别为，，，则下列关系式中正确的是（）A B.C. D.12.对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（）A B.C. D.在上单调递减三、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分．13.写出使不等式恒成立的一个实数的值__________．14.已知，为单位向量．若，则在上的投影向量的模为______．15.已知三点都在体积为的球的表面上，若，，则球心到平面的距离为__________．16.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交两条渐近线于点，，且．若点在轴上的射影为，则__________．四、解答题：本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有．（1）证明：在上是增函数；（2）解不等式；（3）若存在实数使得成立，求实数的取值范围．18.已知函数（1）求的值；（2）若，且，再从下面①②③中选取一个作为条件，求的值．①函数的一个对称中心为；②函数图象过点；③两条相邻对称轴间的距离为．19.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校抽取2000名学生进行了航天知识竞赛并纪录得分（满分：100分），根据得分将数据分成7组：，绘制出如下的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，求竞赛学生得分的众数和中位数；（2）先从得分在的学生中利用分层抽样选出6名学生，再从这6名学生中选出2人参加有关航天知识演讲活动，求选出的2人竞赛得分都不低于70分的概率.20.四棱锥中，底面为菱形，底面，．（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的余弦值．21.某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正实数）．该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：第天10202530个110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元.（1）求的值；（2）给出以下两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；（3）在（2）的情况下，求该商品的日销售收入（元）的最小值．22.已知点分别为双曲线的