河南省周口市川汇区2024届八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

河南省周口市川汇区2024届八年级数学第一学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知：如图，在中，，的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．132．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米3．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（）A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°4．如图，直线，，，则的度数是（）A． B． C． D．5．直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．16．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）7．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为A． B． C． D．8．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF9．如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连结，则下列结论中错误的是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，将线段平移到，且点的坐标为(8,4)，则线段的中点的坐标为（）A．(7,6) B．(6,7) C．(6,8) D．(8,6)二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴，点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，则PP2的长为_____．12．x+＝3，则x2+＝_____．13．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．14．若长方形的面积为a2+a，长为a+ab，则宽为_____．15．当x______时，分式无意义．16．因式分解：2a2﹣8=．17．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____18．计算：=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．20．（6分）如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC21．（6分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：．解：将看成整体，令，刚原式．再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，这题数学解题中常用的一种思想方法，请你回答下列问题，（1）因式分解：_______；（2）因式分解：；（3）请将化成某一个整式的平方．22．（8分）解方程（组）（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）（2）=1（3）（4）23．（8分）计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．24．（8分）如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．25．（10分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．26．（10分）在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）画出关于直线l对称的图形．（2）画出关于点O中心对称的图形，并标出的对称点．（3）求出线段的长度，写出过程．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得，,然后求出周长等于，再根据已知条件，代入数据计算即可得解．【详解】∵是的垂直平分线∴，∴的周长∵，∴的周长．故选：C【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．2、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B间的距离不可能是5，故选D.3、B【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．【详解】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°；②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°，顶角为180°﹣70°×2＝40°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4、C【分析】根据平行线的性质，得，结合三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】∵，∴，∵，∴=180°-32°-45°=103°，故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．5、A【分析】把（﹣1，0）代入直线y＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．【详解】解：把（﹣1，0）代入直线y＝kx+1，得：﹣k+1＝0解得k＝1．故选A．【点睛】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．6、D【解析】依题意可得：∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．7、B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．8、C【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9、C【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.【详解】A.∵，∴，即，∵在和中，，∴，∴，故A选项正确；B.∵，∴，∴，则，故B选项正确；C.∵，∴只有当时，才成立，故C选项错误；D.∵为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，故D选项正确，故选：C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．10、A【分析】根据点A、A1的坐标确定出平移规律，求出B1坐标，再根据中点的性质求解．【详解】∵，(8,4)，∴平移规律为向右平移6个单位，向上平移4个单位，∵，∴点B1的坐标为（6，8），∴线段的中点的坐标为，即(7,6),故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用坐标对称原理可作相应地推导.【详解】解：如图，当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P(﹣a，0)，∴P1(a，0)，又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2(x，0)，可得：，即，∴P2(1﹣a，0)，则．故答案为1．【点睛】掌握直角坐标系中坐标关于轴对称的原理为本题的关键.12、1【解析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【详解】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．13、【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性质进行分类讨论．【详解】解方程：，得，，当为腰，为底时，不能构成等腰三角形；当为腰，为底时，能构成等腰三角形，周长为．故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解法，并运用三角形的三边关系进行分类讨论是关键．14、【分析】运用长方形的宽等于面积除以长进行计算即可.【详解】解：∵长方形的面积为a2+a，长为a+ab，∴宽为：（a2+a）÷（a+ab）＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查整式除法和因式分解，其中对面积和长因式分解是解答本题的关键.15、【解析】由题意得：2x-7=0，解得：x=，故答案为.【点睛】本题考查的是分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于0.16、2（a+2）（a-2）.【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.17、等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．

故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．18、【分析】根据立方根的意义求解即可.【详解】.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先根据角平分线的性质得出，然后通过线段中点和等量代换得出，最后根据角平分线的性质定理的逆定理得出结论即可；（2）首先根据HL证明，得出，同理可得，最后通过等量代换即可得出结论．【详解】（1）如图，过点O作于点E，OA平分∠BAC，∠ABD=90°，，．∵点O为BD的中点，，．∵∠ABD=90°，，OC平分∠ACD；（2）在和中，，，同理可得，．，．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及逆定理，直角三角形的判定及性质，掌握这些性质及判定是解题的关键．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；（2）令，按照“整体代换”的思想分解因式即可；（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整体代换”的思想分解因式即可.【详解】（1）令，则∴原式=；（2）令，则=∴原式=；（3）=令，则上式===∴原式=.【点睛】此题主要考查运用整体代换的思想分解因式，熟练掌握，即可解题.22、（1）x=2；（2）x=1；（3）；（4）【分析】先去括号，再合并，最后化系数为1即可．先去分母，在去括号，合并最后化系数为1．代入法求解即可．消元法求解即可．【详解】解：（1）2（x-3）-3（x-5）=7（x-1）2x-6-3x+15=7x-7，2x-3x-7x=-7+6-15，-8x=-16，x=2；（2）=15（7x-3）-2（4x+1）=10，35x-15-8x-2=10，35x-8x=10+15+2，27x=27，x=1；（3）把方程①代入方程②，得3x+2x+4=1x=1把x=1代入方程①，得y=-2所以，（4）①×2+②×3，得8x+9x=6+45x=3把x=3代入方程①，得y=-3所以，【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程组的解法，关键在于掌握其基本方法．23、【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24、见解析【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．【详解】∵△BDC和△ACE分