2022年广西河池市罗城县中考数学模拟试卷（一）（解析版）

2022年广西河池市罗城县中考数学模拟试卷（一）

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一.选择题（共12小题，共36分）

1.下面各数中最小的数是（）

A.-5B.-3C.0D.2

2.如图，Z1=50°,则42的大小是（）\

A.50°1X-2

B.60°

C.130°

D.150°

3.如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数3

字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

卜列运算中，正确的是（

—XB.x3-x2=x'C.x12^x2=xD.(x3)2=x

下列根式中，为最简二次根式的是（

A.V8B.VTIC.V12

6.如图，点4B,C在。0上，^AOB=80°,则4c的大小是（）

A.35°

B.40°

C.50°

D.80°

7.下列事件为必然事件的是（

A.小王参加本次数学考试，成绩是120分

B.某射击运动员射击一次，射中靶心

C.通常加热到100℃时，水沸腾

D.打开电视机，GC7V正在播放电视剧

8.在Rt/kZBC中，ZC=90°,AB=6,cosB=贝！JBC的长为()

A.V5B.4C.2V5D.5

9.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长

率为x,则下面所列方程正确的是()

A.36(1-%)2=48B.36(1+x)2=48

C.48(1-x)2=36D.48(1+%)2=36

jn

10.如图，点4是直线矽卜一点，在I上取两点B,C,分别以4C为圆;........7

心，BC,A8长为半径画弧，两弧交于点。，分别连接4B、40、J.________:

RCI

CD,则四边形4BCD一定是()

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

11.平面直角坐标系中，过点(一2,3)的直线E经过第一、二、三象限，若点(0,a),

(6-1)都在直线4上，则下列判断正确的是()

A.a<bB.a<3C.b<3D.c<—2

12.如图，正方形4BCD中，E、F分别为BC、CD边上的动点,若

AB=3,CE=DF,则ZE+4F的最小值为（）

A.3V2

B.3V5

C.3V6

D.4V3

二.填空题(本题共4小题，共12分)

13.点(3,-2)关于原点的对称点的坐标为.

14.如图，△ABC中，D,E分别是4B,BC的中点，若BC=4&，

则DE=.

15.关于x的一元二次方程aM—2x+2=0有两个相等的实数根，则a的值为

第2页，共18页

16.如图，点4是反比例函数y=：（x<0）图象上的一点，

直线AD分别与刀轴，y轴交于点。和C,AB_Ly轴于点

B,若AABC与△DOC的位彳以比为1：3,△ABC的面

积为1则k值为.

三.计算题（本题共1小题，共6分）

17.计算：COS260°-|-J|+V25-（2022-V3）°

四.解答题（本题共8小题，共66分）

18.先化简，再求值：（1—》+名誉1,其中。=一2.

19.如图，某测量队采用无人机技术测量无法直达的力，B两处的直线距离，已知在无

人机的镜头。处测得4、B的俯角分别为45。和50。，无人机的飞行高度OC为238米,

点4、B、C在同一直线上，求4B的长度（结果保留整数，参考数据：s讥50。-0.77,

tan50°x1.19）.

20.如图，在中，CE平分乙40c交BC于E.

（1）尺规作图：作乙4BC的平分线交4。于点F.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，求证：BF//DE.

21.司机张师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批防疫物资到某

地.行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（

中途休息、加油的时间不计）.设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下

列问题：

(1)工厂离目的地的路程为(千米)；

(2)求s关于t的函数表达式；

(3)当油箱中剩余油量为10升时，求t的值.

22.某中学开展了“青春心向党，我为二十大献礼”的书画作品比赛，团委从全校班级

中随机抽取了4、B、C、。共4个班的参赛作品进行了数量分析统计，绘制了如下

两幅不完整的统计图.

(1)所调查的4个班共收集到作品件，请补全条形统计图;

(2)在扇形统计图中，表示4班的扇形圆心角的度数为；

(3)若收集的作品中有3件获得一等奖，其中有1名作者是男生，2名作者是女生，现

要从一等奖的作者中随机抽取两人去参加全校的总结表彰会，请用树状图或列表法

求出恰好抽中一男一女的概率.

作品(件)

图1图2

23.端午节吃粽子是我国的传统习俗，某店出售的4种口味粽子的单价比B种口味粽子

的单价多2元，已知用200元购买4种口味粽子的个数与用150元购买B种口味粽子

的个数相同.

(1)4、B两种不同口味粽子的单价各是多少元？

(2)王明计划购买两种不同口味的粽子共15个，总费用不超过100元，他最多能购买

4种口味的粽子多少个？

第4页，共18页

24.如图，为。。的直径，C、E为。。上的两点，过

点E的直线交CB的延长线于点D,CD1DE,AABC=

2"

(1)求证：DE是。。的切线;

(2)若。。半径为近，AB=SBD,求4E的长.

25.如图，已知抛物线y=ax2+b经过点4(2,6),8(-4,0),

其中E、F(m,n)为抛物线上的两个动点.

(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

(2)若C(x,y)是抛物线上的一点，当-4<x<2且S-BC

最大时，求点C的坐标；

(3)若E/7/x轴，点4到EF的距离大于8个单位长度，求

m的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

解：因为|-5|=5,|-3|=3,而5>3,

所以一5<-3<0<2,

所以其中最小的数是-5.

故选：A.

根据有理数大小比较的方法即可得出答案.

本题考查了有理数大小比较的方法.（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左

边的点表示的数大.（2）正数大于0,负数小于0,正数大于负数.（3）两个正数中绝对值

大的数大.（4）两个负数中绝对值大的反而小.

2.【答案】C

解：•••z.1+Z2=180°,

•••Z2=180°-Z1=180°-50°=130°.

故选：C.

根据补角的性质即可得出答案.

本题考查了余角和补角，掌握互补的两个角的和是180。是解题的关键.

3.【答案】C

解：主视图看到的是两列，其中左边的一列为3个正方形，右边的一列为一个正方形，

因此选项C中的图形符合题意，

故选：C.

由俯视图中相应位置上摆放的小立方体的个数，可得出主视图形状，进而得出答案.

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提.

4.【答案】D

解：A.x3+x3=2x3,故本选项不符合题意；

B.x3-x2=x5,故本选项不符合题意；

C.x12-e-x2=x12-2=x10,故本选项不符合题意；

。.（7）2=%6,故本选项符合题意；

故选：D.

第6页，共18页

先根据合并同类项法则，同底数基的乘法，同底数幕的除法，哥的乘方进行计算，再得

出选项即可.

本题考查了合并同类项法则，同底数幕的乘法，同底数基的除法，哥的乘方等知识点，

能熟记合并同类项法则、同底数塞的乘法、同底数基的除法和基的乘方是解此题的关键,

am-an=am+n,aman=am-n(a*0),(am)n=amn.

5.【答案】B

解：4选项，原式=2&，故该选项不符合题意；

B选项，VTT是最简二次根式，故该选项符合题意；

C选项，原式=2百，故该选项不符合题意；

。选项，原式=2石，故该选项不符合题意；

故选：B.

根据最简二次根式的概念即可得出答案.

本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开

方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键.

6.【答案】B

解：,：4C是卷所对的圆周角，

•••"=沁*、8°°=40°,

故选：B.

根据圆周角定理即可得出答案.

本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.

7.【答案】C

解：4小王参加本次数学考试，成绩是120分，属于随机事件，不合题意；

8.某射击运动员射击一次，射中靶心，属于随机事件，不合题意；

C.通常加热到100。。时，水沸腾，属于必然事件，符合题意；

D打开电视机，GC7V正在播放电视剧，属于随机事件，不合题意；

故选：C.

事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件；事先能肯定它一定不会发生的事件称为

不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.

本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分

为必然事件和不可能事件.

8.【答案】B

解：•••COSB=4，

AB

2

.：BC=AB-cosB=6x-=4.

故选:B.

根据cos8=|,可得吟=；,再把4B的长代入可以计算出CB的长.

3AB3

此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角4的邻边b与斜边c的比叫

做乙4的余弦.

9.【答案】B

解：依题意得三月份的营业额为36（1+x）2,

•••36（1+%）2=48.

故选：B.

主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x（l+增长率），如果设教育经费

的年平均增长率为X,然后根据已知条件可得出方程.

本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的

关键.同时要注意增长率问题的一般规律

10.【答案】A

【解析】

【分析】

利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形.本题考查了平行四

边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法.

【解答】

解：•••分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D,

•••AD=BC、AB=CD

•••四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

故选A.

11.【答案】D

第8页，共18页

解：设直线/的解析式为y=+n

由于直线/经过第一、二、三象限，

所以TH>0.

由于点(-2,3)在直线/上

所以3=—2m+n,即九=2m+3,

所以一次函数解析式为：y=7nx+2/n+3

当％=0时，a=2m4-3

vm>0,Aa=2m4-3>3,故选项8错误；

当x=-1时，b=—m+2m+3=7九+3

vm>0,AZ)=m+3>3,故选项C错误

A2m+3>m4-3,即故选项A错误；

当y=—1时，cm+2m4-3=-1

即(c+2)m=-4

因为血>0.所以c+2<0,

即c<一2.故选项。正确.

故选：D.

设出一次函数解析式为y=mx+几，根据图象经过的象限确定m>0,把(—2,3)代入解

析式，得到用小表示的函数关系式，把三个点代入解析式，判断各个选项是否正确.

本题考查了一次函数图象和性质.利用不等式的性质是解决本题的关键.

12.【答案】B

解:连接DE,延长DC至D',使CD=CD',连接ED'.

则EO=ED',

•・・A8CD是正方形，

:.AD=CD,Z.ADF=DCE=90°,

vCE=OF,

••・△/三△Z)CE(S/S),

:.AF—DE,

r

•.AF=EDf

•••4E+/F=AE+ED',

当4、E、D'在同一直线上时，/E+ED'最小为ZD',

即AE+4F的最小值为4D'.

在Rt△ADD'中，

AD'=y/AD2+DD'2=V32+62=3A/5.

故选:B.

连接DE,延长DC至D',使CD=CD',连接ED'.则ED=ED',AE+AF=AE+ED',当

A、E、D'在同一直线上时，4E+ED'最小为AD',利用勾股定理解答即可.

本题考查了轴对称-线段最小值问题，正确构建全等三角形是解题的关键.

13.【答案】(一3,2)

解：点(3,-2)关于原点的对称点的坐标为(-3,2),

故答案为：(-3,2).

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案.

此题主要考查了两个点关于原点对称时，关键是掌握点的坐标的变化规律.

14.【答案】2V2

解：r。，E分别是4B,8c的中点，

•••DE是△ABC的中位线，

故答案为：2近.

根据三角形中位线定理解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.

15.【答案】j

解：根据题意得Q。0且4=(-2)2—4xax2=0,

解得a=

故答案为：

利用根的判别式的意义得到a*0且/=(—2)2-4xax2=0,然后解关于a的一次方

程即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=0(a羊0)的根与4=b2-4ac有

如下关系：当/>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实

数根；当4<0时，方程无实数根.

第10页，共18页

16.【答案】一6

解：连接。4

•••△48。与40。。的位彳以比为1：3,

BC1

：•­=

0C3

03

,:S&ABC~1，

AS&ABO=3,

・•・k=-6,

故答案为：-6.

连接04根据位似比得到卷=号求出SMBO,根据反比例函数的系数k的几何意义解答

即可.

本题考查的是位似图形的概念、反比例函数的系数k的几何意义，根据位似比求出SUB。

是解题的关键.

17.【答案】解：COS260°-|-^|+V25-(2022-V3)0

2

=(1)-i+5-l

=2+5-1

=4.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幕，准确熟练地化简各式是解题

的关键.

18.【答案】解：原式=?义小

=--1，

a-1

va=-2,

・•・原式=白==一?

a—l—2—13

【解析】先通分，然后进行四则运算，最后将％=-2代入.

本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.

19.【答案】解：由题意可得N04C=45°,乙OBC=50°,^ACO=NBC。=90°,

在Rt/MOC中，AOAC=45°,

4Aoe=45°,

OC=AC=238米，

在HtAOBC中，Z.OBC=50°,

lccOC238..„

tanSO=——=—a：1.19,

BCBC

解得BC=200,

AAB=AC+BC=238+200=438（米）.

答：4B的长度为438米.

【解析】在RtAAOC中，/.OAC=45°,可得OC=4C=238米，tERt^OBCdp,Z.OBC=

50°,1加50。=会=誉*1.19,可求出BC,由AB=AC+BC可得出答案.

BCBC

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本

题的关键.

20.【答案】⑴解:如图，B尸即为所求;

(2)证明：在。4BCC中，AABC=AADC,AD//BC,

：.Z.AFB=Z.FBC,

...BF平分2BC,

•••AABF=乙FBC=-AABC,

2

AAFB=^ABC,

,:DE平分"DC交8c于E.

1

^LADE=-^ADC,

2

：•Z-AFB=Z.ADE,

・•.BF//DE.

【解析】（1）根据角平分线的作法即可解决问题；

（2）根据平行四边形的性质可得NABC=乙4DC,AD//BC,然后根据角平分线定义证明

第12页，共18页

/-AFB=/.ADE,进而可以解决问题.

本题考查了作图-基本作图，平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作

图方法.

21.【答案】解：(1)由图象，得t=0时，s=880,

二工厂离目的地的路程为880千米，

答：工厂离目的地的路程为880千米；

(2)设5=由+1(人手0),

将(0,880)和(4,560)代入s=kt+b得,

(b=880

(4/c+b=560'

解得｛仁瑞,

s关于t的函数表达式：s=-80t4-880(0<t<11)；

(3)当油箱中剩余油量为10升时，

s=880-(60-10)+0.1=380(千米)，

•**380=-80t+880,

解得：t=F,

的值是

t4

【解析】(1)由图象直接求出工厂离目的地的路程；

(2)用待定系数法求出函数解析式即可；

(3)把s=10代入(2)的结论，求出t的取值即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结

合的思想解答.

22.【答案】24600

解：(1)王老师所调查的4个班共征集到作品有10+探=24(件)，

B班级的件数有：24-4-10-4=6(件)，补全统计图如下:

作品(件)

(2)在扇形统计图中，表示4班的扇形圆心角是：360°x^=60°;

故答案为：60°；

(3)列表得:

男女1女2

男男，女1男，女2

女1女1，男女1，女2

女2女2,男女2,女1

由表格可知，共有6种等可能结果，其中刚好抽到一男生一女生的有4种可能，

・•・刚好抽到一男生一女生的概率为:=

63

(1)利用4班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，再用总件数减去其他

班级的件数，得出B班级的件数，然后补全统计图即可；

(2)用360。乘以4班所占的百分比即可得出C班圆心角的度数；

(3)列表展示所有6种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式

求解.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.【答案】解：(1)设B种粽子的单价为x元，则4种粽子的单价为(x+2)元,

由题意得：然=150

x

解得：%=6,

第14页，共18页

经检验，x=4是原方程的解，

则x+2=8,

答：4种口味粽子的单价为8元，B种口味粽子的单价为4元；

（2）设购进4种粽子m个，则购进B种粽子（15-巾）个，

依题意得：8m+6（15-m）<100,

解得：m<5,

答：最多购进5个4口味种粽子.

【解析】（1）设B种粽子的单价为x元，则1种粽子的单价为。+2）元，根据“用200元购

买4种口味粽子的个数与用150元购买B种口味粽子的个数相同“列出分式方程，解方程

即可;

（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（15-m）个，根据总费用不超过100元，列出

一元一次不等式，解不等式即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量

关系，正确列出分式方程：（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

24.【答案】（1）证明：如图1,连接OE,

vAO=OE,

・•・Z-A=Z.OEA,

・•・乙

BOE=Z-A+Z.OEA=2Z-Af

又1Z.ABC=244,

・•・Z,ABC=(BOE,

:.OE//CD,

CD1DEf

・•・OE1ED,

又rOE为半径，

••.DE是。。的切线；

(2)解：如图2,连接BE,

A

图)

v0E=OB,

・•・Z,OEB=乙OBE,

•・•乙BED+乙OEB=90°,

:•乙BED+乙OBE=90。,

・・・48为。。的直径，

・・・乙AEB=90°,

・•・乙BAE+LABE=90°,

・•・乙BED=Z-BAE,

又・・•乙4E8=2BDE,

・•・△AEB^ls.EDB,

.AB_BE

••BE-BDf

ABE2=AB•BD,

VAB=2r=2遥，AB=5BO,

:.BE2=4,

・•・BE=2,

■.AE=ylAB2-BE2=J(2V5)2-22=4.

【解析】⑴连接。E,证明UBC=乙BOE,得出。E〃C。，由平行线的性质得出O