2023年重庆市中考数学一模试卷（含解析）

绝密★启用前

2023年重庆市中考数学一模试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共48.（）分。在每小题列出的选项中，选出符合题

目的一项）

1.下列各对数中，互为相反数的是（）

A.一(-3)和+3B.+(—5)和一(+5)

C.一(一6)和+(+6)D.2和+(-2)

2.下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（）

C.80°

D.90°

4.使分式^有意义的x的取值范围是（）

A.%=2B.%>2C.x<2D.x#2

5.如图，线段4B两个端点的坐标分别是4（6,4）,B（8,2）,以原点。为位似中心,

在第一象限内将线段48缩小为原来的拒得到线段CO,则端点C的坐标为（）

A.(3,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,2)

6.估计（2/+V3）x/的值应在（)

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知

甲比乙每天多完成4个.设甲每天完成％个零件，依题意下面所列方程正确的是（）

A120100D120100C120100、120100

A.--=—-D.-----=--C.——-=——D.—T=-----

xx-4xx+4x-4xx+4x

8.在RtMBC中，4c=90。,AB=9,cosB=则4c的长为（）

A.6B.2V5C.3V5D.9V5

9.如图，某数学兴趣小组将边长为2的正六边形铁丝框4BCDEF变形为以点4为圆

心，4B为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形4F8（阴影部分）的面积为（）

A.8B.6C.4D.10

10.若关于x的方程=+1=等的解为负数，且关于x的不等式组

—T（x—<z）>0

22x-l无解.则所有满足条件的整数。的值之积是（）

%-1>-^―

A.4B.2C.-2D.4

12.对于三个数a、b、c,P{a,b,c}表示这三个数的平均数，m讥{a,b,c}表示a、b、

c这三个数中最小的数，max{a,瓦c}表示这三个数中最大的数，例如：P{-1,2,3}=

-q+3=*min{-1,2,3}=-1,max{_2,-La}={咪

下列判断：

©P{-V2,0,718）=272;

②max{-3,-兀}=-V5；

③若min{2,2x+2,4—2x}=2,则0<x<1；

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④若P{2,x+l,2x}=min{2,x+l,2x},仅有唯一解x=1；

（5）max[x+1,（x-1）2,2—x}的最小值为|.其中正确的是（）

A.②③④⑤B.①②④⑤C.②③⑤D.②④⑤

第H卷(非选择题)

二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)

13.对于实数a、b定义运算“*”：a*b="：]篝;＞叱贝I满足x*2=抽工

的值为______

14.如图，两个反比例函数y=:和y=:在第一象限

内的图象依次是Ci和。2，设点P在G上，PClx轴于

点C,交于点42。1丫轴于点。，交C2于点B,若

四边形PAOB的面积为5,贝妹=.

15.如图，在正三角形48c中，点D、E、尸分别是边BC、AC、上的点,

DE1AC,EF1AB,FD1BC,则4OEF的面积与^ABC的面积之比等于

16.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很

有趣.例、子算经)记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？‘妇人曰：‘家

有客.‘津吏日：‘客几何？‘妇人日：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十

八.’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，

共用78个碗，问有多少客人？”则客人的个数为.

三、计算题(本大题共1小题，共8.()分)

17.21.计算或化简(乘法公式)(每题3分，共12分)

⑴(2x+7y)2

(2)($-0I)2

(3)(ab-^c)(ah+lc)

44

(4)(2x+3)a(2x-3)J

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤）

18.（本小题8.0分）

如图，MBCC中，。是AB的中点，CO=DO.求证：二48。。是矩形.

19.（本小题10.0分）

某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区

1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下:

调查问卷（部分）

1.你每周参加家庭劳动时间大约是h.

如果你每周参加家庭劳动时间不足2/i,请回答第2个问题:

2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是（单选）.

4没时间

8.家长不舍得

C不喜欢

D其它

某地区1200名中小学生每周影响中小学生每周参加家庭

劳动的主要原因统计图

中小学生每周参加家庭劳动时间双入）分为5组：第一组（0<x<0.5）,第二组（0.5<

x<1）,第三组（1Wx<1.5）,第四组（1.5Wx<2）,第五组Q22）.

第4页，共22页

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？

(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？

(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2儿请结合上述

统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合

理化建议.

20.(本小题10.0分)

小明根据学习函数的经验,对函数y=te+1(X>—1)的图象和性质进行了探究,

lx+6(x<-1)

下面是小明的探究过程，请补充完整，并解决相关问题:

(1)如表是y与x的几对对应值:

X-7-5-101234

795

y-ia53b

353

其中a=，b=

(2)函数图象与y轴的交点坐标是

(3)在平面直角坐标系中，画出函数的图象;

r-T-n一r-1------r-n--r蚌-T-i-i------r-1

x

(4)结合图象，写出函数的一条性质：；

(5)观察函数图象，将直线y=-x向上平移m个单位，使得平移后的直线与该函数

图象恰好有两个交点，则m的值是.

21.(本小题10.0分)

冬天是吃羊肉的好时节.白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积

食等病症有补益效果.所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品.某超市在冬至

这天，购进了大量羊腿和羊排.顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元;

顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元.

(1)羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？

(2)第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤,

且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤

羊排可盈利8元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最

大利润是多少？

22.(本小题10.0分)

如图，小明放一个线长4B为120米的风筝(风筝线近似地看作直线).若测得他的风筝

线4B与水平线构成的角为38。，他放风筝的手距地面的距离BC为1.9米，求小明的

风筝放飞的高度力。.(精确到1米)【参考数据：s讥38。=0.62,cos38°=0.79,

tan38°—0.78]

双........彳

CD

23.(本小题10.0分)

阅读以下材料：

指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化.

对数的定义：一般地，若a'=N(a>0且aH1),那么x叫做以a为底N的对数，记

作％=logaN，比如指数式2,=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=iog525,

可以转化为指数式52=25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga(M-N)=logaM+logaJV(a>0,a*l,M>0,N>0),理由如下:

设logaM=巾，logaN=M，则"=<2"1，N-an,

mnm+n

.1.M-N=a-a=a,由对数的定义得m+n=iOg„(M'N)

又优+n=[oga"+[ogaN，

loga(M-N)=logaM+logaN.

请解决以下问题:

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(1)将指数式34=81转化为对数式；

(2)求证：［oga^=logaM-logaN(a>O,aH1,M>0,N>0)；

(3)拓展运用：计算log69+log68-log62=.

24.(本小题10.0分)

已知：如图1,△473和^。<^均为等边三角形，点4、。、6在同一直线上，连接BE.

(1)求证：AD=BE-.

(2)求44EB的度数；

(3)拓展探究：如图2,A4cB和AOCE均为等腰直角三角形，NACB=乙DCE=90°,

点力、D、E在同一直线上，CM为aDCE中QE边上的高，连接BE.

①请你直接写出4AEB的度数为多少度？

②探索线段CM、AE,BE之间存在怎样的数量关系，并说明理由.

如图，RtAABC中=90。,4c=6,BC=8.点。为斜边48的中点,EO14B,

交边8c于点E,点P为射线4C上的动点，点Q为边BC上的动点，且运动过程中始终

保持1QD.

(1)求证：&ADP〜&EDQ；

(2)设4P=x,BQ=y.求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；

(3)联结PQ,交线段ED于点F.当△PDF为等腰三角形时，求线段AP的长.

备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：力、一(一3)=3,3+3=6,错误；

B、—5+(—5)——10,错误；

C、一(一6)=6,6+6=12,错误；

。、2+(-2)=0,正确.

故选。.

两数互为相反数，它们的和为0,本题可对选项一一进行分析，看它们的和是否为0.如

果为0,则两数互为相反数.

本题考查了相反数的概念.两数互为相反数，它们的和为0.

2.【答案】D

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

员是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

D即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意.

故选：D.

根据轴对称和中心对称图形的特征分析即可.

本题考查了中心对称图形和轴对称，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关

键.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能

与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.轴对称图形：沿一条直线对折,

能够重合的图形叫轴对称图形.

3.【答案】A

【解析1解：・：BELAF,

：.乙BEF=90°,

•••乙DEF=/.AEC=50°,

乙BED=40°,

•••CD//AB,

乙B=Z.DEB=40°,

故选:A.

第8页，共22页

根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论.

本题主要考查平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：x-20,

x2.

故选：D.

本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0,根据题意解得答案.

本题考查的是分式有意义的条件.当分母不为0时，分式有意义.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题

关键.

利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.

【解答】

解：•.•线段4B的两个端点坐标分别为4(6,4),6(8,2),以原点。为位似中心，在第一象

限内将线段48缩小为原来的演得到线段CD,

端点C的横坐标和纵坐标都变为力点的一半，

•••端点C的坐标为：(3,2).

故选A.

6.【答案】C

【解析】解：原式=4+乃，

2<V6<3，

•1•6<4+V6<7，

故选：C.

先进行化简后，再根据算术平方根的定义估算无理数4+伤的大小即可.

本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可.

【解答】

解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成4)个，

由题意得，当=等，

xX—4

故选：A.

8.【答案】C

【解析】解：在RtzMBC中，ZC=90°,AB=9,cosB=

2

・•・BC=AB-cosB=9x-=6,

AC=7AB2-BC2=V92-62=3遮，

故选：C.

先在ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，然后利用勾股定理进行计算

即可解答.

本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：•.•正六边形4BCDEF的边长为2,

AB=BC=CD=DE=EF=FA=2,

二后诵的长=2x6—2—2团8,

二扇形力FB(阴影部分)的面积=|x8x2=8.

故选：A.

由正六边形的性质得出曲的长=8,由扇形的面积="弧长X半径，即可得出结果.

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，

求出弧长是解决问题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：将分式方程去分母得：

a(x—1)+(%+1)(%—1)=(%4-a)(%+1)

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解得：x=-2a—1

・••解为负数

*'•-2a—1<0

•••a>—1

•••当x=lEI寸，a=-l；x=—l时，a=0,此时分式的分母为0,

a>-1,且a丰0；

将不等式组整理得：m

•••不等式组无解

a<2

二a的取值范围为：-g<aW2,且a力0

.•.满足条件的整数a的值为：1,2

二所有满足条件的整数a的值之积是2.

故选：C.

分别解分式方程和不等式组，从而得出a的范围，从而得整数a的取值，进而得所有满足

条件的整数a的值之积.

本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组的解的问题，注意分式方程取增

根的情况及明确不等式组解集的取法，是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：如图，根据矩形的性质可得：S矩开幻GAH=

S矩形OECF，

・••点C的坐标为(2,-2),

:.OE=2,OF=2,

S矩物ECF=°E•OF=4,

设A(a,b),则OH=-a,OG=b,

AS矩触GAH=0”•OG=-ab=4,

又・・,点A在函数y=*(k中0,x<0)的图象上，

・•・k=ab=—4

故选：D.

根据反比例函数的几何意义只要求出矩形0G4H的面积也可，依据矩形的性质发现

S矩形OGAH=S矩形OECF，而S矩形0ECF可通过点C(2.-2)转化为线段长而求得，再根据反比

例函数的所在的象限，确定攵的值即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=5(k为常数，kHO)的图

象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值匕即xy=k也考查了矩形的性质.

12.【答案】D

【解析】解：①一企，0,g的平均数是混,故①错误；

②一3,-V5，一兀三个数中最大的数一遍，故②正确；

③若min{2,2x+2,4-2x}=2,则优[d，解得OWxWl,故③错误;

④P{2,K+1,2%}=x+1,

若P{2,%+1,2%}=min[2,x+1,2%},则TH讥{2,%+1,2%}=%+1,

即{:"*,解得久=1,故④正确；

⑤作出y=x+l,y=(%—I)2,y=2-x的图象.

'‘卜''y=2-x

由图可知+1,(x-I)2,2-行的最小值为|,故⑤正确；

故选：D.

①计算出三个数的平均数即可判断；

②找出三个数中最大的数即可判断；

③根据题意列出不等式组，解不等式组即可判断；

④根据题意得出{2屋)解得x=l,即可判断；

⑤建立函数则y=x+1,y=(x-1)2,y=2-x作出三个函数的图象，利用图象即可

判断.

本题考查了解一元一次不等式组，一次函数、二次函数的图象与性质，比较大小以及利

用已知提供信息得出函数值的方法，此题综合性较强，读懂题目信息并理解新定义是解

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题的关键.

13.【答案】一2或等

【解析】解：由题意得：

当x>2时，x2-2x=

4

即4无2—8%一1=0,

•••a=4,b=—8,c=—1,

.•・△=b2-4ac=64—4x4x(-1)=80>0,

_8±V80_8±4V5_2±V5

'x=—~—

当XS2时，2、=：,

4

・•・x=-2,

综上x的值为-2或萼.

根据新定义可分两种情况：当x>2时，%2-2%=当XW2时，2、=：,分别解方程

44

可求解.

本题主要考查新定义问题，解方程，理解新定义是解题的关键.

14.【答案】8

【解析】解:•••PC1x轴，PD1y轴，

-S矩形PCOD=k，ShA0C=SABOD=：X3=I，

.•・四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-SAAOC—SXBOD=k-^-^=S.

解得k=8.

故答案是：8.

根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形pc。。=k,S-oc=SABOD=I，然后利用四

边形P/OB的面积=S矩形PCOD~S&AOC-SABOD进行计算.

主要考查了反比例函数y=§中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、

向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=：生|.

15.【答案】1：3

【解析】解：,；△ABC是正二角形,

・•・乙B=ZC=Z.A=60°,

-DELAC,EFLAB,FD1BC.

:.Z-AFE=Z.CED=(BDF=90°,

:.(BFD=Z.CDE=Z.AEF=30°,

•••ADFE=乙FED=乙EDF=60°,黑=?，

BF2

・••△OEF是正三角形，

:.BD：DF=1：百①，BD：AB=1：3②，△DEFfABC,

①+②，。=倔

•••DF：AB=1：V3»

；.△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1：3.

故答案为：1：3.

16.【答案】72

【解析】解：设有%个客人，则］+V=78

解得，x=72

即客人的个数为72人.

故答案为：72.

设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个

碗”列出方程即可.

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出

的条件，找出合适的等量关系列出方程.

17.【答案】（l）4x；+28x#49y；（2）-a2-0.1a+0.01

4

⑶aE-Lj（4）16x'-72x：坨1

16

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【解析】(1)、(2)两题利用完全平方公式计算，(3)用平方差公式计算，(4)先利用积的

乘方，再用完全平方公式计算。

18.【答案】证明：：,四边形ABC。是平行四边形，

•••AD=BC,AD//BC,

■■乙4+NB=180°,

­.•。是4B的中点，

■1•AO=BO,

(AD=BC

在△。力。和ACB。中，lAO=BO,

WO=CO

•••A。力。三ACBO(SSS),

:.Z.A—

VNA+NB=180°,

•••AA=90°,

•••四边形4BCD是平行四边形，

四边形ABCD是矩形.

【解析】由平行四边形的性质得出AD=8C,AD//BC,求出N4+48=180。，证4

DAO三4CBO(SSS),由全等三角形的性质=乙B,求出=90°,由矩形的判定得出

即可.

本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，能综

合运用定理进行推理和计算是解此题的关键.

19.【答案】解：(1)由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位

数为第600个和第601个数据的平均数，

故中位数落在第二组；

(2)(1200-200)x(1-8.7%-43.2%-30.6%)=175(A).

答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；

(3)由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h,建议学校

多开展劳动教育，养成劳动的好习惯.(答案不唯一).

【解析】(1)由中位数的定义即可得出结论；

(2)用少于2/1的人数乘“不喜欢”所占百分比即可；

(3)根据中位数解答即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取

信息是解题的关键.

20.【答案】12(0,3)函数有最大值53或4

【解析】解：(1)当x=-5时，y=x+6=l,

当时，

x=2Jy=x+2+1=2,

二a=1,b=2,

故答案为：1,2；

(2)••,当x=0时，y=3,

・•・函数图象与y轴的交点坐标是(0,3),

故答案为(0,3)；

(5)将直线y=-x向上平移rn个单位，得到y=-x+m,若平移后的直线与该函数图象

恰好有两个交点，则直线y=—x+机经过点(一1,5),

5=1+m>

:.m=4,

此时直线经过函数y=£+1图象是(2,2)和(-1,5)两点，

由-x+m=-^+l,整理得，x2+(3-rn)x+6-2m=0,

第16页，共22页

当4=0时，平移后的直线与该函数图象恰好有两个交点，

△=(3-m)2-4(6—2m)=0,解得m=3或m=-5(舍去)，

综上，符合题意的m的值为3或4,

故答案为3或4.

(1)将久=—5代入y=x+6,将x=2代入y=+1即可求值；

(2)考查表格数据，当x=0时，y=3,即可求得函数图象与y轴的交点坐标：

(3)连点成线，画出函数图象；

(4)观察函数图象，写出一条函数性质；函数有最大值5；

(5)根据图象即可求得.

本题考查了反比例函数的图象和性质、一次函数图象与几何变换，解决此题的关键是能

根据列表法、图象法观察图象，从而得到结论.

21.【答案】解：(1)设羊腿的售价每斤为a元，羊排的售价每斤为b元，根据题意，得:

14a+3b=272

(2a+b=116'

解得宜含

答：羊腿和羊排的售价分别是38元，40元；

(2)每斤羊排的进价为：40+(1+25%)=32(元)，

每斤羊排的利润为：32x25%=8(元)，

设购进羊腿x斤，这批羊肉卖完时总获利为w元，

根据题意，得：x岂120,

w=6x+8(180—x)=—2.x+1440,

—2<0,

w随x的增大而减小，

当x=120时，w有最大值，w成大=-2x120+1440=1200,

此时，180-120=60(斤)，

答：超市老板应该购进120斤羊腿，60斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最

大利润是1200元.

【解析】(1)根据题意可以列出二元一次方程组，解方程组即可求出羊腿和羊排的售价；

(2)根据羊排的售价，羊排的利润率为25%,可得每斤羊排的利润；设购进羊腿x斤，这

批羊肉卖完时总获利为w元，根据题意得出w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质

解答即可.

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题

的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

22.【答案】解：如图，过点B作BEJ.4D于点E,

廷玳...彳E

CD

则乙4BE=38°,

在Rt/MBE中，/.AEB=90°,

sinZ-ABE=空，

AB

AE=ABsin^ABE=120sin380=120x0.62=74.4,

AD=AE+ED=AE+BC=74.4+1.9=76.3«76,

答：小明的风筝放飞的高度4。约为76米.

【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.

作BE1AD,由sin/ABE=空知L4E=ABsinZ.ABE=74.4,根据ZD=AE+ED=AE+

AD

BC可得答案.

23.【答案】4=log3812

【解析】解：(1)根据指数与对数关系得：4=log381.

故答案为：4=log381.

(2)设logaM=m，k)gaN=n，则”=。77\N=an,

.M_m.n_m-n

・•K—an—cni—CnL.

mn

loga^=\ogaa-=m-n=logaM-loga/V.

•••Ioga^=logaM-logaW.

(3)原式=log6(9x8+2)

=log636

=2.

故答案为：2.

第18页，共22页

(1)根据指数与对数的关系求解.

(2)根据指数与对数的关系求证.

(3)利用对数运算法则求解.

本题考查用新定义的知识解题，理解新定义，找到指数和对数的关键是求解本题的关键.

24.【答案】(1)证明：MACB和AOCE均为等边三角形,

•••CA=CB,CD=CE,4ACB=Z.DCE=60°,

Z-ACB—乙DCB=Z-DCE—乙DCB,

・•・Z.ACD=乙BCE.

在△48和△BCE中，

AC=BC

Z.ACD=乙BCE,

CD=CE

••.△ACDwaBCE(SAS),

・•・AD=BE；

(2)解：•••△4CO三△BCE,

・••Z.ADC=乙BEC,

•・・△DCE为等边三角形，

:.Z-CDE=Z-CED=60°,

•・,点/、0、E在同一直线上，

・•・乙ADC=120°,

・•・乙BEC=120°,

・•・乙AEB=乙BEC-乙CED=60°；

(3)解：①•・・△ACB^LDCE均为等腰直角三角形，

/.AC=BC,CD=CE,AACB=Z.DCE=90°,zCDE=ACED=45°,

**•Z-ACB—乙DCB=乙DCE—乙DCB,

^^ACD=乙BCE,

在44。。和^BCE中，

AC=BC

Z.ACD=乙BCE,

CD=CE

•••△ACD"BCE(S4S),

乙乙

・•・BE=ADfBEC=ADC,

,・•点A,0,E在同一直线上，

,・ZDC=180—45=135。,

:.乙BEC=135°,

・・.LAEB=乙BEC-Z-CED=135°-45°=90°；

②=+2cM.

理由：如图2,・・・4DCE=90。，CD=CE,CM1DE,

:.CM=DM=EM,

:.DE=DM+EM=2CM,

•・,△ACD=^BCE(已证)，

■1•BE=AD,

/.AE=AD+DE=BE+2CM.

【解析】⑴由条件AACB和ADCE均为等边三角形，易证△4C0三△BCE,从而得到对

应边相等，即4D=BE；

(2)根据△力CD三△BCE,可得乙4DC=ABEC,由点4D,E在同一直线上，可求出乙4CC=

120°,从而可以求出乙4EB的度数；

(3)①首先根据△4c8和4DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC,CD=CE,Z.ACB=

乙DCE=9。。,据此判断出44co=NBCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△

ACDmaBCE,即可判断出BE=AD,乙BEC=z^DC,进而判断出N4EB的度数为90。；

②根据DCE=90°,CD=CE,CM1DE,可得CM=DM=EM,所以DE=DM+EM=

2CM,据此判断出4E=BE+2cM.

本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质

以及等腰直角三角形的性质的综合应用.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定

条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.

25.【答案】(1)证明：•••乙4cB=90°,

・•・+NB=90°,

vED1AB,

・・・乙EDB=90°,

・•・乙DEQ+乙8=90°,

:.Z-A=乙DEQ,

又丫PD1QD.

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