2022年宁夏银川市宁夏大附中中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线/：y=-；*2+6X+C（乩c为常数）的顶点。位于直线y=-2与x轴之间

的区域（不包括直线y=-2和x轴），贝!H与直线y=-l交点的个数是（）

A.（）个B.1个或2个

C.0个、1个或2个D.只有1个

f2x-l<0

2.满足不等式组…的整数解是（）

A.-2C.0D.1

3.一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）

11时I

4.已知二次函数y=o?+乐+，的x与y的不符对应值如下表:

X-3-2-10123

y111-]-115

且方程d+bx+cuO的两根分别为芭，x2（x,<x2）,下面说法错误的是（).

A.x=-2,y-5B.1<x2<2

c.当玉cxcx2时，y>oD.当尤=—时，有最小值

2

5.下列计算中正确的是（）

A.x2+x2=x4B.X64-XJ=X2C.(x3)2=x6D.x'=x

6.下列各数中最小的是（）

A.0B.1C.-73D.-n

7.下列计算正确的是（）

A.a6-i-a2=a3B.(-2)1=2

C.（-3x2）七3=-6x6D.(TT-3)°=1

8.如图，△ABC中，AB=4,BC=6,NB=60。，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A，B，C0再将A绕点

A，逆时针旋转一定角度后，点B”恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）

A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°

9.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图像经过第一象

限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.根据他们的描述，姜老师给出的

这个函数表达式可能是（）

1

A.y=3xB.y=-y=—一D.y=x2

xX

10.计算-5+1的结果为（）

A.-6B.-4C.4D.6

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

H.计算（石+G）（非-6）的结果等于.

12.正八边形的中心角为___度.

13.一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是

14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边04,OC分别在x轴和y轴上，并且。4=5,OC=1,若把矩形

O45C绕着点O逆时针旋转，使点4恰好落在边上的4处，则点C的对应点G的坐标为

k

15.如图，点A,8在反比例函数y=-（x>0）的图象上，点C,O在反比例函数y=一仅>0）的图象上，AC//BD//y

xx

3

轴，已知点A,8的横坐标分别为1,2,△OAC与AA6。的面积之和为不，则《的值为.

2

16.化简二次根式JT7的正确结果是.

三、解答题（共8题，共72分）

1X2

17.（8分）先化简丁二千一；~~-——然后从-1,0,2中选一个合适的x的值，代入求值.

厂—1X—2x4-1X4-1

18.（8分）先化简，再求值：（x-2y）2+（x+y）（x-4y）,其中x=5,y=^-.

19.（8分）（操作发现）

（1）如图1,AABC为等边三角形，先将三角板中的60。角与NACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋

转角大于0°且小于30。），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB

上取点E,使NDCE=30。，连接AF,EF.

①求NEAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由；

（类比探究）

（2）如图2,△ABC为等腰直角三角形，NACB=90。，先将三角板的9（）。角与NACB重合，再将三角板绕点C按顺

时针方向旋转（旋转角大于0。且小于45。），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点

F,使CF=CD,线段AB上取点E,使NDCE=45。，连接AF,EF.请直接写出探究结果：

①NEAF的度数；

②线段AE,ED,DB之间的数量关系.

c

图2

20.（8分）如图1所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业.图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起

重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为2m.当起重臂AC长度为8m,张角NHAC为118。时，求操作平

台C离地面的高度.（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°=0.47,cos28°=0.88,tan28°=«.53）

21.（8分）如图，已知一次函数二=二二+二的图象与反比例函数二=:的图象交于A,B两点，点A的横坐标是2,点

B的纵坐标是-2。

（1）求一次函数的解析式;

（2）求二二二二的面积。

22.（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.如果x=

-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明

理由；如果AABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

2x5

23.（12分）解方程:----1----

2^—1l-2x

24.如图，A（4,3）是反比例函数y=七在第一象限图象上一点，连接OA,过A作AB〃x轴，截取AB=OA（B在

X

k〃

A右侧），连接OB,交反比例函数尸一的图象于点P.求反比例函数y二一的表达式；求点B的坐标；求AOAP的面

xx

积.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到/与直线》=-1交点的个数，从而可以解答本题.

【详解】

•••抛物线，：y=-（b,c为常数）的顶点。位于直线y=-2与x轴之间的区域，开口向下，

当顶点D位于直线y=-1下方时，则/与直线y=-1交点个数为0,

当顶点D位于直线y=-1上时，则/与直线y=-1交点个数为1,

当顶点D位于直线y=-1上方时，则I与直线y=-1交点个数为2,

故选C.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解

答.

2、C

【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.

【详解】

’2K0①

'x+l>0②

•.•解不等式①得：xWO.5,

解不等式②得：x>-l,

不等式组的解集为-1VxWO.5,

不等式组的整数解为0,

故选C.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

3、A

【解析】

----对应即可.

【详解】

最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.

【点睛】

理解立体几何的概念是解题的关键.

4,C

【解析】

分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.

【详解】

A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等，x=-1,2时对应y的值相等，，x=-2,5时对应y的值相等，.，。二

-2,y=5,故此选项正确；B、方程ax2+bc+c=0的两根分别是xi、X2(xl<x2),且x=l时y=-l；x=2时，y

=1,/.1<X2<2,故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，...当xi〈x<X2时，yVO,故此选项错误；D、

•.•利用图表中x=0,1时对应y的值相等，.•.当x=；时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.

5、C

【解析】

根据合并同类项的方法、同底数塞的除法法则、塞的乘方、负整数指数募的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.

【详解】

A.,故不正确；

,故不正确；

C.(x3)2=x6,故正确；

D.x*=-,故不正确；

x

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项的方法、同底数幕的除法法则、塞的乘方、负整数指数塞的意义，解答本题的关键是熟练掌握

各知识点.

6、D

【解析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小即可判断.

【详解】

-rt<-百<OV1.

则最小的数是一九

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于

一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键.

7、D

【解析】

解：A.a6-ra2=a4,故A错误；

B.(-2)故B错误；

2

C.(-3/)・2必=-6x5,故C错；

D.(兀-3)0=1,故D正确.

故选D.

8、B

【解析】

试题分析：•••NB=60。，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到AA，B，D,再将△绕点A，逆时针旋转一定角度

后，点B，恰好与点C重合，

二NA'B'C=60°,AB=A'B'=A'C=4,

...△A，B，C是等边三角形，

.•.B，C=4,NB，A，C=60。，

.*.BB'=6-4=2,

...平移的距离和旋转角的度数分别为：2,60。

故选B.

考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定

9、B

【解析】

y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误;

3

y=一的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确;

x

■的图象在二、四象限，故选项C错误；

x

y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；

故选B.

10、B

【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】

解：-5+1=-（5-1）=-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的加法.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11,2

【解析】

利用平方差公式进行计算即可得.

【详解】

原式=（用2_（右丫

=5-3=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.

12>450

【解析】

运用正n边形的中心角的计算公式二36”0°计算即可.

n

【详解】

360°

解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为=45°,

O

故答案为45°.

【点睛】

本题考查了正n边形中心角的计算.

13、1

【解析】

设这个正多边的外角为x。，则内角为5x。，根据内角和外角互补可得x+5x=180,解可得x的值，再利用外角和360。+

外角度数可得边数.

【详解】

设这个正多边的外角为X。，由题意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360°v30°=l.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数.

【解析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONG三边关系，再利用勾股定理得出答案.

【详解】

过点Ci作CiN_Lx轴于点N,过点Ai作AiM±x轴于点M,

y

N0\MAx

由题意可得：ZCiNO=ZAiMO=90°,

Z1=Z2=Z1,

则4AiOM^AOCiN,

VOA=5,OC=1,

AOAi=5,AiM=l,

AOM=4,

工设NO=lx,则NCi=4x,OCi=l,

则(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±1(负数舍去)，

912

则NO=g,NCi=y,

912

故点c的对应点Ci的坐标为：(-g，彳)，

912

故答案为(-g,y).

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出^AiOM-AOCiN是解题关键.

15、1

【解析】

ik

过A作x轴垂线，过6作x轴垂线，求出A(1,1),B(2,-),C(1,k),D(2,将面积进行转换SAQAC

22

=SACOM-SAAOM9SAABD-S梯形AMND-S梯形AAMNB进而求解.

【详解】

解：过A作X轴垂线，过B作x轴垂线,

点A,8在反比例函数(x>0)的图象上，点A,8的横坐标分别为1,2,

x

：.A(1,1),B(2,-),

2

'：AC//BD//y^i,

k

：.C(1,k),D(2,-),

2

3

■:△OAC与4ABO的面积之和为一，

2

SMC=S.COM-S^AOM=gxA-；x]xl=g_；,

__If,k}Ifnk-l

SAABD=SmAMND-S^AAMNB—~\1+—|X]—二X|1+—x1=---,

2(2)212)4

•__A___1_I__I_____3

••।——9

2242

故答案为1.

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，及的几何意义.能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键.

16、-a

【解析】

-a3>0,:.a<0.

三、解答题(共8题，共72分)

11

17、——.

x2

【解析】

先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一

个分式的分母不能为1

【详解】

解：原式二JF—2X+12

X-1XX+1

1U-1)22

(x+l)(x-l)XX+1

x-1_2

MJT+1)X+1

x-\2x

~A(X+1)X(X+1)

1

=-—・

X

当X=-l或者X=1时分式没有意义

所以选择当x=2时，原式=-g.

【点睛】

分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1.

18、2x2-7xy,1

【解析】

根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可.

【详解】

原式=x?-4xy+4y2+x2-4xy+xy-4y2=2x2-7xy,

当x=5,y=(时，原式=50-7=1.

【点睛】

完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.

19、(1)①110°②DE=EF；(1)①90°②AE1+DBi=DEi

【解析】

试题分析：(1)①由等边三角形的性质得出AC=8C,NR4C=N3=60。，求出NAC户=N3C。，证明△ACFgZkbC。，

得出NC4尸=N8=60°,求出NEA/=NBAC+NCA尸=110°；

②证出NOCE=NFCE,由SAS证明AOCEg△尸CE,得出。E=Ef即可；

(1)①由等腰直角三角形的性质得出4c=BC,ZBAC=ZB=45°,证出NAC尸=NBCO,由SAS证明△AC广义△BCD,

得出NCA尸=NB=45°,AF=DB,求出NEAF=NBAC+NCAF=90°；

②证出NOCE=NfCE,由SAS证明AOCEg△尸CE,得出。E=EF；在RtAAEF中，由勾股定理得出AE/A尸JEFl

即可得出结论.

试题解析：解：(1)①5c是等边三角形，：.AC=BC,NA4c=N3=60。.VZDCF=60°,:.NACF=NBCD.

在AACF和白/｝。中，；AC=5C,NACF=NBCD,CF=CD,.'.△ACF丝ABCD(SAS),NCA尸=N8=60°,

:.ZEAF=ZBAC+ZCAF=llO°t

②DE=EF.理由如下：

VZDCF=60°,ZDCE=30°,：.ZFCE=60°-30°=30°,:.NDCE=NFCE.在AOCE和AFCE中，'：CD=CF,

NDCE=NFCE,CE=CE,:.△DCEgAFCE(SAS),：.DE=EF；

(1)①；△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,：.AC=BC,ZBAC=ZB=45°.VZDCF=90°,：.ZACF=ZBCD.在

△ACf和△BCD中，'：AC=BC,NACF=NBCD,CF=CD,/.△ACF^ABCD(SAS),:.NCAF=NB=45。,AF=I)B,

：.ZEAF=ZBAC+ZCAF=90°；

@AEl+DB'=DEl,理由如下：

VZDCF=90°,ZDCE=45°,，NFCE=90°-45°=45°,:.NDCE=NFCE.在AOCE和AFCE中，,:CD=CF,

NDCE=NFCE,CE=CE,.".△DC£^AFC£(SAS),：.DE=EF.在R3AE尸中，AEl+AFl=EFl,又；A尸=08,

：.AE'+DB'=DE'.

20、5.8

【解析】

过点C作CEL8。于点E，过点A作A尸，CE于点E,易得四边形A//EE为矩形，贝U

EF=AH=2,ZHAF=90°,再计算出NC4F=28°,在RsACF中，利用正弦可计算出CF的长度，然后计算

CF+EF即可.

【详解】

解：如图，过点。作CEL6。于点E,过点A作"'_LCE于点尸，

又•.•4/_L8D,

：.ZAHE=90°.

二四边形AZ/EP为矩形.

EF=AH=2,NHAF=90°

ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90°=28°

在RSAb中，

CF

sinZCAF=—,

AC

二b=8xsin28°=8x0.47=3.76.

.•.CE=CF+EF=3.76+2»5.8(m).

答：操作平台C离地面的高度约为5.8〃?.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算.

21、(1)二=二+2;(2)6.

【解析】

(1)由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标，然后根据待定系

数法即可求得一次函数的解析式；

(2)令直线AB与y轴交点为D,求出点D坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.

【详解】

(1)当x=2时，v=-=4,

当y=-2时，・2=，x=-4,

所以点A(2,4),点B(-4,-2),

将A,B两点分别代入一次函数解析式，得

[2口+□=4

二+二二一2'

解得：:,

所以，一次函数解析式为v=x+2；

(2)令直线AB与y轴交点为D,则OD=b=2,

S^AOB=30D•(仅八|+|xI)=4x2x(2+4)=6.

/JB

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

22、(1)AABC是等腰三角形；(2)AABC是直角三角形；(3)xi=0,x2=-1.

【解析】

试题分析：(D直接将x=-l代入得出关于a,b的等式，进而得出2=曲即可判断△ABC的形状;

(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式，进而判断△ABC的形状;

(3)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c,进而代入方程求出即可.

试题解析：(DAABC是等腰三角形；

理由：；x=-l是方程的根，

J.(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0»

Aa+c-2b+a-c=0,

Aa-b=0,

••a=b9

/.△ABC是等腰三角形；

(2)・・•方程有两个相等的实数根，

:.(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,

A4b2-4a2+4c2=0,

/.△ABC是直角三角形；

(3)当△ABC