2022年广东省东莞市东华中学中考数学一模试卷

2022年广东省东莞市东华中学中考数学一模试卷

一.选题（本大10小，郁小题3分，共30分）

1.（3分）一」的倒数是（）

2022

A.-2022B.2022C.D.一」

20222022

2.（3分）2022年我国国民生产总值约19万亿美元人民币，用科学记数法表示2022年我国

国民生产总值为（）

A.1.9X1012美元B.19X1（）12美元

C.0.19X1（）14美元口.1.9XK）I3美元

3.（3分）如图是一个几何体，则下列不是它的三视图的是（）

A_B_

日III

C.I______ID.______________

4.（3分）把函数y=（x-1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式

为（）

A.）,=7+2B.y=（x-1）2+1C.y=（x-2）2+2D.y=（x-1）2-3

5.（3分）不等式组的解集为（）

IxT>-2（x+2）

A.-IWXWIB.C.D.无解

6.（3分）学校体育特长班有30名成员，如表是体育特长班的年龄分布统计表.

年龄（单位：岁）14151617

频数（单位：名）515x10-%

对于不同的x值，如表关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A.平均数、中位数B.平均数、方差

C.众数、中位数D.众数、方差

7.（3分）一个正多边形的内角和是900度，则这个多边形是（）

A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形

8.（3分）如图，四边形A8C。的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件，仍

不能判定四边形ABC。为菱形的是（）

A.ACLBDB.AB=ADC.AC=BDD.ZABD=ZCBD

9.（3分）关于x的方程（Z-3）f-4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.kW5B.火＜5且C.AW5且上#3D.k25且吐3

10.（3分）如图，在正方形A8CD中，点E在边CD上，点M,N分别是AD,BC的中点,

连接MN,现将△ADE沿AE所在的直线折叠，使得点。的对应点力’在线段上.以

下四个结论：

®ZAD'M=30°；

②△AOGdAB，；

③连接，则△ADD'是等边三角形；

④若正方形面积为12,则GH=4疵-672.

其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（本大7小，每小题4分，共28分）

11.（4分）因式分解：2a3-8°y=.

12.（4分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为50°,90°,

220°,让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是

13.（4分）已知＜a-l+a2+2ab+/=0,则6=.

14.（4分）如图，AB为。。的直径，C、。为。0上的点，AD=CD.若/C48=40°,则

15.（4分）一个扇形的半径长为5°"，面积为15nc/«2,用这个扇形做成一个圆锥的侧面，

则做成的圆锥的高h=.

16.（4分）如图，在矩形A8CZ）中，AB=6,AD=5,点P在A。上，点。在8c上，且

AP=CQ,连接CP,QD,则PC+。。的最小值为.

17.（4分）找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是.

■□=■□■＜=：＞■口■口。

■■■■■■■■■■■■■■■

（1）⑵（3）（4）（5）

三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）计算：|-8|-（2022-TT）°+（A）1-tan45°.

3

2

19.（6分）先化简，再求值：（二L-1）/一/-I—,其中x是方程/=x的解.

x+1X2+2X+1

20.（6分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，B.围以，C.羽

毛球，D.乒乓球，每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从参加社团的

学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，

其中图1中。所取扇形的圆心角为72°,根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有人；并将条形统计图补充完整；

(2)若该校共有960名学生加入了壮团，请你估计这960名学生中有多少人参加了机器

四.解答烟(二)(本大3小题，每小题8分，共24分)

21.(8分)冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与

富有超能置的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体

形象酷似航天员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销.某网店选中4B两款冰墩墩

玩偶进行销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：

A款玩偶8款玩偶

进货价(元/个)2015

销售价(元/个)2825

(1)网店用1200元购进了A,B两款玩偶共70个，求两款玩偶各购进多少个.

(2)该网店准备用8(X)0元全部用来进货.由于吉祥物生产工厂受疫情影响，购进总数

量不得多于500个，如何进货才能使得吉祥物全部售出后利润最大，最大利润是多少元？

22.(8分)如图1,在矩形ABCQ中，AB=5,A£)=8,点£在边CD上，tanZBAE=2,

点尸是线改AE上一点，连接CF.

(1)连接BF,请用尺规作图法作/G_LA8,垂足为G点(保留作图痕迹，不要求写出

作法).若tanNA8F=±求线段4/的长.

3

(2)如图2,若CF=LBC,AE的延长线与BC的延长线交于点〃，求的面积.

4

图1图2

23.(8分)如图，直线A8：分别交反比例函数”=2(x<0)、反比例函数&(x

xx

>0)的图象于点A(-1,a),B点C为第四象限内一点，BC与x轴交于点Q,AC与y

轴交于点E,且NABC=90°,AC〃x轴，已知SaOAE：S/\OBD=4：5.

(1)求k的值；

(2)求yi<”时x的取值范围.

五.解答题(三)(本大2小腿，每小题10分，共20分)

24.(10分)如图，在直角梯形A5CD中，AB//CD,/B=90°,E是2c的中点，连接

AC,AE,DE,DE交AC于点F,且此时乙4E£>=90°.

(1)求证：AABEsAECD；

(2)求证：以8c为直径的。£与AD相切；

(3)对角线AC交OE于点G,AB=6,BC=8,求4F的长.

25.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-7+2日+2必+1与x轴的左交点为

4,右交点为B,与y轴的交点为C,对称轴为直线/,对于抛物线上的两点(XI,yi),

(X2,”)(xi<k<x2'>,当XI+X2=2时，yi-”=0恒成立.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点M是第二象限内直线AC上方的抛物线上的一点，过点M作MNLAC于点N,

求线段MN的最大值，并求出此时点M的坐标；

(3)点尸是直线/右侧抛物线上的一点，PQJJ于点。，AP交直线/于点凡是否存在

这样的点P，使△P。尸与△ACO相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明

理由.

2022年广东省东莞市东华中学中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选题（本大10小，郁小题3分，共30分）

1.（3分）一」的倒数是（）

2022

A.-2022B.2022C.—」D.___」

20222022

【解答】解：一」的倒数是-2022.

2022

故选：A.

2.（3分）2022年我国国民生产总值约19万亿美元人民币，用科学记数法表示2022年我国

国民生产总值为（）

A.1.9X1（）I2美元B.19X1（）12美元

C.0.19X1（）14美元D.1.9X10"美元

【解答】解：19万亿=19000000000000=1.9X1013.

故选：D.

3.（3分）如图是一个几何体，则下列不是它的三视图的是（）

【解答】解：此几何体的主视图有3歹U，左边一列有1个正方形，中间一列有2个正方

形，右边一列有I个正方形，故4是主视图；

此几何体的左视图有1列，有2个正方形，中间是实线，故8是左视图；

此几何体的俯视图有3歹U，左边一列有1个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列

有1个正方形，故。是俯视图，

故选：c.

4.（3分）把函数y=（x-1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式

为（）

A.y=/+2B.y=（x-1）2+1C.y=（x-2）2+2D.y=（x-1）2-3

【解答】解：二次函数＞=（x-1）2+2的图象的顶点坐标为（1,2）,

...向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2,2）,

二所得的图象解析式为y=（x-2）2+2.

故选：C.

5.（3分）不等式组的解集为（）

Ix-l》-2（x+2）

A.-IWXWIB.xWlC.-1D.无解

【解答】解：由2-3x，-1,得：xW1,

由x-12-2（x+2）,得：x2-1,

则不等式组的解集为-IWxWl,

故选：A.

6.（3分）学校体育特长班有30名成员，如表是体育特长班的年龄分布统计表.

年龄（单位：岁）14151617

频数（单位：名）515X10-x

对于不同的x值，如表关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A.平均数、中位数B.平均数、方差

C.众数、中位数D.众数、方差

【解答】解：由表可知，年龄为16岁与年龄为17岁的频数和为x+10-x=10,

则总人数为：5+15+10=30,

故该组数据的众数为15,中位数为：1^11=15,

2

即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；

故选：C.

7.（3分）一个正多边形的内角和是900度，则这个多边形是（）

A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形

【解答】解：设这个多边形的边数为小

则有（n-2）180°=900°,

解得：〃=7,

这个多边形的边数为7.

故选：B.

8.（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点0,且互相平分.添加下列条件，仍

不能判定四边形ABCQ为菱形的是（）

A.ACLBDB.AB=ADC.AC=BDD.NABD=NCBD

【解答】解：•.•四边形ABC。的两条对角线相交于点0,且互相平分，

四边形ABC。是平行四边形，

J.AD//BC,

当AB=AD或ACLBD时，均可判定四边形ABCD是菱形；

当AC=8O时，可判定四边形ABCD是矩形；

当时，

由A£）〃BC得：NCBD=NADB,

：.ZABD=ZADB,

：.AB=AD,

四边形ABC。是菱形；

故选：C.

9.（3分）关于x的方程（Z-3）/-4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.AW5B.k<5且ZW3C.ZW5且kW3D.Z25且

【解答】解：当&-3=0,即4=3,方程化为-4x=2,解得尤=-工；

2

当k-3^0时，A=（-4）2-4（A-3）X2》0,解得上<5且33,

综上所述，%的范围为&W5.

故选：A.

10.（3分）如图，在正方形A8CD中，点E在边CQ上，点”，N分别是AO,BC的中点,

连接MM现将△AOE沿AE所在的直线折叠，使得点。的对应点£>'在线段MN上.以

下四个结论：

①NA。'M=30°；

②△ADG丝△ABH；

③连接。O',则△A。。是等边三角形：

④若正方形面积为12,则GH=4巫-6版.

其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：：点M是AO的中点，

.,.AM=^.AD,

2

:将△AOE沿AE所在的直线折叠，使得点。的对应点。'在线段MN上，

：.AD'=AD=2AM,NDAE=READ',

'：MN//DC,

：.ZAMN=ZADC=90°,

：.ZAD/Af=30°,故①正确：

：.ZDAD'=60°,

：.ZDAE=ZEAD'=30°,

:./BAD'=ZDAE=30°,

•.•四边形A8C£＞是正方形，

：.AD=AB,AZ)B=NAB£)=45°,

：.^ADG^/XABH(ASA),故②正确；

ZDAD'=60°,AD=AD',

：./\ADD'是等边三角形，故③正确；

过“作HPVAB于P,过G作GQA.AB于Q,

则PB=PH,PA=y/3PH,

VAB2=12,

：.AB=2yf3,

:.PH+«PH=2如,

:.PH=3-百，

：.AH=2PH=6-2-/3,BH=®PH=3®-娓,

'：/\ADG^/^ABH,

：.AG=AH=2PH=6-2禽，

AQG=^-AG=3-/j-3,

2

:.BG=MGQ=3娓-3近，

:.GH=BG-BH=4娓-6五,故④正确，

故选：D.

二.填空题(本大7小，每小题4分，共28分)

11.(4分)因式分解：2a3-8”庐=2ag2b)(a-2b).

【解答】解：2a3-8ab2

—2a(a2-4廿)

—2a(a+2b)(a-22).

故答案为：2aCa+2h)(a-2b).

12.(4分)如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为50。，90°,

220°,让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是1.

一4一

【解答】解：•••黄色扇形区域的圆心角为90°,

所以黄色区域所占的面积比例为也=工，

3604

故指针停止后落在黄色区域的概率是」.

4

故答案为：1

4

13.（4分）已知（a-1+/+2出?+■=o,则b=-1.

【解答】解：VVT4+«2+2OW=0,

Va-1+Ca+b）2=0，

>0，（a+6）220，

.（a-l=0

Ia+b=0

解得卜=1.

Ib=-1

故答案为：-1.

14.（4分）如图，A8为。0的直径，C、。为。0上的点，AD=CD.若NC48=40°,则

ZCAD^25°.

【解答】解：如图，连接8C,BD,

'：AB为。。的直径，

AZACB=90°,

；NC4B=40°,

：.ZABC=50°,

VAD=CD.

；.NA8O=/CBO=工NA8C=25°,

2

；./C4£>=NCBO=25°.

故答案为：25°.

D.

15.（4分）一个扇形的半径长为5c/n,面积为15nc%2,用这个扇形做成一个圆锥的侧面,

则做成的圆锥的高h—4cm.

【解答】解：设圆的底面半径为房〃?,

根据题意得」rX5=15n,

2

即得/*=3,

所以圆锥的底面圆半径r为3cm,

高为我?/?=4c/n.

故答案为：4cm.

16.（4分）如图，在矩形48CD中，AB=6,AD=5,点P在AO上，点Q在BC上，且

AP=CQ,连接CP,QD,则PC+DO的最小值为13.

:四边形A8C。是矩形,

：.AD//BC,AD=BC,

•：AP=CQ,

：.AD-AP=BC-CQ,

：.DP=QB,DP//BQ,

四边形DPBQ是平行四边形,

J.PB//DQ,PB=DQ,

：・PC+QD=PC+PB,

:・PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，

如图，在区4的延长线上截取AE=AB=6,连接PE,CE,

*：PALBE,

・・,B4是5E的垂直平分线，

：・PB=PE,

：・PC+PB=PC+PE,

：.PC+QD=PC+PB=PC+PE2CE,

a

：BE=2AB=\2fBC=AD=5f

.,.C£=^BE2+BC2-13.

...PC+P8的最小值为13.

：.PC+DQ的最小值为13.

故答案为：13.

17.(4分)找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是3033.

■■o■■■■■■■■口■■口。■■■■■

(1)(2)(3)(4)(5)

【解答】解：；当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+ln个；当〃为奇数

2

时第〃个图形中黑色正方形的数量为〃+工(〃+1)个，

2

当〃=2022时，黑色正方形的个数为2022+1011=3033个.

故答案为：3033.

三.解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

18.(6分)计算：|-8|-(2022-n)°+(A)-tan45°.

3

【解答】解：|-8|-(2022-n)°+(A)'1-tan45°

3

=8-1+3-1

=9.

2

19.(6分)先化简，再求值：(」L-l)i37一,其中x是方程/=x的解.

x+1X2+2X+1

【解答】解：原式=(£-211)+(x+1)(x-1)

x+1x+1(x+1)2

2-x,x+1

x+1X-1

_2~x

x-1'

・・"是方程/=x的解，

.•・x=0或x=l,

•.h#±L

则x=0,

原式=2±=-2.

0-1

20.(6分)某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A.机器人，B.围以，C.羽

毛球，D.乒乓球，每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从参加社团的

学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，

其中图1中。所取扇形的圆心角为72°,根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有200人:并将条形统计图补充完整；

(2)若该校共有960名学生加入了壮团，请你估计这960名学生中有多少人参加了机器

360

故C项目的人数为：200-20-80-40=60(人),

补全条形统计图如下：

故答案为：200；

（2）960X.?。_=96（人），

200

答：估计这960名学生中有96人参加了机器人社团.

四.解答烟（二）（本大3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与

富有超能置的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体

形象酷似航天员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销.某网店选中4B两款冰墩墩

玩偶进行销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：

A款玩偶B款玩偶

进货价（元/个）2015

销售价（元/个）2825

（1）网店用1200元购进了A,2两款玩偶共70个，求两款玩偶各购进多少个.

（2）该网店准备用8000元全部用来进货.由于吉祥物生产工厂受疫情影响，购进总数

量不得多于500个，如何进货才能使得吉祥物全部售出后利润最大，最大利润是多少元？

【解答】解：（1）设A款玩偶购进『个，8款玩偶购进（70-x）个，

由题意，得20x+15（70-%）=1200,

解得：x=30,

70-x=70-30=40（个）.

答：A款玩偶购进30个，B款玩偶购进40个；

（2）设A款玩偶购进a个，3款玩偶购进8°00-20a个,获利元，

15

;购进总数量不得多于500个，

Aa+8000-20a^500>

15

.•.心100,

由题意，得丫=（28-20）a+（25-15）又迎匹匚型亘=-西小侬三L,

1533

：_西<0,

3

随。的增大而减小，

.•.4=100时，y垠大=_JAx100+16000=4800（元），

33

•••8款玩偶为：8000-20a=8000-20X100=4。0（个）.

1515

答：4款玩偶购进100个、8款玩偶购进400个，才能获得最大利润，最大利润是4800

元.

22.（8分）如图1,在矩形ABC。中，A8=5,AD=S,点E在边CD上，tan/BAE=2,

点F是线改AE上一点，连接CF.

（1）连接8凡请用尺规作图法作FGJ_AB,垂足为G点（保留作图痕迹，不要求写出

作法）.若tan/AB/=且，求线段力尸的长.

3

（2）如图2,若CF=」8C,4E的延长线与BC的延长线交于点4,求△CEF的面积.

图1图2

在RtAAFG中,

tanNBAE=弛*2,

AGx

：.FG=2x,

在RtABFG中,

tan/ABF==A,

BG5-x3

解得x=2,

，4G=2,FG=4,

AF=VAG2+FG2=2Vs-

图2

在RtZXABH中，

tan/8AE=^J^l=2,

AB5

：.BH=\O,

则CH=BH-BC=2,

•••四边形ABC。为矩形，

：.AB//CD,

ZCEH=ABAE,

则tan/CEH=qL=_L=2,

CECE

ACE=1,

在Rt^CEM中，tan/CEM=_21=2,

EM

设EM=a,则CM=2a,

由勾股定理可得CE1=EM2+CM2,

即a2+(2a)2—l2,

解得。=返，

5

：.CM=^U-,

5

在Rt^CFM中，CF=」BC=2,

4

由勾股定理可得加=而三记=生区,

5

：.EF=FM-EM=^^

5

23.(8分)如图，直线AB：川=区分别交反比例函数”=2(x<0)、反比例函数”=四(x

>0)的图象于点A(-I,a),B点C为第四象限内一点，BC与x轴交于点。，AC与y

轴交于点E,且NABC=90°,AC〃x轴，已知SZSOAE：S/\OBD=4：5.

(1)求k的值；

(2)求yiV”时x的取值范围.

OD

【解答】解：(D•.•点A(-1,a)在反比例函数*=2(xVO)图象上,

把A(-1,-2)代入yi=fcr,得-2=-k,

"=2；

(2)；AC〃x轴,

ZOAC=ABOD,NAEO=90°=AABC,

：.△AEOsXOBD,

...(处)2^SAOAE4

2AOBD5

\'AE=\,

：.08=近，

2

由直线AB的解析式为)，=2x,可设B(b,2b)(fe>0),

.•.房+(2b)2=(匹)2,

：.B(X1),

2

结合图象可知，yi<y3时，x的取值范围为0cx<1.

五.解答题（三）（本大2小腿，每小题10分，共20分）

24.（10分）如图，在直角梯形A8CC中，AB//CD,ZB=90°,E是BC的中点，连接

AC,AE,DE,DE交AC于点F,且此时/AED=90°.

(1)求证：AABEs/XECD；

(2)求证：以8c为直径的OE与AO相切；

(3)对角线4c交0E于点G,A8=6,8C=8,求AF的长.

【解答】(1)证明：：4台〃。)，ZB=90°,

AZDC£=180°-ZB=90°,

ZDCE=ZB,

"：ZAED=90°,

.,.ZDCE=90°-NAEB=NBAE,

AABEsAECD；

(2)证明：过E作EHJ_A。于"，延长£>E、AB交于G,如图:

是2c的中点,

：.BE=CE,

,CAB//CD,

：.ZGBE=ZDCE,NBGE=NCDE,

:ABGE义ACDE(AAS),

：・GE=DE,

VZAED=90°,

：.AE是DG的垂直平分线，

：.AD=AGf

：.ZGAE=ZDAE,

VZB=90°,EHLAD,

:,BE=HE,即£77是。石的半径，

•••AO经过半径EH外端，且

以BC为直径的。£与AO相切；

(3)解：以8为原点，8c所在直线为尢轴，建立直角坐标系，如图:

«AB_BE

**CECD，

VAB=6,BC=8,BE=CE,

；.CD=E'E:C.E.=

AB3

：.D(8,旦)，

3

由A(0,6),C(8,0)可得直线AC解析式为)，=-m+6,

4

由E(4,0),D(8,1)可得直线。E解析式为y=2r-&,

333

(3f104

y—x+6rxf

解nc得；,

2824

y至x与y=y^

(期，24),

1717

,•3d喑产+(6爷土需

25.(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-/+2"+2庐+1与尢轴的左交点为

A,右交点为B,与y轴的交点为C,对称轴为直线/,对于抛物线上的两点(xi,yi)f

(垃，y2)(xi<k<x2)f当XI+%2=2时，yi-”=0恒成立.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点M是第二象限内直线AC上方的抛物线上的一点，过点“作MNLAC于点N,

求线段MN的最大值，并求出此时点M的坐标；

(3)点尸是直线/右侧抛物线上的一点，PQJJ于点。，AP交直线/于点尸，是否存在

这样的点尸，使尸与△ACO相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明

理由.

【解答】解：(1)V(xi,yi),(12,y2)在抛物线y=-W+2丘+2F+1上，

.\x\+x2—2k,x\x2=-2k1-1,y\=-xi2+2fcci+2^2+l,y2=-x22+2te+2^2+1,

**.yi-y2=(-xJ+2fcn+2必+1)-(-