北京市一零一中学2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列四个式子中，正确的是（）

A.屈=±9B.-/6）2=6C.（V2+V3）2=5D.]6；=4

正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为AACF、ACEF的内心.若AF=2,则PQ的长度为何?

CD

A.1B.2C.273-2D.4-2百

3.如果关于x的方程x2-&x+l=0有实数根，那么k的取值范围是（）

A.k>0B.k>0C.k>4D.k>4

4.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这

个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是（）

鼻，Z郎

5.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）

D3D

八,阳）11・囿c-rM-GS

6.如图，AB是。。的直径，弦垂足为点E,点G是AC上的任意一点,延长AG交。。的延长线于点

F,连接GC,G£>,AO.若484）=25°,则N4GD等于（）

A.55°B.65°C.75°D.85°

7.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1页写1,且之后每一页写的

数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1.若小昱在某页写

的数为101,则阿帆在该页写的数为何？（）

A.350B.351C.356D.358

8.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该

几何体的主视图是（）

C

-ElD.

下*列计算正确的是（）

9.

A.x2+x3=x5B.x2*x3=x5C.(-x2)3=x8D.

10.共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数

据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，

这样可保证不少于50%的骑行是免费的.制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

11.如图，点A为Na边上任意一点，作AC_LBC于点C,CDJ_AB于点D,下列用线段比表示cosa的值，错误的

是（）

BCBDAD

AC~ABBC~AC

12.如果k<0,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在等腰AABC中，AB=AC,BC边上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,贝！jBC=cm

14.如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE_LAB,点C为的中点，则NA=<

E

15.已知点（-3,yJ、（-15,丫2）都在反比例函数丫=々1<70）的图象上，若，>丫2,则k的值可以取（写出

X

一个符合条件的k值即可）.

16.如果正比例函数y=（々-3）x的图像经过第一、三象限，那么女的取值范围是

17.如图，在直角三角形ABC中，NACB=90。，CA=4,点P是半圆弧AC的中点，连接BP,线段即把图形APCB

（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是.

18.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20

个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x,那么符合题意的方程为：.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在nABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上,

20.（6分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季

度的投资额增加到了14.4亿美元.求该省第二、三季度投资额的平均增长率.

21.（6分）如图，在矩形ABCD中，AD=4,点E在边AD上，连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作

FH1AD,垂足为H,连接AF.

⑴求证：FH=ED；

（2）当AE为何值时，AAEF的面积最大？

22.（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组

成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车

方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：

时间（分钟）里程数（公里）车费（元）

小明8812

小刚121016

（1）求x,y的值；

（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了U公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少?

23.（8分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部

分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.

态度非常喜欢喜欢一般不知道

频数90b3010

频率a0.350.20

不知道

不喜欢

非常喜欢

请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题:

（1）该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：

（2）确定统计表中a、b的值：a=,b=；

（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数.

24.（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：

25.（10分）.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都

完全相同.随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出

一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一

个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M

落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率.

26.（12分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的

2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？

27.（12分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，

用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘

制了如图统计图:

某校学生课余兴趣爱好抽样调查

条形统计图某校学生课余兴趣爰好抽样词意

扇形统计图

根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：

(1)本次抽样调查中的学生人数是多少人;

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

(4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好

选到一男一女的概率.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

A、病表示81的算术平方根;B、先算-6的平方,然后再求-屈的值;C、利用完全平方公式计算即可;DM6j=716.

【详解】

A、*1=9,故A错误；

B、」(-6)2=一屈=-6,故B错误；

C、(拒+若)2=2+2n+3=5+2指，故C错误；

D、=V16=4,故D正确•

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.

2、C

【解析】

先判断出PQ_LCF,再求出AC=28，AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG,然后计算出

PQ即可.

【详解】

TP、Q两点分别为AACF、ACEF的内心，

.,.PF是NAFC的角平分线，FQ是NCFE的角平分线，

:.ZPFC=~ZAFC=30°,ZQFC=；ZCFE=30°,

...NPFC=NQFC=30。，

同理，NPCF=NQCF

r.PQ±CF,

.♦.△PQF是等边三角形，

，PQ=2PG；

易得△ACFg/iECF,且内角是30。，60°,90。的三角形,

：.\C=2y/3,AF=2,CF=2AF=4,

:.SAACF=-AFXAC=-x2x26=2Q,

22

过点P作PM_LAF,PN_LAC,PQ交CF于G,

,点「是4ACF的内心，

，PM=PN=PG,

SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

111

=-AFxPM+-ACxPN+-CFxPG

222

11r-1

=-x2xPG+-x2J3xPG+-x4xPG

222

=(1+V3+2)PG

=(3+6)PG

=2-y3,

APG=2^_=V3-1>

3+G

二PQ=2PG=2(g—1)=2K-2.

故选C.

【点睛】

本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心

的意义.

3、D

【解析】

由被开方数非负结合根的判别式△>0,即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围.

【详解】

••・关于x的方程x2-4kx+l=0有实数根，

Jk>0

•[△=(4)2-4x1x120，

解得：3.

故选D.

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当AK)时，方程有实数根”是解题的关键.

4、B

【解析】

分析：由已知条件可知，从正面看有1歹!],每列小正方数形数目分别为4,1,2；从左面看有1歹U,每列小正方形数

目分别为1,4,1,据此可画出图形.

详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，

该几何体的主视图为：

该几何体的左视图为:

故选:B.

点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的

列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且

每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

5、C

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

6、B

【解析】

连接BD,利用直径得出NABD=65。，进而利用圆周角定理解答即可.

【详解】

连接BD,

.•.ZABD=90o-25°=65°,

.,.ZAGD=ZABD=65°,

故选B.

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出NABD=65。.

7、B

【解析】

根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101,根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在

该页写的数.

【详解】

解：小昱所写的数为1,3,5,1,…，101,...；阿帆所写的数为1,8,15,22.........

设小昱所写的第n个数为101,

根据题意得：101=1+(n-1)x2,

整理得：2(n-1)=100,BPn-l=50,

解得：n=5L

则阿帆所写的第51个数为1+(51-1)xl=l+50xl=l+350=2.

故选B.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

8、C

【解析】

A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.

【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线,

看不到的线画虚线.

9、B

【解析】

分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.

详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；

B、X2-X3=x5,正确；

C、(-X2)3=-X6,故此选项错误；

I)、x6-x2=x4,故此选项错误；

故选：B.

点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

10、B

【解析】

根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.

【详解】

因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，

所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，

故选B.

【点睛】

本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列

的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

11、D

【解析】

根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案.

【详解】

BDBCCD

cos«=---=----=----.

BCABAC

故选D.

【点睛】

熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.

12、D

【解析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.

【详解】

Vk<0,

...一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.

又•••b>0时，

...一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.

综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限.

故选D.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、

b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.kVO时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴

正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、竺垂）

5

【解析】

根据三角形的面积公式求出也=°,根据等腰三角形的性质得到BD=DC=1BC,根据勾股定理列式计算即可.

BC42

【详解】

TAD是BC边上的高，CE是AB边上的高，

11

A-AB«CE=-BC»AD,

22

VAD=6,CE=8,

.AB_3

••一,

BC4

.AB2_9_

"BCT-16，

VAB=AC,AD±BC,

.*.BD=DC=-BC,

2

VAB2-BD2=AD2,

191

/.AB2=-BC2+36,即一BC2=-BC2+36,

4164

5324G

解得：BC=—v5.

故答案为：—94>/r5-.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比

是解题的关

14、22.5

【解析】

连接半径OC,先根据点C为BE的中点，得NBOC=45。，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：

ZA=ZACO=-x45°,可得结论.

2

【详解】

连接OC,

VOEXAB,

:.ZEOB=90°,

•••点C为BE的中点，

.,•ZBOC=45°,

VOA=OC,

:.ZA=ZACO=-x45°=22.5°,

2

故答案为：22.5°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.

15、-1

【解析】

利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出k<0,据此可得k的取值.

【详解】

k

解：•••点（TyJ、（一15$）都在反比例函数y=—（kwO）的图象上，y,>y2,

X

・•.在每个象限内，y随着x的增大而增大，

・♦•反比例函数图象在第一、三象限，

.-.k<0,

」.k的值可以取一1等，（答案不唯一）

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

16、k>l

【解析】

根据正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可.

【详解】

因为正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三象限，

所以k-l>0,

解得：k>l,

故答案为：k>l.

【点睛】

此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三象限解答.

17、4

【解析】

连接OP、0B,把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为△BOP的面积的

2倍.

【详解】

解：连接OP、OB,

V图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，

图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积-ABOP的面积，

又；点尸是半圆弧AC的中点，OA=OC,

，扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，

.••两部分面积之差的绝对值是2S.BO「=OPOC=4.

点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.

135_180

18、

Xx+20

【解析】

设甲平均每分钟打X个字，则乙平均每分钟打(x+20)个字，根据工作时间=工作总量+工作效率结合甲打135个字所

用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程.

【详解】

•.♦甲平均每分钟打x个字,

.•.乙平均每分钟打(x+20)个字,

135_180

根据题意得:

xx+20

180

故答案为---=

xx+20

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、证明见解析.

【解析】

利用三角形中位线定理判定OE〃BC,J§LOE=-BC.结合已知条件CF=，BC,贝OE//CF,由“有一组对边平行且相

22

等的四边形为平行四边形”证得结论.

【详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，.•.点O是BD的中点.

又,•,点E是边CD的中点，.\OE是ABCD的中位线，...OEaBC,且OE=」BC.

2

XVCF=-BC,，OE=CF.

2

又•点F在BC的延长线上，，OE〃CF,

二四边形OCFE是平行四边形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理.此题利用了“平行四边形的对角线互相平分''的性质和“有一组对边

平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理.熟记相关定理并能应用是解题的关键.

20、第二、三季度的平均增长率为20%.

【解析】

设增长率为x,则第二季度的投资额为10(1+x)万元，第三季度的投资额为1()(1+x)2万元，由第三季度投资额为

10(1+x)2=14.4万元建立方程求出其解即可.

【详解】

设该省第二、三季度投资额的平均增长率为X,由题意，得：

10(1+x)2=14.4,

解得：X1=0.2=20%,X2=-2.2(舍去).

答：第二、三季度的平均增长率为20%.

【点睛】

本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10(1+x)2=

14.4建立方程是关键.

21、(1)证明见解析；(2)AE=2时，AAEF的面积最大.

【解析】

(1)根据正方形的性质，可得EF=CE,再根据NCEF=N90。,进而可得NFEH=NDCE,结合已知条件NFHE=ND=90。,

利用“AAS”即可证明4FEH^AECD,由全等三角形的性质可得FH=ED；

(2)设AE=a,用含a的函数表示AAEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可.

【详解】

(1)证明：♦.•四边形CEFG是正方形，；.CE=EF.

,:ZFEC=ZFEH+ZCED=90°,ZDCE+NCED=90°,

.*.ZFEH=ZDCE.

在△FEH和△ECD中，

、—L■•口L-___

/.△FEH^AECD,

/.FH=ED.

(2)解：设AE=a,则ED=FH=4-a,

2

.,.SAAEF=;AE-FH=;a(4-a)=-;(a-2)+2,

.•.当AE=2时，AAEF的面积最大.

【点睛】

本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种

判断方法是解题的关键.

22、(1)x=l,y=|；(2)小华的打车总费用为18元.

【解析】

试题分析：(1)根据表格内容列出关于X、y的方程组，并解方程组.

(2)根据里程数和时间来计算总费用.

试题解析：

8x+8y=12

(1)由题意得＜

10x+12j=16

x=1

解得1；

?，=2

(2)小华的里程数是11km,时间为14min.

则总费用是：llx+14y=ll+7=18(元).

答：总费用是18元.

23、(1)200,；(2)a=0.45,b=70；(3)900名.

【解析】

(1)根据“一般”和“不知道''的频数和频率求总数即可(2)根据(1)的总数，结合频数，频率的大小可得到结果(3)

根据“非常喜欢''学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.

【详解】

解：(1)“一般”频数30,“不知道”频数10,两者频率0.20,根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=臂£=200

0.20

(名)：

90

(2)“非常喜欢”频数90,a=——=0.45b=2(X)x().35=70;

200

(3)2000x0.45=900.

故答案为(1)200,；(2)a=0.45,b=70；(3)900名.

【点睛】

此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.

1

24、-

2

【解析】

根据翻折的性质可得NBAC=NEAC,再根据矩形的对边平行可得AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等可得

ZDCA=ZBAC,从而得到NEAC=NDCA,设AE与CD相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,

从而得到△ACF和AEDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x,FC=5x,在RtAADF中，利用勾股定

理列式求出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解.

【详解】

解：•••矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处,

.,.CE=BC,ZBAC=ZCAE,

,矩形对边AD=BC,

/.AD=CE,

设AE、CD相交于点F,

在小ADF^DACEF中，

ZADF=ZCEF=9Q°

-NAFD=NCFE,

AD=CE

/.△ADF^ACEF(AAS),

；.EF=DF,

TAB#CD,

.,,ZBAC=ZACF,

又,../BAC=NCAE,

/.ZACF=ZCAE,

.*.AF=CF,

/.AC#DE,

/.△ACF^ADEF,

*EFDE3

••==f

CFAC5

设EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=J(5人)2-(3&)2=4k，

.*.AD=BC=CE=4k,

又•.•CD=DF+CF=3k+5k=8k,

/.AB=CD=8k,

AAD：AB=(4k)：(8k)=-.

2

・一'B

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求

出AACF和4DEF相似是解题的关键，也是本题的难点.

12

25、（1）分（2）列表见解析，

【解析】

试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小

球的概率为七（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方