2022年安徽省芜湖市高考理科数学押题试卷及答案解析

2022年安徽省芜湖市高考理科数学押题试卷

本试卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必自己的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位

号和考生号填写在答题卡上。条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴

处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项

的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不

能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；

不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题仅有一个正确选项，选对得5分，共60分）

1.己知集合A={刈〃(x-1)<0},8=0/-3x+2<0},则4c8=()

A.{x|l^x<2)B.{x|l〈x<2}C.{x|lVxW2}D.{x\\<x<2}

2.若复数z满足z（1-i）=1+3。则5=（)

A.-l+2zB.l+2zC.-1-2/D.1-2i

3.某高中学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况,学校抽查了100

名男生的体重情况，根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示.根据此图，下

列说法中错误的是（）

O.06

O.05

O.04

O.03

O.02

A.样本的众数约为674

B.样本的中位数约为66|

C.样本的平均值约为66

D.为确保学生体质健康，学校对体重超过75依的学生进行健康监测，该校男生中需要

监测的学生频数约为200人

4.函数y=（2旺2一号/〃㈤的图像大致为（）

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A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

6.圆C：/+（y-2）2=R2（/?>O）上恰好存在2个点，它到直线y=VIr-2的距离为1,

则R的一个取值可能为（）

A.1B.2C.3D.4

7.在（1-2x）5（3x+l）的展开式中，含％3项的系数为（）

A.-80B.-40C.40D.120

8.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个

爻组成，爻分为阳爻“一”和阴爻“一一”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取

一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）

5112111

A.—B.—C.-D.一

16323216

9.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为ab,c,且a=2,A=［又点A,B,

C都在球O的球面上，且点O到平面ABC的距离为石，则球O的体积为（）

637r

A.12nB.-----C.36nD.45TT

2

x2y2

10.已知双曲线三=1（a>0,b>0）的左、右焦点，Fl，F2,过心的直线交右支于

a2b2

4、B两点，若|A五2|=3尸26，\AF\\=\AB\,则该双曲线的离心率为（）

第2页共26页

A.—B.2C.V5D.V3

2

11.我们把F”=22"+l(〃=0,1,2-)叫“费马数”(费马是十七世纪法国数学家).设

222

Q〃=log2(耳-1),〃=1,2,…，Sn表示数列｛。〃｝的前n项之和，则使不等式-+

S1S2S2s3

成立的最小正整数〃的值是()

-+—5总1—+11200

A.8B.9C.10D.11

12.在长方体A8CO-4BC1O1中.AB=AD=\,A4i=2,P是线段BCi上的一动点，如

下的四个命题中，

(1)AiP〃平面ADC；

2\/5

(2)A\P与平面BCC\B\所成角的正切值的最大值是《一；

(3)AiP+PC的最小值为笠^；

(4)以4为球心，&为半径的球面与侧面OCCjOi的交线长是今

真命题共有几个()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.设x,3'GR,向量a=(x,1),b=(2,y),c=(-2,2),且。_1_(?,b//c,则|a+b|

14.函数f(x)=器的图象在点(1,f(D)处的切线方程为

15.若sina=-q,a是第三象限角，则----«=_______.

51+tan-

2

16.已知抛物线C：/=2px(〃>0)的焦点为凡点"(一分0),过点尸的直线与此抛物

线交于A、B两点,若|A8|=12,且tan/AMB=2a,则p=.

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三、解答题（17至21题，每题满分60分，22或23题，每题满10分，共70分）

17.（12分）第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个

大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行

了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为10〃（〃€N*）,统计得到以下2X2列联表，

经过计算可得K?g4.040.

男生女生合计

了解6〃

不了解5〃

合计10/710n

（1）求〃的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别

有关；

（2）①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解

冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少

抽到一名女生”的概率；

②频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对冬季奥

运会项目了解的人数为X,求X的数学期望.

附表：

P（腔泌）0.100.050.0250.0100.001

氐2.7063.8415.0246.63510.828

2

_______.(ad—儿)_______

一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

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3

18.(12分)已知/(x)=V3sin(ir+3x)・sin(丁--COS2(JDX(O)>0)的最小正周期

为T=n.

47T

(i)求/1(W)的值.

(2)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2a-c)cosB=bcosC,求

角B的大小以及/(A)的取值范围.

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19.(12分)如图1,在边长为4的菱形ABC。中，ZBAD=60°,于点E,AADE

沿。E折起到△△]£>£的位置，使4O-LOC，如图2.

(1)求证：41旦1_平面8。。£：；

(2)求二面角E-AiB-C的余弦值.

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20.（12分）在△ABC中，A,8的坐标分别是（一鱼，0）,（夜，0）,点G是△A3C的重心，

y轴上一点M满足GM//AB,且|MC|=|MB|.

（I）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；

（II）直线/：与轨迹E相交于P,。两点，若在轨迹E上存在点R,使四边形

OPRQ为平行四边形（其中。为坐标原点），求m的取值范围.

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21.(12分)已知函数/(x)=3xi-4A2-x.

(1)若尤日0,2],求/G)的值域；

(2)若犷'(X)+2ev^crjrlnx-axlnx^G.求实数。的取值范围.

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选做题：(在22题与23题中任选一题作答，并所选的题目标记在答题卡上)

22.(10分)在平面直角坐标系屹y中，曲线Ci：x+y-4=0,曲线C2：=羿机加(°

为参数)，以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系

(1)求曲线Ci，C2的极坐标方程：

(2)射线/：9=a(pNO,0<a<y)分别交曲线Ci，C2于M，N两点，求”1的最大

/\OM\

值.

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23.设函数f(x)=\3x-3|+|2r-1|的最小值为m.

(1)求"?的值；

(2)若a,b,cGR,且a+b+c=m,abc=用机仪{〃，b,c}表示a,b,c中的最大值,

证明：max{a,b,c}22.

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2022年安徽省芜湖市高考理科数学押题试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题仅有一个正确选项，选对得5分，共60分)

1.已知集合4={x|/〃(x-1)<0},B={4f2-3x+2W0},则AAB=()

A.{x|lWx<2}B.{x|lWxW2}C.{x|l<xW2}D.{x\\<x<2}

【解答】解：因为A={x|/〃(x-1)<0}={却(尤<2},

-3x+2W0}={x|lWxW2},

所以ACB={x|l〈x<2}.

故选：D.

2.若复数z满足z(1-i)=l+3i,则5=()

A.-1+2/B.1+2/C.-1-2zD.1-2i

【解答】解：：z(1-z)=1+36

.l+3t(l+3i)(l+i)-2+4i.

•>z=-=(l-0(i+0=~l+L2t>

Az=-1-2i.

故选：C.

3.某高中学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100

名男生的体重情况，根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示.根据此图，下

列说法中错误的是()

B.样本的中位数约为66|

C.样本的平均值约为66

D.为确保学生体质健康，学校对体重超过75奴的学生进行健康监测，该校男生中需要

监测的学生频数约为200人

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65+701

【解答】解：对于A,样本的众数为「一=67;,故A正确，

22

对于8,设样本的中位数为x,5X0.03+5X0.05X(%-65)X0.06=0.5,解得x=66全

故8正确，

对于C,由直方图估计样本平均值57.5X0.15+62.5X0.25+67.5X0.3+72.7X0.2+77.5X0.1

=66.75,故C错误，

对于。，2000名男生中体重大于75依的人数大约为2000X5X0.02=200,故O正确.

故选：C.

4.函数y=(2及2")/〃国的图像大致为()

【解答】解：函数y=(2J+2'X)ln\x\,因为f(-x)=(2X+2'X)/川-x|=/(x),函数

是偶函数，排除。；xG(0,1)时，y=(2V+2'X)/n|x|<0,

排除选项A,C,

故选:B.

5.在等比数列｛斯｝中，是“｛斯｝为递增数列”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

【解答】解：等比数列｛"”｝中，-1,1，-1,1,-1,1,…故数列为摆动数列，不为

递增数列，

当｛如｝为递增数列，则ai>a\,所以，“硕>0”是为递增数列”的必要不充分条

件.

故选：B.

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6.圆C：/+(y-2)2=R2(R>0)上恰好存在2个点，它到直线>'=V3x-2的距离为1,

则R的一个取值可能为()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：圆C的方程为/+(y-2)2=R2(/?>0),

圆心C(0,2)到直线y=-2的距离"==2,

V34-1

由圆上恰有2个点到直线>■=V3.r-2的距离为2,

则实数R的取值范围为(2-1,2+1),即(1,3).

故选:B.

7.在(I-2x)5(3x+l)的展开式中，含％3项的系数为()

A.-80B.-40C.40D.120

【解答】解：展开式中含丁的项为3»鬣(—2x)2+ix量•(-2x)3=(120-80)?=40x\

则含小的系数为40,

故选：C.

8.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个

爻组成，爻分为阳爻“一”和阴爻“一一”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取

一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()

D-蔡

【解答】解：在所有重卦中随机取一重卦，

基本事件总数〃=26=64,

该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数m=Cl=20,

则该重卦恰有3个阳爻的概率片与=瑞=普

故选:A.

9.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为“，b,c,且a=2,A=*又点A,B,

C都在球。的球面上，且点O到平面4BC的距离为石，则球。的体积为()

63兀

A.12nB.---C.36TID.45n

2

【解答】解：如图,

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设aABC外接圆的半径为r,由正弦定理可得，21=嬴=磊=4,

则/'=2,设的外心为G,则AG=2,连接0G,则OG_L平面ABC,得OGJ_GA,

即0G=遍，在RtZ\OGA中，0A=70G2+GA2=J(V5)2+22=3,

即球。的半径为3,

则球0的体积为V=打X33=36TT.

故选：C.

xv

10.已知双曲线"一1(a>0,b>0)的左、右焦点，F\,尸2,过尸2的直线交右支于

a2b2

A、8两点，若忸广2|=3尸2引，|AQ|=|AB|,则该双曲线的离心率为()

V5广L

A.—B.2C.V5D.遮

2

【解答】解:设底汨|=加(加>0),则|4尸2|=3如\AFi\=\AB\=4m,

由双曲线的定义得，lAFil-\AF2\=2a,则加=2小

IBF1I-\BF2\^2a,则|BQ|=2〃?，.•.|AQ|=8a,

\AF2\=6a,\BF]\=4a,\F2B\=2a,

在△AF1F2中，由余弦定理可得,

1%尸2/+|尸212TA尸]136a2+4c2—64a2c2-7a2

COSZAF2FI=21gll尸园=24ac=6ac

在△BF1F2中，同理可得cosN8F2尸1=，o,

c2-7a2c2-3a2

--------+=0,解得e=3=2(e>l),

6ac

故选：B.

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11.我们把F,.=22n+\(n=0,1,2-)叫“费马数”(费马是十七世纪法国数学家).设

222

a〃=log2(E?-1),n=\,2,…，S?表示数列｛斯｝的前〃项之和，则使不等式;~~■+

S2s3

…+-4—V二;成立的最小正整数〃的值是()

SnSn+i1200

A.8B.9C.10D.11

【解答】解：把8=22n+1(〃=0,1,2…)叫“费马数”(费马是十七世纪法国数学家).

由于4〃=log2CFn-1),

2n

=log2(2+1-1),

=2",

故：Sn=2哈D=2(2「_1),

271111

则:4(2nT-2n+1-1)'

^n^n+1

2222n

则：不等式----+-----+…4-

S1S?S2s3S71szi+工

1/11、-2n匚廿一

=4(1_2n+l_1)＜立而成乂，

当不等式成立时n的最小值为9.

故选：B.

12.在长方体ABCO-AiBiCiDi中.AB^AD=i,AAi=2,P是线段8cl上的一动点，如

下的四个命题中,

(1)41P〃平面幺QiC；

2乘

(2)4P与平面BCCBi所成角的正切值的最大值是三；

V170

(3)41P+PC的最小值为一--；

一71

(4)以A为球心，&为半径的球面与侧面ZJCCO1的交线长是，

真命题共有几个()

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A.1B.2C.3D.4

【解答】解：对于(1),在长方体ABC。-Ai81clz)i中，BC//AD,JSBC=AD,AD//

A\D\,KAD—A.\D\,

：.BC//A\D\,KBC=A\D\,

,/AiBC平面AD\C,CD\a平面AQiC,/.48〃平面AD\C,

'：A\C\//AC,AICIU平面ADiC,ACu平面4DC，

，4Ci〃平面AD\C,

：AiGnAi2=4,；.平面AOiC〃平面A\BC\,

•.•AiPu平面AiBCj,...AiP〃平面ADC，故⑴正确；

对于(2),平面BCCiBi，与平面BCCiBi所成角为NA为Bi，

tan/AiP8i=鬻i,...当时，4P与平面BCQBi所成角的正切值最大,

rD|

由勾股定理得JBC2+CC/=6,

由等面积法得PBi=/谭1=等，

；.tan/AiP8i=唱"■的最大值为一，故(2)正确；

对于(3),ZVliCiB沿BQ翻折与△BCCj在同一平面，如下图，

第16页共26页

在RtABCCi中，ZBCCi是直角，

/叱「eg275.„BC后

cosZBCiC==—g—,sin乙BC1c==-g-,

在△AiBQ中，AiB=BCi=V5,AiCi=V2,

由余弦定理得cosN4GB=/反器1敲出2=嚅，

则NAiCB为锐角，.•.疝乙41。/=¥^,

cosZA|C|C=cos(ZAiCiB+ZBCiC)=一祭，

由余弦定理得41c2=+CCj2-2余弦•CCrcosNAiCiC=等,

此时，4C=q^,

.,.A1P+PC的最小值为故(3)正确；

对于(4),设M是以A为球心，鱼为半径的球面与侧面。CCiOi的交线上的一点,

•；AD_L平面OCCiOi，OMu平面。CCiOi,：.AD±DM,

:.DM=y/2-AD2=1,

.•.交线为以。为圆心，1为半径的四分之一圆周，...交线是泉故(4)正确.

故选：D.

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.设1,yWR，向量Q=(x,1),b=(2,y),c=(-2,2),且aJ_c,b//cf则|a+b|=

V10_.

【解答】解：根据题意，向量a=(x,1),b=(2,y),c=(-2,2),且。_1。，b〃c,

第17页共26页

则有益之=-2X+2=0,2X2=-2y,解可得x=l,y=-2,

则改=(1,1),h=(2,-2),则有2+(3,-1),

故丘+b|=V9+1=V10,

故答案为：V10.

14.函数/(x)=罂的图象在点(1,f(1))处的切线方程为一2丫-1=0

【解答】解：•.•函数/(x)=岩，/(I)=0

[(x+l)Tnx

:.f(x)=

(X+l)2

1

•.・x=l时，/⑴=2,

二函数/(x)=器的图象在点(1,/⑴)处的切线方程为尸寺(x-1),即x-2y-1

=0.

故答案为：x-2y-1=0.

,人a

01—tan—

15.若sina=-q,a是第三象限角，则---a=~2.

51+tan?-----

2

【解答】解：因为sina=—|,a是第三象限角，

所以cosa=—V1—sin2a=—

..a1------a.aaa

1—tan—cos^cos——sin—(zcos——sin^)y2z1-sina

~~a=­a=a~,~~~a=T.a、「a；~a7=

1+tan-5tn-cos-+sin-(cos-4-sm-){cos-sin-)cosa

21+.-222222

COSy

5

故答案为：-2.

16.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为凡点M(-*0),过点F的直线与此抛物

线交于A、B两点,若|AB|=12,且tan/AMB=2近，则〃=3.

【解答】解：设直线48：x—my+^,设A(xi,yi),B(X2,)2)，

X=my+2

联立，2,化简整理可得，/-2mpy-p-0,

y2—2px

第18页共26页

2

由韦达定理可得，yi+y2=2mp,yty2=-p»

.IX__21_,_Z2__力,_2_2叫及+孙+-2)_27n(—p2)+p.(2mp)

17n

'-勺+号冷+专―%+P血及+口一(my1+p)(my2+p)―(my1+p)(my2+p)

0,

所以可得ZAMF=NBMF,

D2tanZ-AMF

tan^MB=匚砺花砺=

又N4W为锐角，解得tan/AMF=孝,

设4/>8尸，如图作AH_Lx轴交于H,

由题意可得，M在抛物线的准线上，作准线/,作AW，/,垂足为4,

则tcmZJlMF—-sinz.AFH-学，

所以=I即机=1,

1m22-

所以|AB|="+m21yl-y2|=7C+)[C/i+72)^^2]=4p=12,解得p=3.

故答案为：3.

三、解答题(17至21题，每题满分60分，22或23题，每题满1()分，共70分)

17.(12分)第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个

大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行

了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为10"(〃6N*),统计得到以下2X2列联表，

经过计算可得长224.040.

男生女生合计

了解6〃

第19页共26页

不了解5n

合计10〃10〃

(1)求”的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别

有关；

(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解

冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少

抽到一名女生”的概率；

②频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对冬季奥

运会项目了解的人数为X,求X的数学期望.

附表:

P(犬2用)0.100.050.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

2

u_n(ad-bc)

"―(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

【解答】解：(1)2X2的列联表如下:

男生女生合计

了解6n5n\\n

不了解4〃57?9n

合计10/?10,?20〃

2

“2_20nx(6nx5n-4nx5n)_20nnn

K=10nxl0nxllnx9n=4-040,

因为〃EN*,

所以〃=20,

,：P(非》3.841)=0.05,

因此，有95%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关;

(2)①采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取9人，这

9人中男生的人数为4,女生的人数为5,

自一14

再从这9人中抽取3人进行面对面交流,“至少抽到一名女生”的概率为1年=1一函=

20

21:

第20页共26页

②由题意可知X〜8(10,笳，

1111

故E(X)=10x

L3nL

18.(12分)已知f(x)=V3sin(n+a)x)*sin(丁-3/)-cos*,o)x(a)>0)的最小正周期

为T=n.

（1）求/（不）的值.

（2）在△ABC中，角A,B,。所对的边分别为mb,c,若（2〃-c）cosB=hcosC,求

角5的大小以及/YA）的取值范围.

L3

【解答】解：(1)/(x)=V3sin(ir+a)x)*sin(丁-a)x)cos2cox=V3sinu)x*cos(jox-cos2a)x

_V3.1«1_.z7T>.1

=SLTI2o(JI)X-7Tcos2ct)x一方=sin(n2u)x—工)一方.

22262

27r

・・•最小正周期为T=1T,---=7T,=3=1.

2a)

f(x)=sin(2x—石)一

47r47rTT

'.f(—)=sin(2x苧-J)1_1

J3362=2,

(2)*.*(2tz-c)cosB=/?cosC»(2sinA-sinC)cosB=sin8cosc

2sin/4cosB=sin^cosC+cosBsinC=sin(8+C)=sirt4.

1TT

VsinA>0,：.cosB=^,'：B&(0,n),AB=J.

♦，.Ae(0,^-),2A—看G(—去，^-)(sin(2A—6(—,1].

1

f(A)的取值范围：(-1,

19.(12分)如图1,在边长为4的菱形ABC。中，ZBA£>=60°,OE_LAB于点E,/\ADE

沿OE折起到△4OE的位置，使AiDLOC,如图2.

（1）求证：4E_L平面8CDE：

（2）求二面角E-AiB-C的余弦值.

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Ai

图2

【解答】解：（1）证明：'：DEA.BE,BE//DC,：.DELDC.

又YAimC,A\DC\DE=D,

.•.£>C_L平面AiOE,：.DCLA\E.

AiEl.DE,DCnDE=D,.,.AiE，平面8c£>£

(2)：AiE_L平面BCQE,DELBE,

.,.以EB,ED,EAi所在直线分别为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系，如图.

由题意知DE=2同

则Ai(0,0,2),B(2,0,0),C(4,2百，0),D(0,26，0),

疗

：.BA1=(-2,0,2),BC=(2,20),

由题意知平面A18E的一个法向量为1=（0,1,0）.

设平面4BC的法向量为m=(x,y,z),

由LBT45T=0,T叱Tm=0,/得口(鼠一2%++22何Z==0,

令y=l,得m=(—V3,1,—V3),

・,・cos/On,n.>\=―—―=-(=1-=V7

|m|-|n|V7xl7

由图得二面角E-AiB-C为钝二面角,

二面角E-AiB-C的余弦值为一身.

20.（12分）在AABC中，A,B的坐标分别是（-VL0）,（夜，0）,点G是AABC的重心,

y轴上一点M满足GM//AB,且

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(I)求AABC的顶点C的轨迹E的方程;

(II)直线/：与轨迹E相交于P,。两点，若在轨迹E上存在点R,使四边形

OPRQ为平行四边形(其中。为坐标原点)，求小的取值范围.

【解答】解：(/)设C(x,y),:点G是AABC的重心，

轴上一点M满足GM〃A3,给.

V\MC\=\MB\,

，卜+(|y)2=j+停尸,

x2y2

化为+—=l(y0)即为△ABC的顶点C的轨迹E的方程；

26

,化为(3+F)J?+2切-6=0,

3o%/2+y/2=6

由△>0,化为2必-zn2+6>0,

—2kmm2―6

%!+Xx±x

23+fc2'23+fc2'

•.•四边形OPRQ为平行四边形,

：.OR^OP+OQ,

:・R(xi+x2，yi+”)，y\-^-y2=k(xi+x2)+2m=-,

3+k

.,-2km6m、

3+r3+d

・・•点R在椭圆上，

.,.3x(卫约2+(且与2=6,化为2川=必+3.

3+fc23+*

代入△>(),可得加2>(),

又加》3,解得m2乎或必-乎.

.•.用的取值范围是(—8,9U停，+00).

21.(12分)已知函数/(x)=3J？-4/-X.

(1)若元日0,2],求/G)的值域；

(2)若0>(x)+2，-ar阮i20.求实数Q的取值范围.

【解答】解：(1)函数f(x)=34-4/-x,求导得：f(x)=9/-8x-1=(x-1)

(9x+l),

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xG［O,2］时，当0<x<l时，f(x)<0,当l<x<2时，f(x)>0,

：.f(x)在［0,1］上递减，在［1,2］上递增，

f(X)min=f(1)=-2,

,：f(0)=0,f(2)=6,：.f(x)max=f(2)=6,

.V(x)的值域为［-2,6J.

(2)"."xf(JC)+2eLi+mnx-

2ex1+3x4-4/--axlnx^O,

设g(x)—2ex*+3x4--x^+c^^lnx-axlnx,x>0,

则g1(x)=2^''+12X3-12X2-2x+2a2xlnx+a2x-a-alnx,

•.•在(0,+8)内g(x)］o,且g(1)=0,(x)min=g(1)=0，则1为g(x)

的极值点，

.".g'(1)=0,即a?-0=0,解得a=0或a=l,

2e%T

当a=0时，g(x)=2(^1+3x4-4/-x1=x(--—+3x3-4x2-x),x>0,

设力(x)=--------F3%3—4x2—%,x>0,

则/i'(x)=2eX-y~~D+9?-8x-1=2靖-岑-1)+(9%+1)(x-()=(x-1)