2023年山东省临沂市中考数学模拟试题（三）(含答案)

C.位似图形D.旋转

2023年山东省临沂市中考数学模拟试题（三）5.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

一、单选题

1,下列各数中是负数的是（）

12I-

C-(_2)D._(-/3

2.如图所示，该几何体的俯视图是（)

A.平均数、众数B.众数、中位数

B.

C.平均数、中位数D.中位数、方差

7.下列计算正确的是（）

C.A.（-2a2）4=8a8B.a5+a=a4

C.a5+a2=a'D.（a+b）2=a2+b2

3.北京时间2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号尸遥十三运

8.在平面直角坐标系中，点P（-3,1）关于y轴对称点在（）

载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

船与火箭或功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，

9.一次函数y=-2x+3的图像经过（）

飞行约18.2万千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口.其中18.2万用科

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

学记数法表示为（）

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

A.1.82X105B.18.2X105C.18.2x104D.0.182X106

10.如图，A,B,C三个村庄围成了一个三角形，想在A4BC的内部建一个超市，且超市到

4.在如图所示的肉眼成像的示意图中，可能没有蕴含下列哪项初中数学知识（）

三个村庄的距离相等，则此超市应建在（）

A.平行线的性质B.相似三角形的判定

X。成立，则称X。为该函数的不动点，对于任意实数b,该函数恒有两个相异的不动点，则实

数a的取值范围为（）

A.0<a<2B.0<a<2C.-2<a<0D.-2<a<0

二、填空题

13.分解因式：4x2-4xy+y2=.

B

14.某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能

A.△ABC三条高的交点处

中奖.若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是.（用最简分数表示）

B.A4BC三条角平分线的交点处

15.关于x的方程至毕=1的解是正数，则。的取值范围是_________________.

X-L

C.△ABC三条边垂直平分线的交点处

16.如图，菱形AD的边长为2,对角线AC、BD相交于点O,BD=2,分别以AB、BC为直

D.AABC三条中线的交点处

径作半圆，则图中阴影部分的面积为.

11.图1是济南动物园的一个大型娱乐设施一摩天轮，它是一种大型转轮状的机械建筑设

施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱，乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯

瞰泉城景色.图2是它的的简化示意图，点。是摩天轮的圆心，4B是摩天轮垂直地面的直

径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走20m到达C,再经过一段坡度（或

坡比）为t=0.75,坡长为10m的斜坡CD到达点。，然后再沿水平方向向右行走40m17.如图，在一幅长是80cm,宽是50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，

到达点E（A、B、C、D、E均在同一平面内）在E处测得摩天轮顶端A的仰角为24。，则制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是54（X）cm2,设金色纸边的宽是xcm,则可列

摩天轮AB的高度约为（）（参考数据：sin24°»0.4,cos24°=0.91,tan24°»0.45）方程.

18.如图，己知正方形ABCD,边长为2,E是AB边上的一点，连接DE,将△D4E沿

DE所在直线折叠，使点A的对应点必落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则

AE的长度是.

12.定义：对于二次函数y=ax?+（b+1）x+b-2（a/0）,若存在自变量x0,使得函数值等于

三、解答题

y

19.

（1）计算：4sin600-|-1|+（V3-1）°+V48;

（2）解不等式组6（'-1）41,并写出该不等式组的最大整数解.

Il-x<2

20.以下是圆圆解不等式组

的解答过程.

（1）求点c的坐标

解：由得2+%>—1»

（2）如图2,将AACB绕点C按顺时针方向旋转30。到AdCB'的位置，其中AC交直线OA

所以x>—3.

于点E,A夕分别交直线OA、CA于点F、G,则除△A8'C三△A。。外，还有哪几对全等的

由②，得1一%>2,

三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）；

所以—x>1>

（3）在（2）的基础上，将A4'CB'绕点C按顺时针方向继续旋转，当ACOE的面积为堂时，

所以%>—1.

求直线CE的函数表达式.

所以原不等式组的解是力>-1.

22.为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程.

养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2

21.如图1,RsACB三RSACO,点A在第二象限内，点B、C在x轴的负半轴上，OA=4,

种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为检查帮扶措施是

zCAO=30°.

否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计

图：

请根据图中信息回答下面的问题:

(1)本次抽样调查了多少户贫困户？间的数量关系，并说明理由.

(2)抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；24.为培养学生养成良好的“爱读书、读好书、好读书”的习惯，让书籍成为传递文明、传递

(3)若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？知识、传递和谐的载体，哈市某中学计划创建中、小型两类班级图书角打造书香校园，已知

(4)为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，共需购书费用860元；组建一

选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本，共需购书费用570元，又知每本科技

23.(1)将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A，CD,如图1所示.将类书籍的价格相同，每本人文类书籍的价格也相同.

△A9D的顶点A，与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A1),B在同一条(1)求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格分别为多少元？

直线上，如图2所示.(2)若该学校计划用不超过20000元的资金组建中、小型两类图书角共30个，求最多组

建多少个中型图书角？

25.如图，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于C,D两点，交反比例函

数y=T图象于A(|,4),B(3,m)两点.

(2)①如图3,△ABC中，AGJ_BC于点G,以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角

边，向△ABC外作等腰RSABE和等腰RSACF,过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别

为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.

拓展延伸

(1)求直线CD的表达式；

(2)点E是线段OD上一点，若$»£8=学，求E点的坐标.

26.问题情境:

如图1,已知点0是正方形ABCD的中心，以点0为直角顶点的直角三角形OEF的

两边OE,OF分别过点B,C,且OF=OC,zE=30°,BC=2.

图3图4

②如图4,△ABC中，AG_LBC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形

ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之

点F,用含有，的式子表示DF的长，并写出f的取值范围：

（3）在（2）的条件下，当4CBD的面积是1时，点M是x轴上一点，点N是抛物线

上一动点，是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四

边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

（2）操作证明:

如图2,将AOFF绕点0按顺时针方向旋转，若0E,OF分别与AB,BC相交

于点M,N.请判断0M和ON有怎样的数量关系，并证明结论；

（3）探究发现：

如图3,将4OEF绕点。按顺时针方向旋转，若点B恰好在EF上，求WNB的度

数.

27.如图，抛物线y=。/+"—6与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,

4（-2,0）,8（4,0）,在对称轴右侧的抛物线上有一动点D,连接BD,BC,CD.

（I）求抛物线的函数表达式；

（2）若点。在x轴的下方，设点D的横坐标为f,过点。作DE垂直于x轴，交BC于

答案解析部分解得：田1

1.【答案】B・•・不等式组的解集为-l<xS3；最大整数解是3；

2.【答案】B20.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，

3.【答案】A正确的解答过程如下：

4.【答案】C由①，得2+2久>-1,

5.【答案】D所以2%>-3,

6.【答案】B所以x>

7.【答案】C

由包），得-l+x>-2，

8.【答案】A

所以1—工V2,

9.【答案】D

所以一x<1,

10.【答案】C

所以%>-1,

11.【答案】A

将不等式组的解集表示在数轴上：

12.【答案】A

13.【答案】（2x-y）2

14.【答案】1

-J---------1-----------1-6----------1----------1----------1----------1----------1------►x

15.【答案】a<一1且存一2-4-3-2-101234

2

16.【答案】V3-

所以原不等式组的解是%>-1.

17.【答案】（80+2x）（50+2x）=5400

21•【答案】（I）2在RSACO中,NCAO=30。，OA=4,：.OC=2t2c点的坐标为（-2,

18.【答案】竽或4-28

19.【答案】（1）解：4sin60°-|-1|+（V3-1）°+A/48

=4x亨-1+1+4V3

=2V3+4V3

—6V3;

⑵解：殳（xT）Wl,

（1—xV2

△ATF^AAGF或4B'GC^ACEO或

⑶解：估计至少得到4项帮扶措施的大约有13000x（24%+16%）=5200（户）

（4）解：画树状图如下：

AA-GC^AAEC.过点臼作EWOC于点M.•—/OEM哼,

甲乙

△小

(-2ki+瓦=0

・・・IM

E4.•.,在RtAEiMO中，ZE1OM=60°,则h底,.,.tandO^^

4"+瓦=丁OM乙丙丁甲丙丁

甲乙丁甲乙丙

由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果,

所以恰好选中甲和丁的概率为寻=/

23.【答案】（1）AD：90

（2）解：（2）①FQ=EP,

理由如下：

VZFAQ+ZCAG=90°,ZFAQ+ZAFQ=90°,

1五（-2/C+b=0

为G，苧）.设直线CE2的函数表达式为y=k2X+b?,则2,273-解得.\ZAFQ=ZCAG,同理NACG二NFAQ,

44任七+幻=彳

又,.,AF=AC,

I（k一"隹功争学

.*.△AFQ^ACAG,

AFQ=AG,

22.【答案】（1）解：本次抽样调查的总户数为260+52%=500（户）

同理EP=AG,

（2）解：抽查C类贫困户为500x24%=120（户）,

/.FQ=EP.

补全图形如下:

②HE二HF.24.【答案】(1)解：设每本科技类书籍的价格为x元，每本人文类书籍的价格为y元.

理由：过点E作EP_LGA,FQ±GA,垂足分别为P、Q.由题意得黑那:黑解得「Z

・・•四边形ABME是矩形，

答：每本科技类书籍的价格为7元，每本人文类书籍的价格为6元.

JZBAE=90°,

(2)解：设组建m个中型图书角，依题意得860m+570(30-m)<20000

AZBAG+ZEAP=90°,

解得mglO•：m为整数；.m最多取10

又AG_LBC,

答：最多组建10个中型图书角.

.\ZBAG+ZABG=90°,

25.【答案】(I)解：把点4G,4)代入y=\中，得

.\ZABG=ZEAP.

4=n+1>解得n=6

VZAGB=ZEPA=90°,

・•・△ABG^AEAP,...反比例函数的解析式为y=1,

AAG：EP=AB：EA.

将点B(3,m)代入y=，得m=2,

同理△ACG^AFAQ,

；.B(3,2)

AAG：FQ=AC：FA.

设直线AB的表达式为y=kx+b,

VAB=k-AE,AC=k・AF,

k+z,=4k=

AAB：EA=AC：FA=k,则有fl，解得［~i

(3/c+b=2(b=6

AAG：EP=AG：FQ.

4

-X+6

.•・EP=FQ.，直线CD的表达式为y3

又〈NEHP二NFHQ,ZEPH=ZFQH,(2)解：设E点的坐标为(0,b)，令％=0,则y=6

ARtAEPH^RtAFQH(AAS).:・D点的坐标为(0,6),DE=6-b

AHE=HF.,•*^hDEB-=S^AEB

x(6-b)x3-4x(6-b)x,

解得：b=1f

：.E点的坐标为(0,1).

26.【答案】(1)V2

(2)解：OM=ON,证明过程如下：

图4

如图，连接OB,OC,

D又,・"OBC=45。,

:"BF=乙OBF-乙OBC=60°-45°=15°,

:,乙ONB=Z-OFB+Z.CBF=60°+15°=75°.

27.【答案】(1)解：将%一2,0),8(4,0)代入y=ax2+bx-6得:

14Q—2b—6=0

116Q+4b-6=0'

•・•点。是正方形ABCD的旋转中心，

解得：Q=梳,b=—/

：.0B=0C,WBC=Z.OCB=45°，4L

323

*：乙=90°,y-X-X6

/.ABC=BCD・・・抛物线的函数表达式为：42

：.Z.OBM=WCN=45°,

(2)解：当x=0时,y=-6,

由旋转的性质，可得乙MOB=LNOC,

AC(0,-6),

在2BOM和ACON中，

由抛物线的性质得抛物线的对称轴为直线x=l

(Z-OBM=Z.OCN

OB=OC,设直线BC的解析式为y=kx+m,

(/MOB=Z.NOC

可得：f4fc+w=°

:・&BOM"CON,lm=—6

解得k=^,m=—6.

：.OM=ON；

(3)解：如图，连接OB、OC,・,・直线BC的函数表达式为：y=|x-6,

•・•点D在抛物线上，点F在BC上，

33