塑性加工原理塑性与变形总

金属塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformation

inMetalsProcessing1整理课件第3章金属塑性加工的宏观规律

§3.1塑性流动规律〔最小阻力定律〕§3.2影响金属塑性流动和变形的因素§3.3不均匀变形、附加应力和剩余应力§3.4金属塑性加工诸方法的应力与变形特点§3.5塑性加工过程的断裂与可加工性2整理课件§3.1塑性流动规律〔最小阻力定律〕概念：最小阻力定律最小周边法那么实际应用分析3整理课件最小阻力定律

变形过程中，物体各质点将向着阻力最小的方向移动。即做最少的功，走最短的路。

4整理课件图3-1开式模锻的金属流动图3-2最小周边法那么5整理课件图3-3正方形断面变形模式

（a）（b）B-B剖面（c）图3-4拔长坯料的变形模式

6整理课件

图3-5不同宽度坯料轧制时宽展情况

图3-6轨辊直径不同时轧件变形区纵横方向阻力图〔D′＞D，B′2＞B2〕7整理课件§3.2影响金属塑性流动和变形的因素

3.2.1摩擦的影响3.2.2变形区的几何因素的影响3.2.3工具的形状和坯料形状的影响3.2.4外端的影响3.2.5变形温度的影响

3.2.6金属性质不均的影响8整理课件

3.2.1

摩擦的影响

摩擦影响的实质：由于摩擦力的作用，在一定程度上改变了金属的流动特性并使应力分布受到影响。

9整理课件

图3-7圆柱体镦粗时摩擦力对变形及应力分布影响

图3-8用塑料镦粗时单位压力分布图

10整理课件图3-9圆环镦粗的金属流动

a)变形前b)摩擦系数很小或为零c)有摩擦

11整理课件

3.2.2

变形区的几何因素的影响

变形区的几何因子〔如H/D、H/L、H/B等〕是影响变形和应力分布很重要的因素。12整理课件图3-10钢球压缩时的流线

图3-11受塑压时物体内部质点滑移变形的近似模型

13整理课件

图3-12h2

为各种数值时的情况

14整理课件3.2.3

工具的形状和坯料形状的影响

工具〔或坯料〕形状是影响金属塑性流动方向的重要因素。工具与金属形状的差异，是造成金属沿各个方向流动的阻力有差异，因而金属向各个方向的流动〔即变形量〕也有相应差异。15整理课件

图3-13型钻中拔长图3-14沿孔型宽度上延伸分布图

a)圆型砧b)V型砧c)凸型砧

16整理课件3.2.4

外端的影响

外端〔未变形的金属〕对变形区金属的影响主要是阻碍变形区金属流动，进而产生或加剧附加的应力和应变。17整理课件图3-15拔长时外端的影响

〔a〕〔b〕18整理课件图3-16开式冲孔时的“拉缩〞图3-17弯曲变形对外端的影响19整理课件

3.2.5

变形温度的影响

变形物体的温度不均匀，会造成金属各局部变形和流动的差异。变形首先发生在那些变形抗力最小的局部。一般，在同一变形物体中高温局部的变形抗力低，低温局部的变形抗力高。20整理课件图3-18铝—钢双金属轧制时由不均匀变形产生的弯曲现象1——铝；2——钢21整理课件

3.2.6

金属性质不均的影响

变形金属中的化学成分、组织结构、夹杂物、相的形态等分布不均会造成金属各局部的变形和流动的差异。22整理课件§3.3不均匀变形、附加应力和剩余应力3.3.1均匀变形与不均匀变形

3.3.2研究变形分布的方法

3.3.3根本应力与附加应力3.3.4剩余应力23整理课件3.3.1

均匀变形与不均匀变形假设变形区内金属各质点的应变状态相同，即它们相应的各个轴向上变形的发生情况，开展方向及应变量的大小都相同，这个体积的变形可视为均匀的。不均匀变形实质上是由金属质点的不均匀流动引起的。因此，但凡影响金属塑性流动的因素，都会对不均匀变形产生影响。24整理课件3.3.2

研究变形分布的方法金属塑性加工中，研究变形物体内变形分布〔即金属流动〕的方法很多。常用的方法有：网格法；硬度法；比较晶粒法。25整理课件图3-19各种不同变形程度下镦粗圆柱体的不均匀变形

图3-20冷镦粗铝合金后垂直断面上洛氏硬度变化

26整理课件3.3.3根本应力与附加应力金属变形时体内变形分布不均匀，不但使物体外形歪扭和内部组织不均匀，而且还使变形体内应力分布不均匀。此时，除根本应力外还产生附加应力。27整理课件图3-21在凸形轧辊上轧制矩形坯产生的附加应力la—假设边缘局部自成一体时轧制后的可能长度lb—假设中间局部自成一体时轧制后的可能长度l—整个轧制后的实际长度图3-22相邻晶粒的变形28整理课件图3-23挤压时金属流动〔a〕及纵向应力分布〔b〕、〔c〕，其中〔c〕为摩擦很大时应力分布；〔一—〕根本应力；〔——〕附加应力；〔-—-—-〕工作应力29整理课件假想应力，×9.8N/mm2φ18φ20图3-24拉伸实验曲线1〕带缺口试样δ=2%2〕未带缺口试样δ=35%变形程度ε应力σσsbσsn图3-25拉伸时真应力与变形程度的关系1)无缺口试样拉伸时的真应力的曲线2〕有缺口样拉伸的真应力曲线30整理课件3.3.4剩余应力1．剩余应力的来源2．变形条件对剩余应力的影响3．剩余应力所引起的后果4．减小或消除剩余应力的措施5．研究剩余应力的主要方法31整理课件§3.4金属塑性加工诸方法的应力与变形特点

3.4.1金属在平锤间镦粗时的应力及变形特点3.4.2平辊轧制时金属的应力及变形特点3.4.3棒材挤压时的应力及变形特点3.4.4棒材拉伸时的应力及变形特点

32整理课件3.4.1金属在平锤间镦粗时的应力及变形特点1．镦粗时组合件的变形特点2．根本应力的分布特点3．第一类附加应力的分布特点33整理课件3.4.2平辊轧制时金属的应力及变形特点1．根本应力特点2．变形区内金属质点流动特点3．平辊轧制时，第一类附加应力的分布特点34整理课件3.4.3棒材挤压时的应力及变形特点1．棒材挤压时的根本应力状态2．棒材挤压时的金属流动规律3．棒材挤压时的附加应力35整理课件3.4.4棒材拉伸时的应力及变形特点1．棒材拉伸时的根本应力状态2．棒材拉伸时金属的流动规律3．棒材拉拔时的附加应力36整理课件§3.5塑性加工过程的断裂与可加工性

3.5.1塑性加工中的常见裂纹3.5.2金属断裂的物理本质3.5.3塑性-脆性转变3.5.4金属的可加工性

37整理课件第4章金属塑性加工的摩擦与润滑

§4.1概述§4.2金属塑性加工时摩擦的特点及作用§4.3塑性加工中摩擦的分类及机理§4.4摩擦系数及其影响因素§4.5测定摩擦系数的方法§4.6塑性加工的工艺润滑

38整理课件§4.1概述金属塑性加工中是在工具与工件相接触的条件下进行的，这时必然产生阻止金属流动的摩擦力。这种发生在工件和工具接触面间，阻碍金属流动的摩擦，称外摩擦。由于摩擦的作用，工具产生磨损，工件被擦伤；金属变形力、能增加造成金属变形不均；严重时使工件出现裂纹，还要定期更换工具。因此，塑性加工中，须加以润滑。润滑技术的开发能促进金属塑性加工的开展。随着压力加工新技术新材料新工艺的出现，必将要求人们解决新的润滑问题。39整理课件§4.2金属塑性加工时摩擦

的特点及作用塑性成形时摩擦的特点在高压下产生的摩擦较高温度下的摩擦摩擦副〔金属与工具〕的性质相差大在接触面上各点的摩擦也不一样40整理课件外摩擦在压力加工中的作用

摩擦的不利方面改变物体应力状态，使变形力和能耗增加引起工件变形与应力分布不均匀恶化工件外表质量，加速模具磨损，降低工具寿命摩擦的利用例如，用增大摩擦改善咬入条件，强化轧制过程；增大冲头与板片间的摩擦，强化工艺，减少起皱和撕裂等造成的废品。41整理课件§4.3塑性加工中摩

擦的分类及机理外摩擦的分类

干摩擦流体摩擦边界摩擦摩擦机理分子吸附说外表凸凹学说42整理课件塑性加工时接触外表摩擦力的计算在计算金属塑性加工时的摩擦力时，分以下三种情况考虑1．库仑摩擦条件这时不考虑接触面上的粘合现象〔即全滑动〕，认为摩擦符合库仑定律。其内容如下：〔1〕摩擦力与作用于摩擦外表的垂直压力成正比例，与摩擦外表的大小无关；〔2〕摩擦力与滑动速度的大小无关；〔3〕静摩擦系数大于动摩擦系数。43整理课件其数学表达式为：或式中F——摩擦力；——外摩擦系数；N——垂直于接触面正压力；——接触面上的正应力；——接触面上的摩擦切应力。由于摩擦系数为常数〔由实验确定〕，故又称常摩擦系数定律。对于像拉拔及其他润滑效果较好的加工过程，此定律较适用。44整理课件2．最大摩擦条件当接触外表没有相对滑动，完全处于粘合状态时，单位摩擦力〔〕等于变形金属流动时的临界切应力k，即：=k3．摩擦力不变条件认为接触面间的摩擦力，不随正压力大小而变。其单位摩擦力是常数，即常摩擦力定律，其表达式为：=m·k式中，m为摩擦因子45整理课件§4.4摩擦系数及其影响因素摩擦系数随金属性质、工艺条件、外表状态、单位压力及所采用润滑剂的种类与性能等而不同。其主要影响因素有：1.金属的种类和化学成分2.工具材料及其外表状态3.接触面上的单位压力4.变形温度5.变形速度6.润滑剂46整理课件0.130.120.110.100.090.080.070.060.050.040.030.020.0102006001000140018002200N/mm2摩擦系数μ0.14图4-6正压力对摩擦系数的影响47整理课件0.50.40.30.20.10200400600800℃0.40.2μ0400600800℃图4-7温度对钢的摩擦系数的影响图4-8温度对铜的摩擦系数的影响48整理课件§4.5测定摩擦系数的方法夹钳轧制法楔形件压缩法塑性加工常用摩擦系数圆环镦粗法49整理课件§4.6塑性加工的工艺润滑

工艺润滑的目的及润滑机理

润滑的目的减少工模具磨损，延长工具使用寿命提高制品质量降低金属变形时的能耗

润滑机理流体力学原理吸附机制50整理课件润滑剂的选择

1．塑性成形中对润滑剂的要求在选择及配制润滑剂时，必符合以下要求：〔1〕润滑剂应有良好的耐压性能，在高压作用下，润滑膜仍能吸附在接触外表上，保持良好的润滑状态；〔2〕润滑剂应有良好耐高温性能，在热加工时，润滑剂应不分解，不变质；〔3〕润滑剂有冷却模具的作用；〔4〕润滑剂不应对金属和模具有腐蚀作用；〔5〕润滑剂应对人体无毒，不污染环境；〔6〕润滑剂要求使用、清理方便、来源丰富、价格廉价等。51整理课件2．常用的润滑剂液体润滑剂包括矿物油、动植物油、乳液等固体润滑剂，包括石墨、二硫化钼、肥皂等液-固型润滑剂熔体润滑剂52整理课件润滑剂中的添加剂

润滑油中的添加剂，一般应易溶于机油，热稳定性要好，且应具有良好的物理化学性能，常用的添加剂有油性剂、极压剂、抗磨剂和防锈剂等。

53整理课件润滑方法的改进

1．流体润滑2．外表处理〔1〕外表磷化处理〔2〕外表氧化处理〔3〕外表镀层54整理课件第5章金属的塑性§5.1金属的塑性§5.2金属多晶体塑性变形的主要机制§5.3影响金属塑性的因素§5.4金属的超塑性

55整理课件§5.1金属的塑性5.1.1塑性的根本概念5.1.2塑性指标及其测量方法5.1.3塑性状态图及其应用56整理课件5.1.1塑性的根本概念什么是塑性？塑性是金属在外力作用下产生永久变形而不破坏其完整性的能力。塑性与柔软性的区别是什么？塑性反映材料产生永久变形的能力。柔软性反映材料抵抗变形的能力。57整理课件塑性与柔软性的对立统一铅---------------塑性好，变形抗力小不锈钢--------塑性好，但变形抗力高白口铸铁----塑性差，变形抗力高结论：塑性与柔软性不是同一概念58整理课件为什么要研究金属的塑性？探索塑性变化规律寻求改善塑性途径选择合理加工方法确定最正确工艺制度提高产品质量59整理课件5.1.2塑性指标及其测量方法塑性指标的测量方法塑性指标60整理课件塑性指标概念：金属在破坏前产生的最大变形程度，即极限变形量。表示方法：断面收缩率延伸率冲击韧性最大压缩率扭转角〔或扭转数〕弯曲次数61整理课件塑性指标的测量方法拉伸试验法压缩试验法扭转试验法轧制模拟试验法62整理课件拉伸试验法式中：L0——拉伸试样原始标距长度；

Lh——拉伸试样破断后标距间的长度；

F0——拉伸试样原始断面积；

Fh——拉伸试样破断处的断面积

63整理课件压缩试验法

简单加载条件下，压缩试验法测定的塑性指标用下式确定：

式中：——压下率；H0——试样原始高度；Hh——试样压缩后，在侧外表出现第一条裂纹时的高度64整理课件扭转试验法对于一定试样，所得总转数越高，塑性越好，可将扭转数换作为剪切变形〔γ〕。式中：R——试样工作段的半径；

L0——试样工作段的长度；

n——试样破坏前的总转数。

65整理课件轧制模拟试验法

在平辊间轧制楔形试件，用偏心轧辊轧制矩形试样，找出试样上产生第一条可见裂纹时的临界压下量作为轧制过程的塑性指标。

66整理课件5.1.3塑性状态图及其应用概念：表示金属塑性指标与变形温度及加载方式的关系曲线图形，简称塑性图。应用：合理选择加工方法制定冷热变形工艺67整理课件确定MB5合金加工工艺规程的原那么和方法

MB5属变形镁合金，主要成分为：

Al5.5~7.0%Mn0.15~0.5%Zn0.5~1.5%68整理课件确定MB5镁合金热加工工艺步骤根据产品确定加工方式〔慢速、快速等〕根据相图确定合金的相组成根据塑性图确定热变形温度范围69整理课件根据相图确定合金的相组成温度℃

图5-2Mg-Al二元系状态图70整理课件从二元相图上获取的信息

T＞530℃，合金为液相

T＜270℃，合金为＋两相组织270℃＜T＜530℃，合金为单一的

相71整理课件铝含量对镁合金力学性能的影响δ%σb，公斤/毫米2HB公斤/毫米2图5-3镁合金中铝含量对合金机械性能的影响

72整理课件根据塑性图确定热变形温度范围试验温度，℃图5-1MB5合金的塑性图αk

—冲击韧性；εM

—慢力作用下的最大压缩率，εC

—冲击力作用下的最大压缩率；φ

—断面收缩率，α0

—弯曲角度73整理课件从塑性图上获取的信息慢速加工，温度为350~400℃时,φ值和εM都有最大值，不管轧制或挤压，都可在此温度范围内以较慢的速度加工。锻锤下加工，在350℃左右有突变，变形温度应选择在400~450℃。工件形状比较复杂时易发生应力集中，应根据αK曲线来判定。从图中可知，在相变点270℃附近突然降低，因此，锻造或冲压时的工作温度应在250℃以下进行为佳。74整理课件§5.2金属多晶体塑性变形的主要机制5.2.1多晶体变形的特点5.2.2多晶体的塑性变形机构5.2.3合金的塑性变形5.2.4变形机构图

75整理课件5.2.1多晶体变形的特点1．变形不均匀

图5-4多晶体塑性变形的竹节现象

〔a〕变形前〔b〕变形后图5-5多晶体塑性变形的不均匀性

76整理课件2．晶界的作用及晶粒大小的影响

在2mm内的延伸率，%晶粒5晶粒4晶粒3晶粒2晶粒1位置，mm

图5-6多晶铝的几个晶粒各处的应变量。垂直虚线是晶界，线上的数字为总变形量77整理课件5.2.2

多晶体的塑性变形机构

1．晶粒的转动与移动

图5-7晶粒的转动78整理课件2．溶解——沉积机构

该机构的实质是一相晶体的原子迅速而飞跃式的转移到另一相的晶体中去。保证两相有较大的相互溶解度外，还必须具备以下条件:〔1〕随着温度的变化或原有相晶体外表大小及曲率的变化，伴随有最大的溶解度改变。(2〕变形时，应具备足够高的温度条件。79整理课件3．非晶机构

非晶机构是指在一定的变形温度和速度条件下，多晶体中的原子非同步的连续的在应力场和热激活的作用下，发生定向迁移的过程。

80整理课件5.2.3合金的塑性变形1．单相固溶体合金的变形2．多相合金的变形

81整理课件5.2.4

变形机构图

理论剪切应力-位错蠕变扩散蠕变Nabarro蠕变理论剪切应力位错蠕变扩散流变温度，℃温度，℃-位错滑移蠕变位错滑移（Nabarro蠕变）弹性区图5-9变形机制图〔a〕纯银和〔b〕锗给出不同变形机制起控制作用的应力-温度区间，两种材料的晶粒尺寸都是32μm以10-8/s的应变速率来确定弹性边界82整理课件§5.3影响金属塑性的因素

5.3.1影响塑性的内部因素5.3.2影响金属塑性的外部因素5.3.3提高金属塑性的主要途径

83整理课件5.3.1影响塑性的内部因素

1．化学成分〔1〕杂质〔2〕合金元素对塑性的影响2．组织结构84整理课件5.3.2影响金属塑性的外部因素

1．变形温度塑性指标温度，°K

图5-14温度对塑性影响的典型曲线85整理课件温度，℃图5-15碳钢的塑性随温度变化图塑性86整理课件纯铝无氧铜图5-16几种铝合金及铜合金的塑性图

87整理课件2．变形速度

塑性变形速度，1/秒ⅠⅡ图5-18变形速度对塑性的影响88整理课件表5-1铝合金冷挤压时因热效应所增加的温度合金号挤压系数挤压速度（毫米/秒）金属温度℃L411150158~195LD211~16150294~315LY1111~16150340~350LY11316530889整理课件3．变形程度σ1-σ2大气压σ1-σ2大气压图5-20脆性材料的各向压缩曲线〔a〕大理石；〔b〕红砂石；—轴向压力；—侧向压力90整理课件4．应力状态

静水压力对提高金属塑性的良好影响

91整理课件σ1-σ2大气压σ1-σ2大气压图5-20脆性材料的各向压缩曲线〔a〕大理石；〔b〕红砂石；—轴向压力；—侧向压力92整理课件5．变形状态

图5-24主变形图对金属中缺陷形状的影响〔a〕未变形的情况；〔b〕经两向压缩—向延伸变形后的情况；〔c〕经—向压缩两向延伸后的情况93整理课件6．尺寸因素力学性能12体积图5-25变形物体体积对力学性能的影响

1—塑性；

2—变形抗力；

3—临界体积点94整理课件5.3.3提高金属塑性的主要途径提高塑性的主要途径有以下几个方面：(1)控制化学成分、改善组织结构，提高材料的成分和组织的均匀性；(2)采用适宜的变形温度—速度制度；(3)选用三向压应力较强的变形过程，减小变形的不均匀性，尽量造成均匀的变形状态；(4)防止加热和加工时周围介质的不良影响。95整理课件第6章

塑性加工过程的组织性能

变化和温度----速度条件§6.1塑性加工中金属的组织与性能§6.2金属塑性变形的温度——速度效应§6.3形变热处理

96整理课件§6.1塑性加工中金属的组织与性能6.1.1冷变形6.1.2热变形6.1.3塑性变形对固态相变的影响

97整理课件6.1.1冷变形1．冷变形的概念2．冷变形时金属显微组织的变化3．冷变形时金属性能的变化

98整理课件6.1.2热变形1．热变形的概念2．热变形对金属组织性能的影响3．热变形过程中的回复与再结晶

99整理课件6.1.3塑性变形对固态相变的影响1．应力与变形的作用2．温度和变形速度的作用

100整理课件§6.2金属塑性变形的温度——速度效应6.2.1变形温度6.2.2变形速度6.2.3变形中的热效应及温度效应6.2.4热力学条件之间的相互关系

101整理课件6.2.1变形温度

塑性变形时金属所具有的实际温度，称为变形温度，它与加热温度是有区别的。变形温度既取决于金属变形前的加热温度，又与变形中能量转化而使金属温度提高的温度有关，同时又与变形金属同周围介质进行热交换所损失的温度有关。

102整理课件6.2.2变形速度

变形速度为单位时间内变形程度的变化或单位时间内的相对位移体积，即：

式中——变形速度；

——变形程度；

V——变形物体的体积；

〔秒-1〕103整理课件6.2.3变形中的热效应及温度效应所谓“热效应〞是指变形过程中金属的发热现象，热效应可用发热率来表示：式中——发热率；AT——转化为热的那局部能量；A——使物体产生塑性变形时的能量。塑性变形过程中因金属发热而促使金属的变形温度升高的效果，称为温度效应，用表示：式中T1——变形前金属所具有的温度；T2——变形后因热效应的作用金属实际具有的温度。104整理课件6.2.4热力学条件之间的相互关系1．变形温和变形速度恒定时，变形程度与变形抗力的关系:2．变形程度和变形速度恒定时，变形抗力与单相状态条件下的变形温度的关系为：3．变形程度和变形温度恒定时，变形抗力与变形速度的关系为：综合〔6-4〕、〔6-5〕、〔6-6〕式可写成式中A、a、b、c、α、β、γ——取决于变形条件和变形材料的常数，由实验确定；——平均变形程度；——平均变形速度；T——变形温度，K。〔6-4〕〔6-5〕〔6-6〕〔6-7〕105整理课件§6.3

形变热处理6.3.1.低温形变热处理6.2.3高温形变热处理6.2.3预形变热处理

106整理课件温度时间图6-23时效型合金形变热处理工艺图〔a〕低温形变热处理；〔b〕高温形变热处理〔c〕综合形变热处理；〔d〕预形变热处理107整理课件t6767132413254676713245424

图6-25高温形变热处理工艺1—淬火加热与保温；2—压力加工；3—冷至变形温度；4—快冷；5—重新淬火加热短时保温；6—淬火加热温度范围；7—塑性区108整理课件金属塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformation

inMetalsProcessing第四篇金属塑性变形力学解析方法109整理课件解析对象主要是求解变形力，此外可以求解变形量和变形速度等解析方法工程法〔slab法，主应力法〕滑移线法〔slipline〕上限法〔upperbound〕〔下限法〕、上限单元法有限单元法〔FEM,FiniteElementMethod〕金属塑性加工时，加工设备可开工具使金属产生塑性变形所需加的外力称为变形力。变形力是确定设备能力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺规程和确定毛坯形状尺寸的必要的根本力学参数。110整理课件第7章金属塑性加工变形力的工程法解析§7.1工程法及其要点§7.2直角坐标平面应变问题解析§7.3圆柱坐标轴对称问题§7.4极坐标平面应变问题解析§7.5球坐标轴对称问题的解析111整理课件§7.1

工程法及其要点求解原理

——工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单位压力表示S——工作面积，按“工作面投影代替力的投影〞法那么求解

112整理课件求解要点工程法是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件。这些简化和假设如下：

1．把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。

2．假设变形体内的应力分布是均匀的，仅是一个坐标的函数。这样就可获得近似的应力平衡微分方程，或直接在变形区内截取单元体切面上的正应力假定为主应力且均匀分布，由此建立该单元体的应力平衡微分方程为常微分方程。113整理课件3.采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件

可简化为或对于轴对称问题，塑性条件可简化为114整理课件4．简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系库仑摩擦定律：〔滑动摩擦〕常摩擦定律：〔粘着摩擦〕式中：——摩擦应力k——屈服切应力〔〕——正应力f——摩擦系数5．其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为均质和各向同性等。115整理课件例题一滑动摩擦条件下的薄板平锤压缩变形〔直角坐标平面应变问题〕高为b，宽为W，长为l的薄板，置于平锤下压缩。如果l比b大得多，那么板坯长度方向几乎没有延伸，仅在x方向和y方向有塑性流动，即为平面应变问题，适用于直角坐标分析。

矩形工件的平锤压缩§7.2

直角坐标平面应变问题解析116整理课件单元体x方向的力平衡方程为：整理后得：由近似塑性条件或，得：将滑动摩擦时的库仑摩擦定律代入上式得：上式积分得：117整理课件在接触边缘处，即时，，由近似塑性条件得于是因此接触面上正应力分布规律最后求得板坯单位长度〔Z向单位长度〕上的变形力P可求得为：118整理课件

下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变形力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触外表状态没有方向性，那么内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线〔z轴〕，即

在同一水平截面上，各点的应力应变状态与坐标无关，仅与r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐标轴对称问题。

§7.3

圆柱坐标轴对称问题119整理课件圆柱坐标

轴对称问题工件的受力情况如右图所示。分析它的一个别离单元体的静力平衡条件，得：120整理课件由于很小d

，，忽略高阶微分，整理得：对于均匀变形，，上式即为：将近似的塑性条件代入上式得：121整理课件接触面上正应力的分布规律1．滑动区上式积分得：当r=R时，，将近似塑性条件代入上式，得积分常数C1因此：122整理课件2．粘着区将代入平衡方程得：上式积分得：设滑动区与粘着区分界点为rb。由，得此处利用这一边界条件，得积分常数因此得：123整理课件3．停滞区一般粘着区与停滞区的分界面可近似取，于是得：积分得：当时，，代入上式得：于是式中124整理课件

4．滑动区与粘着区的分界位置滑动区与粘着区的分界位置可由滑动区在此点的与粘着区在此点的相等这一条件确定，因此在rb点上有：

因此得：125整理课件5．平均单位压力圆柱体平锤压缩时的平均单位压力

式中视接触面上的分区状况而异。126整理课件§7.4

极坐标平面应变问题解析

不变薄拉深〔极坐标平面应变问题〕。不变薄拉深时，由于板厚不变化，变形区主要是在凸缘局部，发生周向的压缩及径向延伸的变形，因而凸缘局部的变形是一种适用于极坐标描述的平面应变问题。由于变形的对称性，、均为主应力。127整理课件因此平衡微分方程为：将塑性条件代入上式得然后利用边界条件进行拉深力的求解。128整理课件单孔模正挤压圆棒〔球坐标轴对称问题〕分四个区进行求解。图7-7圆棒正挤压受力情况§7.5

球坐标轴对称问题的解析129整理课件第8章滑移线理论及应用§8.1平面应变问题和滑移线场§8.2汉盖〔Hencky〕应力方程——滑移线的沿线力学方程§8.3滑移线的几何性质§8.4应力边界条件和滑移线场的绘制§8.5三角形均匀场与简单扇形场组合问题及实例§8.6双心扇形场问题及实例130整理课件§8.1

平面应变问题和滑移线场（a）塑性流动平面（物理平面），（b）正交曲线坐标系的应力特点，（c）应力莫尔圆

图8-1平面应变问题应力状态的几何表示131整理课件平面应变问题根据平面流动的塑性条件，〔对Tresca塑性条件；对Mises塑性条件〕于是，由图8-1c的几何关系可知，有式中——静水压力——定义为最大切应力方向与坐标轴Ox的夹角。132整理课件平面应变问题对于平面塑性流动问题，由于某一方向上的位移分量为零〔设duZ=0〕，故只有三个应变分量〔、、〕，也称平面应变问题。根据塑性流动法那么，可知式中，为平均应力；p称为静水压力。根据塑性变形增量理论，平面塑性流动问题独立的应力分量也只有三个〔、、〕，于是平面应变问题的最大切应力为：133整理课件对于理想刚塑材料，材料的屈服切应力k为常数。因此塑性变形区内各点莫尔圆半径〔即最大切应力〕等于材料常数k。如图8-2所示，在x-y坐标平面上任取一点P1，其的，即方向为，沿方向上取一点P2，其方向为，依此取点a2，其线方向为，依次连续取下去，直至塑性变形区的边界为止……，最后获得一条折线P1-P2-P3-P4……，称为线。按正、负两最大切应力相互正交的性质，由P点沿与的垂直方向上，即在P点的的，即方向上取点，也可得到一条折线……，称为线。绘制滑移线134整理课件由图8-2可知，滑移线的微分方程为：

对线

对线图8-2x-y坐标系与滑移经网络

135整理课件滑移线理论法是一种图形绘制与数值计算相结合的方法，即根据平面应变问题滑移线场的性质绘出滑移线场，再根据精确平衡微分方程和精确塑性条件建立汉盖〔Hencky〕应力方程，求得理想刚塑性材料平面应变问题变形区内应力分布以及变形力的一种方法。滑移线理论法136整理课件§8.2汉盖〔Hencky〕应力方程——滑移线的沿线力学方程推导：有平面应变问题的微分平衡方程将式〔8-3〕代入上式，得137整理课件整理得表达成对线取“+〞号对线取“-〞号

式中，上式说明，沿滑移线的静水压力差〔〕与滑移线上相应的倾角差〔〕成正比。故式说明了滑移线的沿线性质。汉盖应力方程不仅表达了微分平衡方程，同时也满足了塑性条件方程。138整理课件§8.3

滑移线的几何性质

一、汉盖第一定理同族的两条滑移线与加族任意一条滑移线相交两点的倾角差和静水压力变化量均保持不变。二、汉盖第二定理一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条滑移线的曲率变化量等于该点所移动的路程139整理课件§8.4

应力边界条件和滑

移线场的绘制应力边界条件1〕自由外表2〕光滑〔无摩擦〕接触外表4〕滑动摩擦接触外表3〕粘着摩擦接触外表140整理课件滑移线场绘制的

数值计算方法1〕特征线问题这是给定两条相交的滑移线为初始线，求作整个滑移线网的边值问题，即所谓黎曼〔Riemann〕问题。2〕特征值问题这是一条不为滑移线的边界AB上任一点的应力分量〔、、〕的初始值，求作滑移线场的问题，即所谓柯西〔Cauchy〕问题。3〕混合问题这是给定一条α线OA，和与之相交的另一条不是滑移线的某曲线OB〔可能是接触边界线或变形区中的对称轴线〕上倾角值141整理课件第9章功平衡法和上限

法及其应用§9.1功平衡法§9.2极值原理及上限法§9.3速度间断面及其速度特性§9.4Johnson上限模式及应用§9.5Aviztur上限模式及应用142整理课件§9.1

功平衡法功平衡法是利用塑性变形过程中的功平衡原理来计算变形力的一种近似方法，又称变形功法。功平衡原理是指：塑性变形过程外力沿其位移方向上所作的外部功〔WP〕等于物体塑性变形所消耗的应变功〔Wd〕和接触摩擦功〔Wf〕之和，即WP=Wd+Wf对于变形过程的某一瞬时，上式可写成功增量形式dWP=dWd+dWf143整理课件极值原理包括上限定理和下限定理，它们都是根据虚功原理和最大塑性功耗原理得出的，但各自分析问题的出发点不同。上限定理是按运动学