人教课标实验A版选修4-4第一讲 坐标系三 简单曲线的极坐标方程 名师获奖_第1页
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文档简介

直线的极坐标方程新课引入思考：在平面直角坐标系中1．过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为x=3x=32．过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值．1．负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值．（？）对于点M（

，

）负极径时的规定：[1]作射线OP，使

XOP=

[2]在OP的反向延长线上取一点M，使

OM=

OXP

MOXP

=/4M2．负极径的实例在极坐标系中画出点M（－3，

/4）的位置[1]作射线OP，使

XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使

OM=3负极径小结：极径变为负，极角增加

．练习：写出点的负极径的极坐标（6，）答：（－6，

+π）或（－6，－+π）特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为

≥

0．因为负极径只在极少数情况用．答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点P的坐标

与

之间的关系，然后列出方程

(

,

)=0

，再化简并讨论．怎样求曲线的极坐标方程？

和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成．原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数．则上面的直线的极坐标方程可以表示为或例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程．解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式．求直线的极坐标方程步骤1．根据题意画出草图；2．设点是直线上任意一点；3．连接MO；4．根据几何条件建立关于的方程，并化简；5．检验并确认所得的方程即为所求．小结：直线的

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