人教课标实验A版选修4-5第一讲 不等式和绝对值不等式二　绝对值不等式（省一等奖）_第1页
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宜昌市第二中学张黎磊绝对值三角不等式两个施工队甲、乙分别被安排在公路沿线的两个地点A、B施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?创设情景、激趣导入分析：设生活区建于路碑的第xkm处，那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)A（甲）B（乙）公路生活区甲施工队每天往返的路程为2|x-10|设两施工队每天往返的路程之和为S(x)乙施工队每天往返的路程为2|x-20|，即求|x-10|+|x-20|的最小值复习回顾、猜想发现猜想：和也相等吗？如果是实数，在数轴上，你能指出实数a的绝对值的几何意义吗？0axA如果a,b是实数，则当且仅当时，等号成立。定理证明：所以当且仅当时，等号成立。如果a,b是实数，则当且仅当时，等号成立。几何背景当向量不共线时，Oxy当向量共线时，同向：反向：AB例:已知m>0|x-a|<m|y-b|<m,求证:|2x+3y-2a-3b|<5m证明:|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|

|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|<2m+3m=5m故|2x+3y-2a-3b|<5m

简单应用首尾呼应两个施工队甲、乙分别被安排在公路沿线的两个地点A、B施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?分析：设生活区建于路碑的第xkm处，那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|)A（甲）B（乙）公路生活区设两施工队每天往返的路程之和为S(x)乙施工队每天往返的路程为2|x-20|，即求|x-10|+|x-20|的最小值甲施工队每天往返的路程为2|x-10||x-10|+|x-20|=|x-10|+|20-x|所以，生活区建

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