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文档简介

算术平均数与几何平均数

（二）

引例:如图，用篱笆围一块面积为50m2的一边靠墙的矩形篱笆墙，问篱笆墙三边分别长多少时，所用篱笆最省？此时，篱笆墙长为多少米？已知x,y都是正数，求证：（1）如果积xy是定值P，那么当x=y

时，和x+y有最小值

；（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y

时，积xy有最大值.例题1.求函数的最小值，并求相应的的值．

例题2.求函数的最大值．练习A组1.求函数的最值．

2.求函数的最大值．练习B组

1．设且求的最大值．

2．求函数的最值，下面解法是否正确？为什么？

解：，因为

则

所以

【分析归纳、小结解法】

1．应用平均值定理可以解决积为定值或和为定值条件下，两个正变量的和或积的最值问题．2．应用定理时注意以下几个条件：(ⅰ)两个变量必须是正变量．(ⅱ)当它们的和为定值时，其积取得最大值；当它们的积是定值时，其和取得最小值．(iii)当且仅当两个数相等时取最值，即必须同时满足“正数”、“定值”、“相等”三个条件，才能求得最值．3．在求某些函数的最值时，会恰当的恒等变形——分析变量、配置系数．4．应用平均值定理解决实际问题时，应注意(l)先理解题意，没变量，把要求最值的变量定为函数．(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最值问题，确定函数的定义．(3)在定义域内，求出函数的最值，正确写出答案．设x>-1，求函数的最值.思考题:研究性题目:某种汽车购车时费用为10万元，每年保险、养路、汽车费用9千元；汽车的维修费用各年为：第一年2千元，第二年4千元

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