人教课标实验B版必修5数列 等差数列 等差数列【市一等奖】_第1页
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文档简介

等差数列通项的性质复习提问1:什么叫等差数列:2.通项公式:通项公式的拓展:同学们请画出以下三个等差数列的图像（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…（2）数列：7，4，1，-2，…（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●已知数列{an}通项公式an=pn+q(p,q为常数),那么这个数列是否是等差数列,如果是,其首项是什么.得出结论:等差数列以项数为自变量，向为函数的图像是一些孤立的点，并且这些点在一条直线上.等差数列的其它性质1.在等差数列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即特别地,若,则注意：以上三个，反之不一定成立得②上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3成立吗？注意：①上面的命题的逆命题是不一定成立的；2.a、b、c成等差数列

b为a、c的等差中项2b=a+c

解这个方程组，得

a1+4d=10a1+14d=25这是一个以和d为未知数的二元一次方程组。

(1)

(2)

解：由题意可知

即这个等差数列的首项是4，

公差是1.5a1=4,d=1.5

方法2:由于P（5，10)Q（15，25）R（25,x)在同一直线上，故有：则x=3525-10x-25——25-15=15-5——

由等差数列的几何意义可知：等差数列的图象是一条直线上一群孤立的点.由于P（5，10)Q（15，25）R（n,79)在同一直线上，故有：

则n=5179-25——n-15=25-1015-5——求；；；（1）已知等差数列中，；……求的值.（4）已知等差数列中，能力训练2b-a130(4)

若a59=70，a80=112，求a101；(5)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q

=0例2：已知一个直角三角形的三边的长成等差数列.

求证：它们的比是3:4:5.证法1设三边为：a,a+d,a+2d(d>0)证法2设三边为：a-d,a,a+d(d>0)比较这两种设法哪一种更好.证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列，它们可以表示为

a-d,a,a+d

(这里a-d>0,d>0)由勾股定理，得到解得从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：5学生归纳：问题：若有5个数成等差数列，我们如何设这5个数.课后探究：若有4个数成等差数列，我们如何设这4个数.小结本节学习了等差数列通项公式的性质：2.在等差数列{an}

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