人教B版（新）必修三 三角函数 任意角的概念与弧度制 角的推广同课异构

《角的推广》课件概念引入小游戏：将右手臂向右伸直，记该位置为初始位置。动作1：逆时针旋转90度；动作2：顺时针旋转270度；动作3：逆时针旋转一周半。生活实例概念形成任意角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．按逆时针方向旋转形成的角叫做正角按顺时针方向旋转形成的角叫做负角不作任何旋转形成的角叫做零角OAB始边OA终边OB120°

240°概念理解认识角：390°，

540°从12点到3点，时针转动______,分针转过_______.

1080°

90°

β概念理解角的大小：正角>零角>负角区别：

锐角、小于90°的角角的计算：

60

+180

，

60

90

AO

60

AO

60

180

BC∠AOC=60

+180=120B

90

D∠AOD=60

90=150

坐标系中的角当角的顶点与坐标原点重合，(除顶点外)角的始边落在x轴正半轴上，根据角的终边的位置分为象限角或轴上角。角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角；当角的终边与坐标轴重合时，就说这个角为坐标轴上的角．yxO概念巩固例1.在坐标系中画出下列角，并说明是第几象限角：480，

1500

480

=360

+120

480

是第二象限角

1500

=

1440

60

1500

是第四象限角积累：（1）轴上表示的特殊角

（2）360

的整数倍yxO90

180

90

0

360

180

270

270

480

1500

温故知新练习：在坐标系中画出下列角：30

,390

,−330

,−690

390

=30

+1

360

330

=30

1

360

690

=30

2

360

1050

=30

3

360

与30

终边相同的角

yxO表示为

=30

+k

360

(k

Z)AB30

=30

+0

360

750

=30

+2

360

终边相同的角与

终边相同的角的集合表示为:{

|

=

+k

360

,k

Z}(1)角α为任意角；(2)k∈Z；(3)k·360°与α之间用“＋”号；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；(5)终边相同的角表示不唯一．

α+k·360°；α

k·360°；知识应用例2.与

20

终边相同的角的集合为S(1)求S；

(2)求S中的最小正角；(3)求S中满足

360

<

<720

的角；(4)若

S，则

+90

，

180

是第几象限角？(1)S={

|

=

20

+k

360

,k

Z}(2)k=1,

=340

(3)k=0,1,2;得

=

20

，340

，700yx

+90

180

(4)

+90

是第一象限角，

180

是第二象限角.知识应用练习:写出终边在x轴上的角的集合S解：与x轴正半轴终边相同的角的集合S1={

|

=k

360

,k

Z}与x轴负半轴终边相同的角的集合S2={

|

=180

+k

360

,k

Z}S=S1

∪S2注意到k

360

=2k

180

,180

+k

360

=（2k+1）180

，k

Z，所以S=S1

∪S2={

|

=k

180

,k

Z}.yx知识总结与

终边相同的角的集合与

终边共线的角的集合与

终边垂直的角的集合

终边在坐标轴上的角的集合

{

|

=

+k

360

,k

Z}{

|

=

+k

180

,k

Z}{

|

=+90

+k

180

,k

Z}{

|

=k

90

,k

Z}yx

+90

知识应用例3.写出下列角的集合为S(1)第二象限角

所以S={

|90

+k∙360

<

<180

+k∙360

,k

Z}S={

|

=

+k

360

,90

<

<180

，k

Z}也对yxO90

180

知识应用例3.写出下列角的集合为S(2)如图终边在阴影区域

=30

+k

360

,k

Z

=

120

+k

360

,k

Z

{

|30

+k

360

240

+k

360

,k

Z}Oxy30

120

30

240

1任意角的概念3与α终边相同的角2象限角、轴上角小结测试反馈练习1.

已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90

的角}，D={正角}，写出这几个集合之间的包含关系。答案：测试反馈练习2.若角α，β的终边相同，则α－β的终边在(

)A．x轴的正半轴B．y轴的正半轴C．x轴的负半轴D．y轴的负半轴A测试反馈练习3.若α是第三象限角，则

α，180

分别是第几象限角？解：由题180

+k∙360

<

<270

+k∙360

,k

Z所以

180

k∙360

>

>

270

k∙360

,k

Z

，即

270

k∙360

<

<

180

k∙360

,k

Z变形

360

+90

k∙360

<

<

360

+180

k∙360

,k

Z，即90

+m∙360

<

<180

+m∙360

,m

Z