2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷

2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.我市某天的最高气温为2。&最低气温为-8。&那么这天的最高气温比最低气温高（）

A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃

2.下列计算中，结果正确的是（）

A.a2-a3=a6B.2a-3a=6aC.（a2）3=a6D.a64-a2=a3

3.“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题.在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，

下列几个图形是国际通用的几种交通标志,其中不是中心对称图形是（）

，

禁1卜骅主禁片行人通行

C.D.

禁止钙长时间停放禁止主蛹临时或长时间僖放

4.如图是由相同小正方体组成的立体图形,它的左视图为（）

C.

5.将抛物线y=/向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线（）

A.y=(x—2)2+1B.y=(x—2)2—1C.y=(x+2)2+1D,y=(x+2)2—1

6-分式方程“靠的解为（）

A.x=-2B.%=-1C.%=0D.%=1

7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,

则选出的两名同学恰为一男一女的概率是（）

B.1C.ID.J

356

8.某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%,则平均每次降价的百分数为（）

A.10%B.20%C.9%

9.如图，在。48C。中，EF//AB,DE：EA=2：3,EF=4,

则CD的长为（）

A.yB.8C.10D.16

10.小亮早晨从家骑自行车到学校，先上坡后下坡，其行程情况如图所示，若他返回时上坡、

下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑自行车回到家所用的时间是（）

A.37.2分钟B.48分钟C.30分钟D.33分钟

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.上海世博会是我国举办的一次世界盛事，本届世博会将吸引世界各地约69500000人次

参观.69500000用科学记数法可表示为.

12.在函数y=*中，自变量x的取值范围是.

13.计算：8—2=.

14.分解因式：x3—4x2+4%=.

15.不等式组t]:：:的解集为.

16.反比例函数的图象经过点P（-1,2）,则此反比例函数的解析式为.

17.一个扇形的面积为8兀，扇形的弧长4兀，则此扇形的圆心角是度

18.如图，4B是。。的直径，点C在。。上，过点C作。。的

切线与48延长线相交于点D,BELCD,垂足为E,sin4a4B=

1

I，BE=1,则直径4B=.

19.矩形4BCD,4BAD的平分线交直线BC于点E,AB=4,EC=1,则矩形ABC。的面积为

20.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，CE1AD垂足为

E,CE=3,AB=3<l0-^BAD=^BCE,则线段4c长为

三、计算题(本大题共1小题，共7.()分)

21.先化简，再求代数式转+(三-a-2)的值，其中a=£的160。一65讥30。.

四、解答题(本大题共6小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

22.(本小题7.0分)

如图是一个16x6的正方形的网格图，图中已画出了线段4B和线段EG,其端点4B、E、G均

在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：

(1)画以48为边的正方形48c0；

(2)画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH(点F在点G的左侧)，且面积与(1)中正方形的面积

相等；

(3)在(1)和(2)的条件下，连接C尸、OF,请直接写出ACOF的面积.

23.(本小题8.0分)

某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球

类运动进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据统计图中的信息，解

答下列问题：

(1)求本次被调查的学生人数；

(2)补全条形统计图和扇形统计图；

(3)若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数.

如图，己知在。A8CD中，过对角线4c的中点为0,过点。的直线交CB、力。的延长线于E和F.

⑴求证：△OGC=AOHA；

(2)指出图中所有全等三角形(△OGC/0H4除外).

25.(本小题10.0分)

哈市欲购进甲、乙两种丁香进行绿化,若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本170元；若购进

甲种3株，乙种1株，则共需成本150元.

(1)求甲、乙两种丁香每株的价格分别为多少元？

(2)若购进的乙种丁香的株数比甲种丁香的3倍还多90株，购进两种丁香的总费用不超过

15700元，求最多购进甲种丁香多少株？

26.(本小题10.0分)

已知：四边形4BC。内接于。。，点E在弧CD上，连接4E,EC,"EC=4BCD.

图1图2图3

(1)如图1,求证：FD=FC；

(2)若4E经过圆心0,如图2,求证：Z.DAE+LBAC=90°；

(3)如图3,在(2)的条件下，点G在弧BC上，连接BG、GF,GF的延长线与。0交于点H,BG=EC,

连接FO、HC,当4BGH=Z.EAC+乙DCH,AC=8,HF=3/1■时，求尸。长.

27.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax?+bx+4与x轴负半轴交于点4,与x轴正半

轴交于点B,与y轴交于点C,直线AC的解析式为y=x+n.

图3

(1)如图1,求点4的坐标；

(2)点Q在点B的右侧的x轴上，点P在线段AC上，AP=「BQ，连接PB、PQ,如图2,设线

段BQ长为nt,APBQ的面积为s,求s与m的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，连接BC交PQ于点D,连接。。，当NBOQ=45。，OOJ.PQ时，如图3,求

抛物线的解析式.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2—(—8),

=2+8,

=10℃.

故选：D.

用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：A,a2-a3=a5^a6,故选项A计算错误；

B.2a-3a=6a2*6a,故选项B计算错误；

C.(a2)3=a6,故选项C计算正确；

D.a6^a2=a4^a3,故选项D计算错误.

故选：C.

利用单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、幕的乘方法则逐个计算得结论.

本题主要考查了整式的运算，掌握单项式乘单项式法则及基的乘方法则是解决本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，

旋转后的图形能和原图形完全重合，

可知A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形.

故选B.

根据中心对称图形的概念求解.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的

图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点，就叫做中心对称点.

掌握中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

根据三视图的知识选择正确选项即可.

【解答】

解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选人

找到从正面看所得到的图形即可.

5.【答案】C

【解析】解：原抛物线的顶点为(0,0),向左平移两个单位，再向上平移一个单位，那么新抛物线

的顶点为(一2,1)；

可设新抛物线的解析式为y=(x-九尸+k,代入得：y=(x+2>+1,

故选：C.

易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.

抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.

6.【答案】D

【解析】解：3=2，

x无+2

3x=%+2,

2%=2,

%=1,

经检验：X=1是原方程的根，

故原方程的解是：X=l.

故选：D.

利用解分式方程的方法进行求解即可.

本题主要考查解分式方程，解答的关键是熟练掌握解分式方程的方法.

7.【答案】C

【解析】解:画树状图为:

开始

共有20种等可能的结果，其中选出的两名同学恰为一男一女的结果数为12,

所以选出的两名同学恰为一男一女的概率=算=|.

故选：C.

利用树状图展示所有20等可能的结果，再找出两名同学恰为一男一女的结果数，然后根据概率公

式计算.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符

合事件4或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件4或事件B的概率.

8.【答案】A

【解析】解：设平均每次降价的百分数为支，

由题意得：（1—%）2=81%,

解得:x1=0.1=10%,不=19（不合题意，舍去），

二平均每次降价的百分数为10%,

故选：A.

设平均每次降价的百分数为支，原价是1,则第一次降低后的价格是（1-久），那么第二次后的价格

是（1-乃2,列出一元二次方程，解方程即可.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：•••DE：EA=2：3,

DE：DA=2：5,

又•••EF//AB,

DEF^ADAB,

啮=若哈》解得48=10,

由平行四边形的性质，得CD=4B=10.

故选C.

由。E：EA=2：3得。E：DA=2：5,根据EF〃4B,可证△DEF-AZMB,已知EF=4,利用相

似比可求AB,由平行四边形的性质CO=48求解.

本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质.关键是由平行线得相似三角形，由已

知比得相似比.

10.【答案】A

【解析】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600米，所用时间为18分，

•••上坡速度=3600+18=200（米/分），

下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12（分），

二下坡速度=6000+12=500（米/分）；

•••去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，

•••小亮从学校骑车回家用的时间是:6000+200+3600+500=30+7.2=37.2（分钟）.

故选：A.

首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路程

是3600米，下坡路程是6000米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，

下坡变为上坡，利用时间=路程+速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间.

本题主要考查学生的读图获取信息的能力，需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，去学校

时的下坡，返回家时是上坡.

11.【答案】6.95x107

【解析】解:69500000=6.95x107.

故答案为：6.95X107.

科学记数法的表示形式为QX10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10加的形式，其中lW|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.【答案】x*-3

【解析】解：由题意得：x+300,

解得：x二一3,

故答案为：无中一3.

让分母不为0列式求值即可.

本题考查求函数自变量的取值；解题的关键是掌握分式有意义，分母不为0.

13.【答案】，至

【解析】解：y/~8-yT2=2<7-=<2.

故答案为

先把C化简为2「，再合并同类二次根式即可得解.

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.

14.【答案】x(x-2)2

【解析】解：x3-4x2+4x

=x(x2—4x+4)

=x(x-2)2,

故答案为x(x-2)2.

首先提取公因式》,然后利用完全平方式进行因式分解即可.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意

分解要彻底.

15.【答案】一2cx<2

-(x+6>4①

【解析】解：“n，

(3-x>1@

解不等式①得：尤>一2,

解不等式②得：%<2,

•••原不等式组的解集为：一2<%<2,

故答案为：-2<x<2.

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键.

16.【答案】Jy=--X

【解析】解：设y=3

••,图象经过点

..2=7

解得：k=-2,

•••y关于x的解析式为y=-p

故答案为：y=--.

首先设y=5,再把P(-1,2)代入可得关于A的方程，然后可得解析式.

此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意:

(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数,kK0)；

(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；

(3)解方程，求出待定系数；

(4)写出解析式.

17.【答案】180

【解析】解:设圆心角为n。,半径为r.

由题意：8?r=1-4TT-r,

・・・r=4,

・•・n=180,

故答案为：180.

设扇形圆心角的度数为n,半径为r,再由扇形的面积公式求出r的值，根据弧长公式即可得出结论.

本题考查的是扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式及弧长公式是解答此题的关键.

18.【答案】9

【解析】解:•・・连接0C,则。。=。8,

・•・Z.OCB=乙OBC,

•・,CD是。。的切线，

・•・CD10C,

・•・Z.DCB+乙OCB=Z.OCD=90°,

•・・4B是O。的直径，

・・・2LACB=90°,

・・・Z,CAB+Z.OBC=90°,

:.Z.DCB=乙CAB,

•・・BE1CD,

:.乙BEC=90°,

••・煞=sin乙DCB=sinZ-CAB=%=3，

DCAD3

VBE=1,

•••BC=3BE=3,AB=3BC=9,

故答案为：9.

连接OC,则40cB=ZOFC,由切线的性质得NOCD=90°,KUDCB+乙OCB=90°,而/CAB+

Z.OBC=90°,所以NDCB=4cAB,则投=sin40cB=sin/CAB=£=:，所以BC=3BE=3,

DCAD3

AB=3BC=9,于是得到问题的答案.

此题重点考查切线的性质、等角的余角相等、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，证明

乙DCB=乙CAB是解题的关键.

19.【答案】12或20

【解析】解：如图1，

•••四边形4BC0是矩形,

・・・BC//AD,

:.Z.AEB=Z.DAE,

•・•AE平分乙84。，

・•・Z-BAE=Z.DAE,

・♦・乙BAE=Z.AEB,

・•・BE=AB=4,

•・・CE=1,

：・BC=S,

矩形4BCD的面积为4x5=20；

如图2,

•••四边形4BCD是矩形，

•••BC//AD,

:.Z-AEB=乙DAE,

・・・4E平分4B40,

:.Z.BAE=Z^DAE,

:.Z.BAE=Z.AEB,

・•・BE=AB=4,

・・・CE=1,

BC=3f

•••矩形ABC。的面积为4x3=12；

故答案为：12或20.

如图1,如图2,根据矩形的性质得到BC〃/1D,根据平行线的性质得到44EB=ND4E,根据角平

分线的定义得到4B4E=NZME,根据矩形的面积公式即可得到结论.

本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

20.【答案】V58

【解析】解：过B点作8尸140于尸点，如图，

4。是△ABC的中线，

:,CD=BD，

•・,CE1AD,BFLAD,

・・・Z,CED=乙BFD=90°,

在△BDF和中，

Z.BFD=Z-CED

乙BDF=(CDE,

BD=CD

・•・△BDF三2CDEG44S),

BF=CE=3,DF=DE,乙DBF=^DCE,

在RtZkABF中，AF=VAB2-BF2=J(3V~10)2-32=9»

v4BAD=乙BCE,

・♦・乙BAE=乙DBF,

v乙DFB=4BFA,

・••△FBD~>FAB,

/.FD：FB=FB：FA,即FD：3=3：9,

解得FD=1,

:.DE=1,

•・,AE=AF-DE-DF=7,

在Rt△力CE中，AC=VAE2+CE2=V72+32=/T8.

故答案为：758.

过B点作BF1AO于F点，如图，先证明4BDF^ACOE得至ijBF=CE=3,DF=DE,乙DBF=乙DCE,

再利用勾股定理计算出"'=9,接着证明△FBDs△必8,利用相似比可求出产。=1,所以OE=1,

则AE^AF-DE-DF=7,然后利用在Rt△4CE中利用勾股定理可计算出力C的长.

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共

角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.在应用相似三角形的性质时利用相似比进

行几何计算.也考查了全等三角形的判定与性质.

21.【答案】解：原式=前言+当竿电

/(a—/)a—L

Q—3a—2

二-2(。一2)(.+3)(.—3)

]

2a+6'

当a=tan600-6s讥30。=C-3时，原式=一.=，,=-蓼.

2V3-6+66

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得

到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.【答案】解：(1)如图所示：正方形

4BCD即为所求；

(2)如图所示：菱形EFGH即为所求；

(3)△CDF的面积为：gX2x2=2.

【解析】(1)直接利用正方形的性质得出符合题意的图形；

(2)直接利用菱形的性质结合正方形面积得出符合题意的图形；

(3)直接利用三角形面积求法得出答案.

此题主要考查了应用设计与作图以及正方形、菱形的性质，正确应用正方形、菱形的性质是解题

关键.

篮球足球乒乓球羽毛球其他项目

喜欢篮球的学生人数所占的百分比为：13+50=26%,

喜欢其它的学生人数所占的百分比为：1—26%-20%-32%-16%=6%,

所以喜欢羽毛球的学生人数为：50x16%=8(人)，

喜欢其它的学生人数为：50x6%=3(人)，

补全的条形统计图，扇形统计图如下：

(3)1500x26%=390(A),

答：最喜欢篮球的人数约为390人.

【解析】(1)根据频率=瞿可求出调查的人数；

(2)求出学生所喜欢的球类的人数以及所占的百分比即可补全条形统计图和扇形统计图;

(3)根据频率=粤进行计算即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率=瞿是正确解答的前提.

总数

24.【答案】(1)证明一•四边形力BCD是平行四边形，

:.DC//AB,

・・・Z.GCO=乙HAO,Z.CGO=乙4H。，

•・・点。为4c的中点，

:.AO—CO,

•••△0GCwZk0/L4(44S)；

(2)解：△ACD三△CAB,XAOFHCOE,"DGNAEBH,理由如下：

•・•四边形4BCD是平行四边形，

ADC//AB,AD//BC.

:.Z.DCO=Z.BAC9Z-DAC=Z.BCAy

又AC=CA,

.'.△71CD=ACAB{ASA)；

-AD//BC.

・•・zF=zF,Z,FAO=(ECO,

又CM=OC,

.•.△i4OF=AC0E(44S)；

・•,AF=CE,

•••四边形ABCC是平行四边形，

:.AD=CB,DC//AB,AD//BC,

:.DF=BE,乙FAB=CEBH,/.FDG=Z.FAB,

：.Z.FDG=乙EBH,

又乙F=NE,

•••△FDG=^EBH(ASA).

【解析】⑴根据平行四边形的性质推出“C。=AHAO,乙CGO=AAHO,结合40=CO,利用44s

即可判断40GC=AOHA；

(2)根据平行四边形的性质及全等三角形的判断定理求解即可.

此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，熟记平行四边形的性质、全等三角形的判定

是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设甲种丁香每株的价格为x元，乙种丁香每株的价格为y元.

由题意得：m漂，

解得：｛二之

答：甲种丁香每株的价格为40元，乙种丁香每株的价格为30元.

(2)设购进甲种丁香为a株，则购进乙种丁香为(3a+90)株.

40a+30(3a+90)<15700,

解得a<100,

答：最多购进甲种丁香100株.

【解析】(1)设甲种丁香每株的价格为X元，乙种丁香每株的价格为y元，由题意列出方程求解即可；

(2)设购进甲种丁香为a株，则购进乙种丁香为(3a+90)株.列不等式进行分析即可得出答案.

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到

关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.

26.【答案】⑴证明：v^AEC=/.BCD,/.AEC=/.ADC,

乙BCD=Z.ADC,

v乙ADB=Z.ACB,

**•Z-ADC-Z.ADB=乙BCD—乙ACB,

:.乙BDC=乙ACD,

・・・FD=FC：

(2)证明：・・・4E是O。的直径，

・•・乙4CE=90°,

・・・/,ACD+Z.DCE=90°,

•:乙BAC=CBDC,乙BDC=LACD,

・•・Z.BAC=Z.ACD,

•・•Z.DAE=乙DCE,

・・・Z.BAC+Z.DAE=90°；

(3)解：vZ.BAC=Z.ACD,乙ACD=iABD,

:.Z-BAC=乙ABD,

・•・AF=BF,

连接BH,

:.乙BFG=乙FBH+乙FHB,

•・•Z.DBH=乙DCH,

,:BG=EC,

:.BG=EC，

・•・乙BHG=乙BDG=ZF71C,

・•・乙BFG=乙DBH+Z,BHG=乙DCH+ZE/1C,

•:乙BGH=^EAC+乙DCH,

・・・(BGH=乙BFG,

・•・BF=BG,

连接DG、DH,延长F。交DC于点N,

图3

••AF=BF,FD=FC,

:.AC—BD,

・•・AC=BD，

・•・Z.AEC=Z-DGB,

・•・Z.BDG=乙EAC,

:.乙DBG=Z.ACE=90°,

・・・DG是。。的直径，

，乙DBG=900=^DHG,

:.乙BFG=45°,

•・・乙HFD=乙BFG=45°,

・・・Z.HDF=Z.HFD=45°,

・•・DF=yT2HF=6=CF，

:.AF=AC-CF=2,

v2.FDC=ZFCD,乙FDC=CBAC,

:.Z.FCD=乙BAC,

:.AB〃CD,

.AB_AF_FM_2_1

：'~DC~~FC~~FN~6=3"

延长。尸交AB于点M,连接。。、OC,

•・・OD=OC,FD=FC,

・•・r0是DC的垂直平分线，

・・・FN1CD,DN=BC,

-AB//CD,

・•.Z.AMF=乙FNC=90°,

:.OM1AB,

••AM=MB,

连接BE交OC于点K,

•・,AE是。。直径，

・•・/.ABE=90°,

-AB//CD.

・•・乙DKN+Z.ABE=180°,

・•・乙DKN=90°,

•・・ON1OC,

••・乙ONC=90°,

，四边形MNK8是矩形，

・•・NK=MB,

设AM=MB=a=NK,

••DC=6a,NC=3Q,

・・・KC=NC-NK=2a,

:.乙BEC=乙BDC,

:.乙BEC=Z.BAC—乙ABF,

•:EC=BG,BF=BG,

・・・EC=BF,

•・•乙FMB=Z.CKE=90°,

・•.△CKE=LFBM(44S),

:・MF=KC=2a,EK=MB,

MF1

V~FN=3f

・•・FN=6a,

在RtAFNC中,FN2+NC2=FC2,

(6a)2+(3a)2=62,

解得a=|C(负值舍去)，

•••FN*屋,NC=%〕＞,

/4F=|<5,MN翼口,

BE=BK+KE=MN+MB=9门，

在RMABE中，AB2+BE2=AE2,

.♦・偿0+(门)2=小，

•••AE=2/-17>

OC=^AE=^^L7,

在RtZiONC中，0。2一/7。2=。72,

ON=VOC2-NC2=J(>m)2-(|AT5)2=gn>,

OF=FN-ON屋R-gn>=屋,

OF=V5.

【解析】(1)由圆周角定理得出/BCD=乙4。。，则可得出结论；

(2)由圆周角定理得出乙4CE=90。，证出N84C=44CD,则可得出结论：

(3)连接8",连接DG、DH,延长F。交DC于点N,证出4HDF=乙HFD=45°,求出DF=>/~2HF=

6=CF,延长OF交4B于点M,连接。D、OC,证出4M=CM,设4M=MB=a=NK,得出DC=6a,

NC=3a,证明ACKE三△FBM(44S),由全等三角形的性质得出MF=KC=2a,EK=MB,由

勾股定理求出FN,AE,ON的长，则可得出答案.

本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判

定和性质等知识，解决问题的关键是正确作出辅助线.

27.【答案】解：(1)在丫=ax?++4中，令x=0得y=4,

•••C(0,4),

把(0,4)代入y=x+n得：n=4,

・・・y=%+4,

在y=%4-4中，令y=0得久=—4,

・•・?1(-4,0)；

(2)过点P作PE140垂足为E,如图：

・•.OA=OC=4,

・・・Z,OAC=/.OCA=45°,

vZ-PEA=90°,

/.Z.APE=45°=Z.PAE,

・・・/E=PE,

•••AP=yf~2AE=OPE,

■■AP=V~2BQ,

:.AE=PE=BQ=m,

11c

：.S=.BQ.PE=加；

(3)过点尸作PF1CO,垂足为凡过点尸作F”〃PQ交工轴于点H,过点H作G”1BQ,且”G=BO,

・•・Z.PFC=乙PFO=90°,

・・・乙CPF=乙PCF=45°,

CF=PF=EO,

vZ-PFO=Z-FOQ=90°,

・・・PF//QH,

・・・FH//PQ,

四边形PFHQ是平行四边形,

・•・PF=QH,

・・・QH=EO,

由(2)知4E=BQ=m,

・•・EO=AO-AE=4—m,

・•.QH=EO=4—TH,

••・BH=BQ+QH=m+(4—m)=4,

:.BH=CO=4,

Z.COQ=Z.BHG=90°,HG=BO,

••.△COB三△BHG(SZS),

BC=BG,乙GBH=^OCB,

vZ.OCB+乙OBC=90°,

・・・(GBH+4O8C=90°,

・•・乙C