广州中考高分突破数学教师课件第节尺规作图

第27节

尺规作图★中考导航★考纲要求1.掌握以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线．2.会利用基本作图，作三角形、圆以及三角形和圆的组合图形．3.会写出简单的尺规作图题的已知、求作和作法（不要求证明）．考点年份题型分值近五年广州市考试内容高频考点分析1.基本作图未考在近五年广州市中考，本节内容命题难度适中，考查的重点是作三角形和圆.题型以解答题为主.2.利用基本作图作三角形2013解答题10作三角形3.利用基本作图作圆2014解答题12作圆2012解答题12作圆4.旋转作图和对称作图未考★考点梳理★

2.（2014•青岛）已知：线段a，∠α．

求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．解析：首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置．答案：解：如图所示：△ABC即为所求．3.尺规作图：如图，已知△ABC．

求作△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC．

（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）

解析：已知：△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC．

△A1B1C1就是所求作的三角形．答案：如图所示：4.（2014•六盘水）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）解析：分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可．答案：解：如图所示：

5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（-3，5），C（-4，1）．

（1）把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．解析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180°后的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．答案：解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1（2，3）；

（2）△A2B2C2如图所示．

考点1基本作图（★★）母题集训1.（2013广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．★考点突破★解析：（1）根据题目要求画出图形即可；（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．答案：（1）解：如图所示：2.（2008广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且

．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．中考预测3.如图，已知线段AB、BC、CA，且AB=AC，按要求画图．

（1）画出点A到BC的垂线段AD；

（2）画∠ABC的平分线，该射线交AC于E；

（3）过E点作BC的平行线，该直线交AB于F，并连结FC；

（4）通过观察、度量，请写出2条你发现的正确结论．【要求与（1）、（2）、（3）不同】解析：（1）利用直角三角板作出BC的垂线；

（2）画出∠ABC的平分线BE即可；

（3）利用平移的方法作出已知线段的平行线即可；

（4）利用等腰三角形的性质写出有关的结论即可．答案：解：（1）、（2）、（3）解答图如图：

（4）BD=DC，∠BAD=∠CAD．

4.如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°

（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AE，交BC于点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：四边形AECD是平行四边形．解析：（1）以A为圆心，任意长为半径作弧与AB，AD分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，大于这两点之间的距离的一半为半径作弧，经过A和两弧的交点作射线，与BC交于点E；

（2）根据角平分线的定义求得∠EAD的度数，然后根据同旁内角互补，两直线平行可以证得AE∥CD，则可以证得．

答案：（1）解：如图所示：

（2）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形

∴AD∥BC，∠BAD=∠D=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=60°，

∴∠EAD+∠D=180°，

∴AE∥DC，

∴四边形AECD是平行四边形．考点归纳：本考点曾在2008年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握基本作图的方法.基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．考点2利用基本作图作三角形（★★）母题集训1.（2013广州）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）．解析：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，③连接BA′，DA′，则△A′BD即为所求；答案：解：如图所示：2.（2009茂名）如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A1B1=AB，B1C1=BC，∠A1=∠A的△A1B1C1，并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等．解析：根据题意画出不同的三角形再进行判断．判定全等三角形的方法有（SSS，AAS，ASA，SAS，HL）五种判定方法，但SSA不能判定三角形全等．答案：如图所示，△ABC与△A1B1C1不一定全等．3.已知：线段a、b（如图）

求作：

（1）△ABC，使BC=a，AB=AC，且BC上的高AD=b；

（2）经过点D、A、B的圆．解析：（1）①作线段BC=a；②作BC的中垂线MN交BC于点D；③在MN上截DA=b；③连接AB、AC则△ABC为所求作的三角形．

（2）①作AB的中垂线交AB于点O；②以O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O为所求作的圆．答案：解：如图所示：4.已知：线段a，h，求作等腰△ABC，使底边BC=a，高AD=h，（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．解析：作出线段BC=a，再做出BC的垂直平分线，垂足为D，再在垂直平分线上截取DA=h，并画出△ABC即可．答案：解：如图所示．

考点归纳：本考点曾在2013年广州市中考考查，为次高频考点.考查难度不大中等，为中等难度题，解答的关键是根据题意作出相应的三角形.利用基本作图作三角形主要考查以下几方面：（1）已知三边作三角形；（2）已知两边及其夹角作三角形；（3）已知两角及其夹边作三角形；（4）已知底边及其底边上的高作等腰三角形；（5）已知一直角边和斜边作直角三角形.考点3利用基本作图作圆（★★）母题集训1.（2012广州）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．解析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答；（2）设直线PP′与MN相交于点A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的长度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度．中考预测3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．

（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接CE；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）已知AD=4，AB=5，AC=6，求外接圆的半径．解析：（1）分别作AB、AC两边的垂直平分线，相交于点O，再以O为圆心，以OA长为半径画圆，⊙O即为所求的三角形的外接圆，连接AO并延长与⊙O相交于点E，AE即为直径，再连接CE即可；

（2）根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠E，直径所对的圆周角是直角可得∠ACE=90°，然后证明△ABD和△AEC相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．答案：解：（1）如图所示，⊙O即为所求的三角形的外接圆，AE为直径；4.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线．

（1）作一个⊙O使它经过A、D两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）．

（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．解析：（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；

（2）首先得出利用等腰三角形的性质得出OD∥AC，进而求出OD⊥BC，进而得出答案．答案：解：（1）如图所示：（需保留线段AD中垂线的痕迹）．

（2）直线BC与⊙O相切．

理由如下：连结OD，

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．

∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC．

∴∠ODA=∠DAC．

∴OD∥AC．

∵∠C=90°，

∴∠ODB=90°，

即OD⊥BC．

∴BC为⊙O的切线．

考点归纳：本考点曾在2012、2014年广州市中考考查，为次高频考点.考查难中等，为中等难度题，解答的关键是根据题意画圆.与圆有关的尺规作图主要考查以下几方面：（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；（2）作三角形的内切圆；（3）给定一段圆弧确定圆心和半径；（4）把一个圆三等分作圆（作圆的内接正三角形或正六边形）.考点4旋转作图和对称作图（★★）母题集训1.（2009广州）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）．利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形．（保留作图痕迹，不写作法）解析：可根据题意直接作出对称图形.答案：解：利用直尺和圆规，作线段AB关于直线MN的对称图形A′B′，如图所示．中考预测2.△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1．

（2）画出△A